Конспект открытого занятия курса внеурочной деятельности ««Решение задач повышенного уровня сложности»» по теме «Решение задач на работу»
план-конспект занятия по алгебре (9 класс) на тему

Конспект открытого занятия курса  внеурочной деятельности ««Решение задач повышенного уровня сложности»» по теме  «Решение задач на работу», подготовленного учителем математики  МБОУ «Гимназия №24» Гавриловой Натальей Викторовной в 9 классе «А»

Цель занятия: совершенствование практических навыков решения задач на совместную работу;

формирование умения математического моделирования текстовых задач, понимание способов решения и схематизация условия; развитие интереса к предмету через решение задач; формирование логического, системного мышления, развитие интеллектуальных умений и мыслительных операций анализ, синтез, сравнение, обобщение;

формирование внимательности и аккуратности в вычислениях; воспитание чувства взаимопомощи, уважительного отношения к чужому мнению, культуру учебного труда, требовательное отношение к себе и своей работе.

Подготовка к ОГЭ.

      Познавательные  УД.

Проводить сравнение, осуществлять анализ объектов: свойства, существенные и несущественные признаки, связи.

Регулятивные УД.

Контролировать этапы своей работы, оценивать процесс и результат выполнения задания.

Коммуникативные УД.

Развивать сотрудничество с учителем и сверстниками.

Личностные

Уважение к личности, ее достоинству.

Формы проведения занятия: групповая

Оборудование: мультимедийный проектор, экран, презентация к уроку, карточки с для работы в группах.

Ход занятия:

1. Организационный момент. Приветствие обучающихся.
2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

А вот вам старинная задача из математической рукописи XYII века.

«Два плотника рядились двор ставить. И говорит первый:

— Только бы мне одному двор ставить, то я бы поставил за 3 года.

А другой молвил:

— Я бы поставил его в шесть лет.

Оба решили сообща ставить двор. Сколько долго они ставили двор?»

Как вы думаете, о чем пойдет речь на нашем занятии?

Тема нашего занятия: «Решение задач на работу».

Какие цели вы поставите перед собой на этом занятии? Предполагаемый ответ: вспомнить алгоритм решения задач на работу и научиться использовать его при решении задач. (Научится решать задачи такого типа).

3. Актуализация знаний

В задачах на работу речь идёт, как правило, о какой-то деятельности. Трубы заполняют бассейн, комбайнёры убирают урожай, строители строят дом, животные вместе съедают корм так далее. Деятельность может быть любая. Задачи на работу нам знакомы, нередко предлагаются на итоговой аттестации. Поняв принцип решения задач подобного типы, вы не растеряетесь и на экзамене.

Назовите основные величины в задачах на работу. (Работа, производительность труда и время).

Объём работы будем обозначать буквой A,   время мы будем обозначать стандартно - буквой t, а производительность  - буквой  .

Давайте вспомним основные формулы, которые понадобятся нам для решения задач на работу и проведем аналогию с задачами на движение, решение которых мы рассматривали на предыдущем занятии, ведь алгоритмы решения этих задач очень похожи.  Вы распределены на 3 группы. Каждая группа получает задание.

Задание для 1 группы:

Ответить на вопрос: по какой формуле находится объём работы, в чем он измеряется? С какой величиной в задачах на движение можно сравнить объём работы?

Объём работы. Сколько сделано деталей, налито воды, вспахано полей и так далее. Измеряется, соответственно, в тех единицах, о которых идёт речь в задаче. В деталях, литрах, полях и т.д. .

Задание для 2 группы:

Ответить на вопрос: что такое производительность, в чем она измеряется? По какой формуле находится производительность? Можно ли сравнивать производительности и что это сравнение показывает? С какой величиной в задачах на движение можно сравнить производительность?

Производительность – это работа, выполненная за единицу времени (иначе, скорость работы). По сути, это просто скорость работы. Чем больше производительность, тем быстрее будет выполнена работа.

Задание для 3 группы:

Что такое время, в каких единицах измеряется? По какой формуле в задачах на работу находится время?

Время - это время выполнения работы. Измеряется в секундах, минутах, часах, сутках и так далее.

Все задачи на работу можно условно разделить на две группы: ― задачи, в которых выполняемый объем работы известен или его нужно определить (например, количество изготовленных деталей, количество гектар вспаханной земли, объем бассейна и т.д.); ― задачи, в которых вообще не сказано, какая работа выполняется или эта работа задана неявно (в таких задачах зачастую задано только время). На сегодняшнем занятии мы разберем алгоритм решения задач на совместную работу.

Если объем работы не важен в задаче и нет никаких данных, позволяющих его найти — работа принимается за единицу. Построен дом (один). Написана книга (одна).

При совместной работе складывается не время работы, а производительность.

Решение задач на совместную работу упрощается, если условие оформить в виде таблицы.

4. Решение задач

Задание для 1 группы: решить старинную задачу, предложенную в начале занятия.

Два плотника рядились двор ставить. И говорит первый:

— Только бы мне одному двор ставить, то я бы поставил за 3 года.

А другой молвил:

— Я бы поставил его в шесть лет.

Оба решили сообща ставить двор. Сколько долго они ставили двор?

Решение:

(часть двора за год) – производительность 1плотника.

 (часть двора за год) – производительность 2 плотника.

      Общая производительность:

(часть двора за год)

1 ׃ = 2 (года) два плотника поставят двор, работая вместе.

Ответ: 2 года.

Часто в задачах на работу встречаются задачи на трубы и бассейны, решение которых, вообще говоря, не имеет никаких специфических черт по сравнению с другими задачами на совместную работу. Математическая модель остается той же.

Задача для 2 группы:

Первая труба заполняет бассейн за 6 часов, вторая – за 4 часа. За какое время обе трубы заполнят бассейн, работая вместе?

 Решение:

      Общая производительность:

1:  = 2,4 (ч.)

Ответ: за 2,4 часа обе трубы заполнят бассейн, работая вместе.

Умение решать задачи на работу может очень пригодиться в практической жизни.

Задача для 3 группы:

На птицеферму привезли корм, которого хватило бы уткам на 30 дней, а гусям на 45 дней. На сколько дней хватит привезенного корма уткам и гусям вместе?

 Решение:

      Общая производительность:

1:  = 18 (дней)

Ответ: за 18 дней.

Вашему вниманию предлагаю задачу из второй части ОГЭ.

Игорь и Паша могут покрасить забор за 20 часов, Паша и Володя — за 21 час, а Володя и Игорь за 28 часов. За какое время покрасят забор мальчики, работая втроем. 

Решение:

Заполним первые три строки таблицы. Здесь у вас не должно быть сомнений. При совместной работе производительности складываются. Но при нахождении величин из в столбце производительность, мы получим совместную производительность двух Игорей, двух Павлов, двух Владимиров, если можно так выразиться. Поэтому совместная производительность ребят равна

Тогда мальчики покрасят забор за 1:=15 часов.

Ответ: 15 часов

Подведение итогов. Рефлексия

1. Задачи какого типа мы решали на нашем занятии?

2. Достигли ли мы цель нашего занятия?

Решение задач на совместную работу

Справочный материал

А - работа, .

t - время, t=А:Р,

p- производительность – это работа, выполненная за единицу времени (аналог скорости), 

Р =А: t.

Если в задаче не известен объём работы -  принимай его за 1.

При совместной работе производительности складываются.

Задание для 1 группы:

Два плотника рядились двор ставить. И говорит первый:

— Только бы мне одному двор ставить, то я бы поставил за 3 года.

А другой молвил:

— Я бы поставил его в шесть лет.

Оба решили сообща ставить двор. Сколько долго они ставили двор?

Решение:

Ответ:

Задача для 2 группы:

Первая труба заполняет бассейн за 6 часов, вторая – за 4 часа. За какое время обе трубы заполнят бассейн, работая вместе?

 Решение:

Ответ:

Задача для 3 группы:

На птицеферму привезли корм, которого хватило бы уткам на 30 дней, а гусям на 45 дней. На сколько дней хватит привезенного корма уткам и гусям вместе?

 Решение:

Ответ:

Решить задачу:

Игорь и Паша могут покрасить забор за 20 часов, Паша и Володя — за 21 час, а Володя и Игорь за 28 часов. За какое время покрасят забор мальчики, работая втроем. 

Решение:

Ответ: