Урок по геометрии «Площадь многоугольника» 8 класс
план-конспект урока по геометрии (8 класс)

УРОК ПО ТЕМЕ: «Площадь многоугольника»

Учитель: Бебенина Ольга Анатольевна,

учитель математики,  МБОУ Фоминская СОШ Гороховецкого района Владимирской области

Пояснительная записка к уроку: урок геометрии «Площадь многоугольника» в 8 классе -первый урок по теме «Площади», урок «открытия» нового знания. Воспитательное назначение- ориентация учащихся на профессию строителя. Основные воспитательные функции: воспитание у учащихся логической культуры мышления, строгость и стройность в умозаключениях, дисциплинированности, аргументированности; расширение кругозора учащихся о профессии строителя, повышение общего культурного уровня через содержание математических задач.

Цель урока: создать условия для представления об измерении площадей многоугольников, рассмотрения основных свойств площадей и формулы для вычисления площади квадрата с помощью профориентационной работы на уроке.

Планируемые результаты обучения:

- личностные результаты: приобретение практического опыта пробного проектирования жизненной и профессиональной карьеры;

- метапредметные результаты: умение выбирать и создавать алгоритмы для решения математических проблем, умение самостоятельно ставить цели, адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, умение находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов;

-  предметные результаты: владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, приобретение представления об основных изучаемых понятиях.

Оборудование урока: компьютер, проектор, презентация, смайлики.

Технологическая карта урока

Приложение 1

Измерение площадей - одна из самых ранних задач, поставленных перед человеком самой жизнью. Установить точно, когда впервые потребовалось человеку определить площадь, и какой именно фигуры, невозможно. Ещё 4000 лет назад в Египте умели определять площади. На Руси самое древнее сочинение, сохранившееся до наших дней, содержащее правила измерения площадей, написано в начале XVII века и называется «Устав ратных дел». В этих правилах много ошибок и нет доказательств.

Площадь – это характеристика геометрической фигуры, расположенной на плоскости или на иной поверхности.    Обычно площадь обозначается буквой S.

С единицами измерения площадей вы знакомы. Квадрат, сторона которого равна какой-нибудь линейной единице, называется квадратной единицей: квадратным миллиметром, квадратным сантиметром, квадратным дециметром и т. д.  Это  1 мм²; 1 см² = 100 мм2; 1 дм² = 100 см2;  1 м² = 100 дм2; 1 га = 10000 м2; 1 км² = 1000000 м2.

Измерить площадь какой-нибудь геометрической фигуры — значит узнать, сколько тех или иных квадратных единиц содержится в фигуре, площадь которой измеряется.

Площадь многоугольника – это величина той части площади, которую занимает многоугольник.

Площадь многоугольника выражается положительным числом. Площадь многоугольника показывает сколько раз единица измерения или её части укладываются в данном многоугольнике.

Площадь обладает следующими свойствами:

Свойство 1°. Равные многоугольники имеют равные площади.

Многоугольники, имеющие равные площади называются равновеликими.

Свойство 2°. Если многоугольник состоит из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

S1=S2+S3

S4=S2+S3

Если многоугольник разрезан на несколько многоугольников и из него составлен другой многоугольник, то такие многоугольники называют равносоставленными.

Свойство 3°. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Приложение 2

Вопросы и задания к тексту:

1). В каком веке написано самое древнее сочинение Руси,  сохранившееся до наших дней, содержащее правила измерения площадей?

2). Верно ли, что площадь измеряется положительным числом?

3). Закончи фразу: Площадь квадрата, сторона которого 1дм, будет равна __?

4). Как называются многоугольники, имеющие равные площади?

5). Как называются многоугольники, состоящие из одинаковых фигур?

6). Запиши известную тебе единицу измерения площади, о  которой  не говорится в тексте.

7).  Как найти площадь квадрата со стороной 11 см?  

8). Из двух предложенных равных прямоугольных треугольников составьте:

        а). равнобедренный треугольник;

        б). прямоугольник;

        в). параллелограмм, отличный от прямоугольника.

Сравните их площади.

Приложение 3

Выполните задания.

1).  Найдите ошибку, если черным цветом записаны данные величины, зеленым вычисленные:

2). Площадь квадрата равна 15 см2.  Выразите площадь этого же квадрата:

а) в квадратных миллиметрах;

б) в квадратных дециметрах.

3).   На рисунке 1 АВСD – параллелограмм. SABCD = 12 мм2. Найти: SABD, SBCD.

              Рисунок 1

4).    На рисунке 2 АВСD – прямоугольник.  CE = DE. SABCD = Q. Найти: SABF.

                  Рисунок 2

5).   На рисунке 3 площадь заштрихованного квадрата равна 1 см2. Найдите SABCD.

              Рисунок 3

6).   На рисунке 4 АВ = ВС = 3 м2, AF = 5 м2, EF = 2 м2. Найдите SABCDEF.

              Рисунок 4

Приложение 4

1. Найдите площадь квадратного листа фанеры со стороной 1,3 м.
2. Найдите сторону квадратной плитки площадью 0,0324 м2.
3. Выразите в метрах, а затем в гектарах площадь 45 см2.
4. Хозяин решил закрыть фронтоны* дома сайдингом. Сколько пачек сайдинга необходимо купить, если площадь одного сайдинга 0,55 м2, в пачке их 22 штуки, скаты крыши дома расположены под прямым углом, длина карниза 7 м, высота фронтона – 3 м.

*Фронтон — это верхняя часть переднего фасада здания, которая ограничивается двумя скатами крыш и карнизом.  

5. Древнееврейская задача. На квадратном земельном участке ABCD со стороной 32 амма садовник устроил розарий. Позже его ученик вокруг участка разбил грядки для выращивания других цветов, при этом форма участка не изменилась. Что больше – площадь розария или площадь всех грядок и на сколько?