Решение задач повышенной трудности(Геометрия 7)
план-конспект урока по геометрии (7 класс)

Геометрия 7 класс

Тема: «Соотношение между сторонами и углами треугольника»

Автор: ОвсиенкоГ.В.

Учитель математики высшей  квалификационной категории

средней общеобразовательной школы

При Посольстве РФ в Греции

Тема:  «Соотношение между сторонами и углами треугольника»

Цель деятельности учителя: создать условия для повторения и систематизации раннее изученного материала, выработке алгоритма решения задач; развития логического мышления учащихся.

УУД:

Познавательные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; понимают и используют математические средства наглядности.

Регулятивные: осуществляют самоконтроль и взаимоконтроль.

Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, аргументировать и отстаивать свою точку зрения.

Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная.

Образовательные ресурсы: задания повышенной трудности для индивидуальной и  групповой работы.

Организационная структура урока.

1. Организационный этап.
2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности.

Цели:  

1. Повторить и обобщить изученный материал;
2. Формировать умения рассуждать;
3. Развивать логическое мышление учащихся;
4. Решать задачи повышенной трудности , сводя их к ключевым

Тип урока: обобщение и систематизация знаний

 Оборудование:  компьютер, смарт-доска.

Ход урока

1.Оргмомент.Повторение.

«О, сколько нам открытий чудных

Готовят просвещенья дух,

И опыт, сын ошибок трудных,

И гений, парадоксов друг,

И случай, бог изобретатель.»

А.С. Пушкин

Я памятник себе воздвиг нерукотворный,
К нему не зарастет народная тропа,
Вознесся выше он главою непокорной
Александрийского столпа.
Нет, весь я не умру — душа в заветной лире
Мой прах переживет и тленья убежит —
И славен буду я, доколь в подлунном мире
Жив будет хоть один пиит.

А.С.Пушкин

Воздвиг я памятник вечнее меди
прочной
И зданий царственных, превыше
пирамид;
Его ни едкий дождь, ни Аквилон
полночный,
Ни ряд бесчисленных годов
не истребит.
Нет, я не весь умру, и жизни
лучшей долей
Избегну похорон, и славный
мой венец
Всё будет зеленеть, доколе
в, Капитолий
С безмолвной девою верховный
ходит жрец..

Публий Овидий Назон

Очевидно,что А.С.Пушкин, подражая своему любимому поэту,Овидию,написал свое стихотворение.

Как связаны эти два стихотворения, с точки зрения математика?

Т.е. стихотворение Овидия - ключ к стихотворению А.С.Пушкина.

- Мы заканчиваем изучение темы «Соотношения между сторонами и углами треугольника» и основной целью нашего урока является – применение полученных  знаний при решении задач повышенной сложности, используя ключевые задачи.

В чём заключается «принцип чайника»?

Математик – берет чайник, набирает воду, ставит на плиту, включает плиту, садится ждет. Задачу меняют, кран, чайник, плита, но чайник уже с водой. Математик – выливает воду из чайника и сводит задачу к предыдущей, решение которой уже известно.

2. Фронтальный опрос.

Назовите:

1. Основные элементы треугольника,
2. Виды треугольников по углам,
3. Виды треугольников по сторонам,
4. Сумма углов треугольника,
5. Внешний угол и его свойства,
6. Соотношения между сторонами и углами треугольника,
7. Неравенство треугольника.
8. Следствия из неравенства треугольника.

Каждый верный ответ оценивается в один балл.

3.Решение задач повышенной трудности:

1. Две стороны треугольника не равны друг другу. Докажите , что медиана , проведённая из их общей вершины , составляет с меньшей из сторон больший угол.

Внимательно прочтите условие. Выполните чертеж. Напишите ,что дано и что требуется доказать. Правильно выполненный чертеж и записанное условие задачи оцениваются одним баллом.

Отлично! У кого есть идея решения задачи? Выслушаю всех. Верная идея оценивается в два балла.

Выслушав идеи всех учеников.

Итак, верная идея: «Достроить медиану МК на отрезок , равный МК. Соединить конец ,построенного отрезка с вершиной Р. Получим треугольник ,в котором две стороны равны отрезкам МN и  MP.Можно применить теорему о соотношении между углами и сторонами треугольника.»

2.Отрезок , соединяющий вершину треугольника с точкой на противоположной стороне, меньше большей из двух других сторон треугольника.

Внимательно прочтите условие. Выполните чертеж. Напишите ,что дано и что требуется доказать.

Отлично! У кого есть идея решения задачи? Выслушаю всех. Верная идея оценивается в два балла.

Выслушав идеи всех учеников.

Итак, верная идея: использовать теорему о внешнем угле треугольника  и теорему о соотношениях между углами и сторонами треугольника.

3.Докажите , что любой отрезок с концами на разных сторонах треугольника не больше наибольшей из сторон треугольника.

Внимательно прочтите условие. Выполните чертеж. Напишите ,что дано и что требуется доказать.

        Отлично! У кого есть идея решения задачи? Выслушаю всех. Верная идея оценивается в два балла.

Выслушав идеи всех учеников.

Итак, верная идея: соединить один из концов отрезка  с вершиной треугольника и таким образом вернуться к предыдущей задаче.

5. Подведём итоги.

Закончите фразу: 1)В любом треугольнике против большего угла …

2) В любом треугольнике против большей стороны …

3) Внешний угол треугольника равен …

4) Внешний угол треугольника больше …

5)В любом треугольнике сумма длин двух сторон …

6) В любом треугольнике разность двух сторон …

Поднимите руки те, кто набрал больше трёх баллов за урок.Оценки выставляются в журнал.

6.Домашнее задание двух вариантов сложности:

Простой: Докажите, что угол треугольника является острым, если медиана, проведённая из этого угла, больше половины противоположной стороны.

 Сложнее: В треугольнике АВС, где сторона АВ больше стороны АС, отрезок АД - биссектриса. Докажите , что угол АДВ больше угла АДС и отрезок ВД больше отрезка СД.