Применение программ динамических чертежей на уроках математики для развития исследовательских умений учащихся
методическая разработка по геометрии (7 класс)

Применение программ динамических чертежей на уроках математики для развития исследовательских умений учащихся

 «Ум человеческий только тогда понимает

обобщение, когда он сам его сделал или

проверил»

Л.Н.Толстой

       Главная цель современного образования – формирование разносторонне развитой личности, способной реализовать творческий потенциал в динамичных социально – экономических условиях, как в собственных жизненных интересах, так и в интересах общества. Формирование у обучающихся способности к творческому мышлению, самостоятельному принятию решений, инициативности возлагается на учителя. Реализация предметных целей может  осуществляться через  исследовательскую деятельность обучающихся. Но для организации исследовательской деятельности необходимо найти такой способ, который позволил бы сделать ребенка субъектом учебной деятельности. В каждом человеке заложено стремление раскрыть себя и проникнуть в самые сокровенные тайны бытия с самого раннего возраста. Детская потребность в исследовательском поиске обусловлена биологически, ребёнок рождается исследователем. Неутомимая жажда новых впечатлений, любознательность, постоянное стремление наблюдать и экспериментировать.  Исследовательская деятельность - это процесс поиска решения неизвестного учителем и учеником, не имеющий заранее определенного алгоритма действий, направленный на получение учеником нового знания и на развитие его личности. Конечно, организация и проведение исследовательской деятельности требует больших временных затрат от учителя и от ученика; серьезно заняться, увлечься такой деятельностью может далеко не каждый ученик (да и учитель). Но как выявить таких учеников, как начать и вовлечь учеников на уроках геометрии заняться исследовательской деятельностью, как объяснить ученикам, что вообще собой представляет исследование? Ответить на этот вопрос помогут программы динамичной геометрии: «Живая математика», «GeoGebra», «Математичекий конструктор» (и увлеченный учитель, конечно).

       Немаловажную роль играет формирование и поддержание мотивации учащихся и понимания ими смысловой нагрузки своей деятельности. То есть учащийся должен осознавать и понимать, что изучение теории по любому предмету поможет ему применить свои новые знания в какой-либо практической деятельности и осуществить выход на конечный продукт.

       При изучении геометрии в 7 классе ведущим становится теоретический подход (введение аксиом, определений, доказательство теорем). Каждый учитель стремится сделать свой предмет более понятным, интересным для учеников. Для достижения этой цели подходят экспериментальные, исследовательские  задачи. Но геометрическая задача начинается с чертежа, и на этом этапе появляются первые затруднения: как правильно провести высоту треугольника, биссектрису угла и т.д.  Для решения задачи  выполняется построение чертежа, и зачастую ученик не всегда может увидеть другие варианты расположения элементов, соответствующие условию задачи.  И здесь огромную помощь могли бы оказать динамические чертежи, которые нам позволяют создать  программы динамической геометрии. Роль программ динамической геометрии при решении задач по геометрии можно сравнить с ролью экспериментальной установки в физической или химической лаборатории: с их помощью ученик может взаимодействовать с предметом напрямую, без учителя или учебника. Он легко может сам подмечать закономерности, ставить вопросы, выдвигать и проверять гипотезы. Благодаря программам динамической геометрии, ученики получают возможность экспериментировать при изучении геометрии (рассуждать на примерах, обобщать, предполагать, менять условия, наблюдать) с самых первых уроков геометрии.  Динамические чертежи позволяют за небольшой промежуток времени проверить выполнение того или иного предположения, условия. Так, например, на первых уроках геометрии ученики узнают, что медианы (высоты, биссектрисы)   треугольника пересекаются в одной точке, и как правило, на доске выполняется один чертеж.  Но с помощью программы возможна демонстрация такого факта на треугольниках любого вида, и это будет очень наглядно, вызовет у учеников большой интерес и желание попробовать самим провести эксперимент.
К исследовательским можно  отнести те задачи, в условиях которых или в возможном результате есть некая неопределенность, не завершенность, даже неоднозначность, вплоть до отсутствия решения. На начальном этапе изучения предмета для учащегося многие  задачи могут стать исследовательскими и экспериментальными.

       Программы динамической геометрии позволяют, используя один чертеж, продемонстрировать тот или иной факт, утверждение  на геометрических фигурах любого вида (Точка пересечения медиан треугольника, рис. 1). В этот момент у учеников возникает потребность в эксперименте, они пытаются найти такое расположение, где бы данное условие не было выполнено. После проведенного эксперимента с чертежом, ученик более осмысленно начинает относиться к изучаемому предмету, и даже возникает потребность в проведении экспериментов, в исследовании.

       Используя программы динамической геометрии, можно задачу по геометрии сделать более содержательной, а решение развивающим.  Когда опытный математик рисует на бумаге чертеж, он воспринимает его динамически, и может отследить все варианты решения. Ученик пока этим навыком не обладает, научить этому навыку школьника,  и помогает работа с задачами в программах динамической геометрии.  На экране можно вывести измерения и вычисления различных величин. Например, при изучении темы сумма углов треугольника, очень наглядным будет представление динамического чертежа с выводом на экран величин угла и моментальное вычисление их суммы. Причем ученики могут менять размеры треугольника и наблюдать на экране изменение значений углов, но при этом сумма углов остается неизменной. В процессе такого эксперимента выдвигаются гипотезы, которые на этом же уроке доказывают.

       В 7 классе на уроках геометрии учащиеся знакомятся с теоремами. Доказать некоторые из них можно с помощью оригами. Например, теорему «Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним» можно доказать, выполняя преобразование заданной фигуры так, как показано на рисунке. Можно сказать, что и кинестетики, и визуалы усваивают геометрический материал с помощью оригами намного быстрее и качественнее, поскольку кинестетики воспринимают большую часть информации с помощью движений и через другие ощущения, а визуалы – с помощью зрения.

Но если изучение данного факта провести с помощью программы динамической геометрии, то каждый ученик и поймет, и запомнит, а на следующий урок  легко сам докажет этот факт, используя компьютерные технологии, которые на сегодняшний день являются для наших детей привычным инструментом.

Исследовательская задача может состоять из нескольких этапов:

1. Прочитать условие;
2. Построить подвижный чертеж;
3. Провести эксперимент;
4. Выдвинуть гипотезу;
5. Подтвердить гипотезу (или опровергнуть и начать искать новую гипотезу);
6. Доказать гипотезу.

       В процессе решения исследовательской задачи, возникают новые предположения, учащимися проводятся новые эксперименты, выдвигаются новые гипотезы, а  ребенок становится изобретателем, исследователем, экспериментатором; начинает развиваться творческое, критическое мышление. Ребенок ищет закономерности, проверяет частные случаи, подтверждает, доказывает. В большинстве случает исследовательские задачи выходят за рамки урока, и заниматься такими задачами могут не все ученики, но с применением программ динамической геометрии такая деятельность становится более результативной.  

Список литературы

1. Геометрия: учеб. для 7-9 кл. сред. шк. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев [и др.]. – 2-ое изд. – М.: Просвещение, 2013. – 207 с.

2. Фридман Л.М. Наглядность и моделирование в обучения: кн. для учителя / Л.М. Фридман. – М.: Знание, 2016. – 80 с.

3. Учебно-исследовательская деятельность учащихся в процессе изучения математики [Электронный ресурс] : Электронный ресурс. – Режим доступа : http://www.omsk.edu/article/vestnik-omgpu-195.pdf 

4. Фискович Т.Т. Развитие ума средствами геометрических задач : учебное пособие /Т.Т.Фридман. –М.:ИКД «Зерцало – М», 2009. – 160с.

5. Попкова А.Ю. Развитие пространственного мышления на уроках математики в начальной школе / А.Ю. Попкова, Ю.С. Скачко // Научное сообщество студентов XXI столетия. Гуманитарные науки: сб. ст. по мат. LXI междунар. студ. науч.-практ. конф. – № 1. – Режим доступа: https://sibac.info/archive/guman/1(61).pdf

6. Формирование исследовательских умений обучающихся в процессе решения задач [Электронный ресурс] : Электронный ресурс. – Режим доступа : https://core.ac.uk/download/pdf/81697456.pdf