Возможности уроков математики для развития рефлексивных умений
материал на тему

Возможности уроков математики для  развития рефлексивных умений

Залогом успешного изучение математики является осознания приемов и средств, с помощью которых осуществляется учебная деятельность, умения правильно оценивать свои достижения и возможности, делать необходимые выводы относительно собственного совершенствования. Рефлексия – это один из механизмов, который помогает достигнуть этих целей.

Приучить школьников следить за своими рассуждениями можно с помощью:

1. Рефлексивной беседы - состоит из вопросов, ответов и рассуждений, касающихся не только математической стороны данной проблемы, но и психологического момента в решении данного вопроса. Должны присутствовать такие вопросы как: «Что Вас заставило выбрать это (решение, метод и т.д.)?», «Вы заранее предчувствовали какой будет ответ?», «Пользовались ли Вы своей интуицией?», «Где и как Вы это сделали?», «Что Вы почувствовали, когда нашли/увидели правильное решение?» и т.д.
2. Ассоциативных задач – возможны разные реализации (текст с дополнениями; картины и ассоциации к ним; вербальные ассоциации по данной тематике и т.д.).
3. Задач «провокаций» - задачи, в которых данные недостаточны или есть лишние данные (непараметризированные задачи), но школьникам они предлагаются без дополнительных указаний. Рефлексия может проявиться в многоплановом отношении, если школьники сами организуют дебаты по данной «провокации», в котором учитель первоначально участвует только в роли арбитра, а дети сами высказывают свое мнение.

Существует множество других интересных инструментов рефлексивного подхода, но надо иметь ввиду ограниченное время занятий математикой и факт, что на таких уроках легко можно упустить основную линию занятия.

Пример. Интересные рефлексивные беседы можно описать во многих ситуациях. Особо продуктивны они при изучении первичных понятий и в случаях, когда школьники должны разделить интуитивные эвристики от своих логических рассуждений.

Пример. Вопросы для обсуждения при изучении понятия «равновозможность» (вопросы даны в сжатом виде, без полного описания всех примеров данного занятия).

Каковы события при подбрасывании стандартной игральной кости?

А при подбрасывании кости в форме спичечного коробка?

Как Вы чувствуете разницу?

Где и как Вы используете свою интуицию, а где рассуждаете?

Дайте примеры равновозможных событий.

Дайте примеры неравновозможных событий.

Ассоциативные задачи так же могут использоваться в разном виде и для решения широкого круга проблем.

Пример. Нарисуйте простую картинку (в рамках 1 минуты). По данной картинке составьте и решите три разные задачи из области «…». В данной задаче можно достичь разных целей в зависимости от того когда задать полную задачу, до или после того как дети нарисовали картинку.

Задачи-провокации (информация о количестве приверженцев отдельных стилей несущественна). Тут важно умело организовать беседу и выявить, что надо использовать, а что нет при решении задачи. На базе той же задачи, можно попросить школьников задать новые вопросы так, чтобы использовать все данные. После чего организовать рефлексивную беседу и подчеркнуть переживания и проследить ход мыслей, которые дети использовали в данных задачах.

Пример. Представьте себе, что Вы забыли классическое определение вероятности. Помните лишь, что при подбрасывании стандартной игральной кости, вероятность того, что выпадет данная сторона (любая) кости является , а при подбрасывании неправильной кости нельзя пользоваться этим определением. Попытайтесь восстановить определение, используя данные своих воспоминаний! Покажите что и где Вы используете! Подчеркните чего Вам не хватает и почему Вы его добавили в процессе восстановления определения!

В данной задаче рефлексивное исследование хода мыслей удачно используется для осмысленного запоминания важного определения.

В качестве средства, способствующего развитию рефлексии учащихся, выделяют задачи («на многозначность»), многозначность каждого структурного компонента которых позволяет создать ситуацию выбора: способа решения; обоснования; выделения конкретного набора условий, каждый из которых приводит к своему определенному ответу, включая и несуществование заданного объекта.

Рефлексивные мыслительные процессы находят свое выражение и в процессе постановки проблемы, и на этапе проигрывания гипотез, и при формулировке окончательных выводов. Особенно это относится к нестереотипным эвристическим задачам.

Не имея готовых средств решения, учащиеся вырабатывают предварительные схемы анализа проблемы, используют различного рода гипотезы и допущения, рефлексивно осмысливают возникающие идеи.

Можно отметить, что в задачах логического характера присутствует дух нестандартности. Такого рода задачи часто встречаются среди олимпиадных задач. Именно поэтому формирование и развитие рефлексии мы осуществляем в процессе решения логических задач. При этом можно выделить следующие способы развития рефлексии на уроках математики при решении задач:

1. установление совместно с учащимися факта: к одному или к разным типам принадлежат задачи;
2. определение сходства и различия в способах решения задач;
3. анализ особенностей условий задач;
4. составление задач, принадлежащих (не принадлежащих) к одному типу.

Для разработки методики обучения решению логических задач, способствующей формированию рефлексивной деятельности учащихся, необходимо определить критерии ее эффективности.

Поскольку формирование рефлексивной деятельности в разрабатываемой методике должно происходить при обучении учащихся решению логических задач, то очевидно, что показателем успешности этой методики должно быть следующее:

1. качество овладения учащимися умением решать логические задачи;
2. уровень сформированности рефлексивной деятельности учащихся.

Первый из названных показателей может быть определен в результате обычной контрольной работы, содержание которой составляют логические задачи. Диагностические признаки различных уровней сформированности у учащихся рефлексии своей учебной деятельности предложены О.Б. Епишевой. Автором выделены различные уровни сформированности действий контроля и действий оценки, а также приведены их диагностические признаки.

И.Г. Липатникова в качестве одного из средств, позволяющих реализовать идею рефлексии в учебно-познавательном процессе, выделяет устные упражнения. Устные упражнения разрушают стереотипность мышления постоянным вовлечением учащегося в анализ исходной информации, прогнозированием ошибок.

Рефлексивное управление учебным процессом, во время выполнения устных упражнений, связано с такими факторами влияния на развитие личности, при которых ученик осознает смысл своих действий. Осознавая потребность в том или ином виде деятельности, ученик формирует внутренний настрой (мотив) на целенаправленную преобразующую деятельность, а самоосознание, являющееся исходным началом мотивации, усиливается по мере развития образовательных потребностей.

Приведем пример работы над устным упражнением.

Предлагается учащимся устно решить систему уравнений:

Дети начинают решать, но они вычисляют по уже известному алгоритму, выражая одно неизвестное через другое, а затем осуществляя подстановку. Трудно в голове держать такое количество информации.

В результате у учащихся возникает затруднение. И в след за глубоким осознанием начинает развиваться процесс самоопределения, где ребенок ощущает себя личностью и понимает, что он «хочет» и «может» преодолеть затруднение. Возникает рефлексивная надстройка. Организация рефлексии приводит к развитию мыслительной деятельности.

1 этап – процесс выхода из функционирования в рефлексию.

Он осуществляется внутри самой рефлексии - исследования или познавания. Результат познавания - образ того, как учащиеся выполняли действия, и, в случае невыполнения задания, - вопрос "почему?". Да потому, что учащиеся нашли нерациональный способ для устных вычислений, но они «хотят» и «могут» его найти. Основная функция рефлексии на этом этапе - активизация личности. В результате чего развивается процесс самовыражения, когда учащимся хочется раскрыть свои индивидуальные особенности.

2 этап (в рефлексии) - критика. Критика направлена на реконструкцию причины затруднения.

Учитель предлагает учащимся понаблюдать, выдвинуть гипотезы по решению данной системы уравнений.

1. Внимательно посмотрите на систему уравнений и подумайте, в каком случае она решалась бы проще?

Ответ: Система уравнений решалась бы легче, если бы коэффициенты, при х или при у в первом и во втором уравнениях были одинаковы. Тогда при вычитании получили бы уравнение с одной переменной.

2. Придумайте, как это сделать?

Ответ: Сначала найдём наименьшее общее кратное коэффициентов при каком-либо из неизвестных, например, при у.

Здесь это сделать легко, так как коэффициент при у в первом уравнении равен 2, а коэффициент при у во втором уравнении равен 4 и НОК(2,4)=4. Умножим левую и правую части каждого из уравнений на соответствующие дополнительные множители. Для первого уравнения дополнительный множитель равен 2, для второго единице, значит

На втором этапе функция рефлексии заключается в оснащении способами деятельности.

3 этап ( в рефлексии) - построение нового решения.

Рефлексия выполняет функцию стимулирования индивидуального выбора.

3. Ребята, вы, молодцы, сделали «открытие», выявив при этом для себя новый алгоритм решения системы линейных уравнений. Продолжите свои идеи и закончите алгоритм.

Ответ: А теперь, воспользовавшись тем, что коэффициенты второго неизвестного в обоих уравнениях стали одинаковыми, (мы их уравняли), вычтем из левой части второго уравнения левую часть первого, а из правой части второго - правую часть первого.

2х=4

Далее всё устно решается просто.

На этом этапе происходит возврат в учебно-познавательную деятельность. Развивается процесс самоутверждения.

В завершении учащийся делает оценку собственной деятельности с точки зрения своих успехов. Развивается психологический процесс самореализации. Ребёнок даёт ответ на вопрос: Что получилось, а что не получилось? На что, лично, ребёнку нужно обратить внимание в будущей работе. В результате чего развивается процесс саморегуляции. Все эти глубинные психологические процессы: самоосознание, самоопределение, самовыражение, самоутверждение, самореализация, саморегуляция составляют рефлексивную природу саморазвития личности.

Если планомерно, развивать учебное сотрудничество между учителем и учеником, учеником и другими детьми учебного коллектива, то содержанием их совместного труда станут рефлексивные знания о собственных возможностях, то есть основа умения учиться.

Можно выделить три уровня рефлексивного развития.

1. Ученик не способен рефлексивно действовать в любой ситуации, несмотря на имеющиеся рефлексивные операции.
2. Ученик обладает индивидуальной способностью действовать рефлексивно.
3. Ученик может подключиться к совместной рефлексии группы учащихся.

Для активного протекания рефлексии от самосознания до саморегуляции необходимы механизмы-регуляторы мышления, коммуникации, кооперации и собственно.

К таким регуляторам можно отнести цикл, включающий в себя вхождение в поисковую деятельность, стимулирование её, активный поиск и фиксацию.

Рефлексии практически нельзя научить без действий. Учитель не может показать ученику, как он рефлексирует. Чтобы «стать, как учитель», освоить функции, которые в первую очередь выполняет педагог (анализ, целеполагание, контроль, оценку и др.), ученик в этих функциях должен упражняться сам. Организовать эти упражнения в учебном процессе - первоочередная задача учителя.

Список литературы

1. Липатникова, И.Г. Рефлексивный подход в контексте развивающего обучения математике учащихся начальной и основной школы [Текст]: монография / Науч.ред. д.п.н., проф. В.А.Далингер. – Екатеринбург: АМБ: УрГПУ, 2005. – 221 с.
2. Микушева, Н.П. Задачи "на многозначность" как средство развития рефлексии учащихся при обучении геометрии [Текст]: дис. ... канд. пед. наук. / Н.П. Микушева - Спб., 2005. -  170 с.
3. Тончева, Н.Х. Инструменты рефлексии в психологическом подходе при обучении теории вероятностей [Текст] // Дидактика математики: проблемы и исследования, №28. – 2007