Рабочая программа по геометрии. 11 класс.
рабочая программа по геометрии (11 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Апраксинская средняя общеобразовательная школа»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по учебному курсу «ГЕОМЕТРИЯ»

11 класс

(углубленный уровень)

Составитель: Алякина Е.И.

2021 - 2022  учебный год

Пояснительная записка

Статус документа

Данная рабочая программа по геометрии для основной общеобразовательной школы 11 класса разработана на основе:

1. Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 года № 1897.
2. Примерной программы по учебным предметам по математике. М.: Просвещение, 2014.
3. Примерной программы по геометрии для 10-11 класса по учебнику Л.С.Атанасяна, В.Ф.Бутузова, С.Б.Кадомцева, и др. Составитель Т.А.Бурмистрова – М.: Просвещение, 2021.
4. Требованиям примерной образовательной программы образовательного учреждения.

Данная программа является рабочей программой по предмету «Геометрия» в 11 классе углубленного уровня.

Цели изучения:

Изучение математики на профильном уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
• овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения и освоения избранной специальности на современном уровне;
• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений и будущей профессиональной деятельности;
• воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для научно-технического прогресса.

Данные цели обусловливают решение следующих задач:

• построение и исследование математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
• выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
• самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
• самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика;, алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

В ходе изучения геометрии 10-11 классов учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов;
• использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
• планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;
• построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
• самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

При проверке усвоения материала необходимо выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях, формировать компетенции: ключевые образовательные компетенции, коммуникативную компетенцию, интеллектуальную компетенцию, компетенцию продуктивной творческой деятельности, информационную компетенцию, рефлексивную компетенцию.

Промежуточная аттестация учебного курса геометрии осуществляется через математические диктанты, самостоятельные работы, контрольные работы по разделам учебного материала, тесты. Итоговая аттестация предусмотрена в виде итоговой контрольной работы.

Предлагаются учащимся разноуровневые работы, т.е. список заданий делится на две части – обязательную и необязательную. Обязательный уровень обеспечивает базовые знания для любого ученика. Необязательная часть рассчитана на более глубокие знания темы. Цель: способствовать развитию устойчивого умения и знания согласно желаниям и возможностям учащихся.

Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно записано решение.

Требования к уровню подготовки учащихся 11 класса по геометрии

В результате изучения ученик должен

знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;
• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
• возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
• вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

уметь

• соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
• изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
• вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
• применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
• строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изучения формул и свойств фигур;
• вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Место предмета в учебном плане МБОУ «Апраксинская СОШ»

Согласно Федеральному базисному учебному плану на изучение геометрии в 11 классе отводится не менее 68 часов из расчета 2ч в неделю.

На изучение геометрии в 11 классе МБОУ «Апраксинская СОШ» отводится 2 ч в неделю,      66 часов в год.

В том числе: 6 контрольных работ.

Уровень обучения – углубленный.

Формы промежуточной и итоговой аттестации:

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных, самостоятельных работ. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.

Отличительные особенности рабочей программы по сравнению с примерной:

В программу внесены некоторые изменения: уменьшено или увеличено количество часов на изучение некоторых тем.

Сравнительная таблица приведена ниже

Учебно-тематический план

Содержание тем учебного курса

1. Повторение. (3 ч)

2. Цилиндр, конус, шар (16 ч).

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Основная цель – дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения – цилиндре, конусе, сфере, шаре.

3. Объемы тел (17 ч).

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Основная цель – ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.

4. Векторы в пространстве (6 ч).

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

Основная цель – закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам.

5. Метод координат в пространстве (15 ч).

Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Уравнение плоскости. Движения. Преобразование подобия.

Основная цель – сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.

6. Повторение. Решение задач. (11 ч).

Основная цель Повторить, обобщить и систематизировать знания, умения и навыки учащихся за курс геометрии 10-11 классов.

Календарно-тематическое планирование        уроков

геометрия                        11 класс

Кол-во часов за год:        всего ___66__                в неделю __2 часа__                        Плановых контрольных работ:_6_

Учебник Геометрия, 10-11: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.] – М.: Просвещение, 2021.

Урок № 17           Геом.        11кл.

Контрольная работа по геометрии № 1.

Вариант I

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра

    равна 16см2. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2. Высота конуса равна 6см, угол при вершине осевого сечения равен

    1200. Найдите: а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей

    через две образующие, угол между которыми равен 300; б) площадь

    боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость

    под углом 450 к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой

    плоскостью.

Урок № 17           Геом.        11кл.

Контрольная работа по геометрии № 1.

Вариант II

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого ровна 4см.

    Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2. Радиус основания конуса равен 6см, а образующая наклонена к

    плоскости основания под углом 300. Найдите: а) площадь сечения

    конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между

    которыми равен 600; б) площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость

    под углом 300 к нему. Найдите площадь сечения шара этой

    плоскостью.

Урок № 26          Геом.        11кл.

Контрольная работа по геометрии № 2.

Вариант I

1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4см, а двугранный

    угол при основании равен 600. Найдите объем пирамиды.

2. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоуголь-

    ный треугольник, катет которого  равен 2а, а прилежащий угол равен

    300. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с

    плоскостью ее основания угол в 450. Найдите объем цилиндра.

Урок № 26          Геом.        11кл.

Контрольная работа по геометрии № 2.

Вариант II

1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6см и

    составляет с плоскостью основания угол 600.

    Найдите объем пирамиды.

2. В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямо-

    угольный треугольник, катет которого  равен 2а, а прилежащий угол

    равен 300. Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет,

    составляет с плоскостью ее основания угол в 450.

    Найдите объем конуса.

Урок № 31          Геом.        11кл.

Контрольная работа по геометрии № 3.

Вариант I

1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет

    с плоскостью основания угол 600. Найдите отношение объемов конуса

    и шара.

2. Объем цилиндра равен 96см3, площадь его осевого сечения – 48см2.

    Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

Урок № 31          Геом.        11кл.

Контрольная работа по геометрии № 3.

Вариант II

1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник,

    вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой

    поверхности конуса.

2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть

    квадрат. Найдите отношение объемов шара и цилиндра.

Урок № 45          Геом.        11кл.

Контрольная работа по геометрии № 4. (25 мин)

Вариант I

1. Найдите координаты вектора , если , .

2. Даны векторы  и . Найдите .

3. Изобразите систему координат Охуz и постройте точку . Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

Урок № 45          Геом.        11кл.

Контрольная работа по геометрии № 4. (25 мин)

Вариант II

1. Найдите координаты вектора , если , .

2. Даны векторы  и . Найдите .

3. Изобразите систему координат Охуz и постройте точку . Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

Урок № 51          Геом.        11кл.

Контрольная работа по геометрии № 5.

Вариант I

1. Даны векторы  и , причем , , .

    Найдите: а) ; б) значение m, при котором векторы  и

    перпендикулярны.

2. Найдите угол между прямыми АВ и СD, или , ,

     и .

3. Дан правильный тетраэдр DABC с ребром а. При симметрии

    относительно плоскости АВС точка D перешла в точку D1.

    Найдите DD1.

Урок № 51          Геом.        10кл.

Контрольная работа по геометрии № 5.

Вариант II

1. Даны векторы  и , причем , , .

    Найдите: а) ; б) значение m, при котором векторы  и

    перпендикулярны.

2. Найдите угол между прямыми АВ и СD, или , ,

     и .

3. Дан правильный тетраэдр DABC с ребром а. При симметрии

    относительно точки D плоскость АВС перешла в плоскость А1В1С1.

    Найдите расстояние между этими плоскостями.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся

11 класса по геометрии

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если:

1. работа выполнена полностью;
2. в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
3. в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания ил непонимания учебного материала).

Отметкой «4» ставится в следующих случаях, если:

1. работа выполнена полностью, но обоснование шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
2. допущены одна ошибка или есть два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если это виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

1. допущено более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

1. допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

1. работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

1. Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

1. полностью раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
2. изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
3. правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
4. показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
5. продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
6. отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
7. возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

1. в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
2. допущены один-два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
3. допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

1. неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
2. имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
3. ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
4. при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

1. не раскрыто основное содержание учебного материала;
2. обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
3. допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

1. ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.;

Общая классификация ошибок

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочеты.

1. Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
• неумение выделить в ответе главное;
• неумение применять зания, алгоритмы для решения задач;
• неумение делать выводы и обобщения;
• неумение читать и строить графики;
• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
• потеря корня или сохранение постороннего корня;
• отбрасывание без объяснений одного из них;
• равнозначные им ошибки;
• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
• логические ошибки.

2. К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного-двух из этих признаков второстепенными;
• неточность графика;
• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов вторстепенными);
• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3. Недостаточными являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;
• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Учебно-методическое обеспечение

Основная литература:

1. ФГОС_ОО. Утвержден приказом Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010 №1897.
2. Примерная программа общеобразовательных учреждений по геометрии 10-11 классы, к учебнику для 10-11 классов (авторы Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.В.Кадомцев и др., составитель Т.А.Бурмистрова. – М: «Просвещение», 2014.
3. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений; базовый и проф. уровни / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.В.Кадомцев и др./ – М.: Просвещение, 2012.

Дополнительная литература:

1.        Зив Б.Г. Геометрия: дидактические материалы для 11 класса. – М.: Просвещение, 2007.

2.        Саакян С.М. Изучение геометрии в 10-11 классах / С.М.Саакян, В.Ф.Бутузов. – М.: Просвещение, 2008.

3.        Поурочные разработки по геометрии. 11 класс / Сост. В.А.Яровенко. – М.: ВАКО, 2010

Дидактический материал

1. Комплект проект средств обучения. «Геометрия. 11 класс».

    Альбом учебный из 12 листов. Издательство «Экзамен». 2006. ООО «Спектр-М».2006

2. Карточки с заданиями для контрольных работ, самостоятельных работ, диктантов, тестов.

Оборудование

1. Комплект инструментов классных (линейки, транспортиры, угольники, циркуль).

2. Компьютер, проектор.

3. Модели многогранников.

Электронные учебные пособия

1. Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Уроки геометрии 11 кл.

2. Практикум. Математика 5-11. Новые возможности усвоения курса математики.

    ООО «Дрофа», 2003. ООО «ДОС», 2003.

3. Математика 5-11 классы. Практикум. Институт новых технологий, 2003.

4. Сдаем Единый экзамен 2004, ЗАО «1С», 2000-2004

ИКТ. Имеются презентации к урокам геометрии (по некоторым темам).

Для обеспечения плодотворного учебного процесса использую информации и материалы

Интернет-ресурсов.