Разработка урока по теме "Площадь треугольника"
план-конспект урока по геометрии (8 класс)
Разработка по теме "Площадь треугольника"
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 24.5 КБ |
![]() | 1.73 МБ |
Предварительный просмотр:
Тема урока: Площадь треугольника. Класс: 8
Цели урока:
- Усвоение учащимися содержания и идеи доказательства теорем о площади треугольника, формирование умений применять изученные формулы при решении задач.
- Способствовать развитию интереса к изучению математики.
- Способствовать воспитанию трудолюбия, ответственности, взаимопомощи, умения работать в группе.
Тип урока: комбинированный.
Оборудование: презентация «Площадь треугольника», карточки с задачами, модели треугольников, карточки для оценки работы учащихся.
Ход урока
- Организация класса.
- Проверка домашнего задания.
Члены групп докладывают о выполнении домашнего задания.
- Постановка целей урока (слайд 1, 2).
Часто знает и дошкольник,
Что такое треугольник!
А уж нам-то как не знать!
Но совсем другое дело –
Очень быстро и умело
Его площадь подсчитать.
- Актуализация опорных знаний (слайд 3).
- Какой треугольник называется прямоугольным?
- Как называются стороны прямоугольного треугольника?
- Что можно сказать о площадях равных фигур?
- Как связанны площадь фигуры и площади ее составляющих частей?
- Как отрезок называется высотой треугольника?
- Как вычислить площадь прямоугольника?
- Изучение нового материала (слайд 4 – 6).
Защите учащимися мини-проектов.
- Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
- Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.
- Площадь треугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности.
- Историческая справка (слайды 7, 8).
Формулы для вычисления площадей земельных участков, имеющих формы прямоугольников, треугольников, трапеции приведены в клинописных таблицах Древнего Вавилона, относящихся к 2000 году до н.э. И, если вести хотя бы приближенный учет времени возникновения понятия площади, то получится более 4000 лет.
Рукописи, дошедшие до нас из глубины веков, говорят о том, что уровень знаний науки «геометрии» на Руси до 16 века был невысок.
Так известно, что в 1551 году царь Иван ΙV решил впервые послать «смерить государство». Вероятно, было известно по каким правилам надо проводить измерения земельных угодий государства Российского и имелись люди, знающие геометрию. Но, первая книга, где излагаются правила измерения площадей, была книга «сошного письма», относящаяся к 1629 году. В те далекие времена так же, как и мы в настоящее время, измеряли участки сложной формы разбитые на более простые: на треугольники, прямоугольники, квадраты, трапеции. Площадь прямоугольника, квадрата измеряли верно, а вот площадь треугольника, трапеции вычисляли с ошибкой. Так, площадь треугольника измеряли как половину от произведения меньшей стороны на большую.
- Закрепление изученного материала.
- Устные задачи (слайд 9, 10).
- Письменные задачи – коллективное решение (слайд 11 к № 1).
№ 1. Македонский царь построил своих воинов треугольником, и треугольная фаланга двинулась на врага. Воины в фаланге стояли плотно. Каждый воин занимал место площадью 1,8 м2. Основание фаланги составляло 45 м, а высота, проведенная к основанию, равнялась 24 м. Сколько всего было воинов?
№ 2. Какой урожай моркови можно собрать с участка, который имеет форму прямоугольного треугольник, если высота опущенная на его большую сторону, делит ее на отрезки 3 м и 12 м? Урожайность моркови 8 кг/м2.
- Физминутка.
Мы работали мобильно,
Перерыв необходим!
Быстро сделав физминутку,
Мы здоровье укрепим!
Встали ровно, руки шире,
Повороты раз-два-три!
Ну-ка, делайте дружнее,
Флюгер мы изобразим! (повторить три раза)
Посмотрите дружно в угол,
В правый, в левый и вперед.
Упражнение простое,
Каждый толк с него возьмет. (повторить три раза)
Сделав эти упражненья,
Мы подняли настроенье,
А теперь опять за парты,
Впереди всех ждут нас старты!
- Работа в группах (слайд 12).
Найдите радиус окружности, вписанной в данный треугольник. (каждой группе дается модель треугольника, выполнив необходимые измерения они должны выполнить задание)
- Красный треугольник (стороны – 5 см, 5 см, 6 см):
S=12, p=8, r=1,5.
- Синий треугольник (стороны – 13 см, 14 см, 15 см):
S=84, p=21, r=4.
- Сиреневый треугольник (стороны – 6 см, 8 см, 10 см):
S=24, p=12, r=2.
- Голубой треугольник (стороны 24 см, 20 см, 20 см):
S=192, p=32, r=6.
- Желтый треугольник (стороны – 15 см, 13 см, 4 см):
S=24, p=16, r=1,5.
- Итоги урока (слайд 13).
- Тестирование – ключевое слово БРАВО.
- Оценка работы учащихся на уроке:
Группа № _______
№ | Ф. И. ученика | Домашнее задание | Участие в работе группы | Тестирование | Бонус | Всего | |||
1 задание | 2 задание | 3 задание | |||||||
0 – 1 | 0 – 1 | 0 – 1 | 0 – 2 | 0 – 5 | 0 – 2 | 0 – 12 | |||
1 | |||||||||
2 | |||||||||
3 | |||||||||
4 | |||||||||
5 | |||||||||
- Домашнее задание (слайд 14).
Составить «жизненную» задачу на вычисление площадей. Решить.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цели урока: Изучить формулы для нахождения площади треугольника. Научиться применять изученные формулы при решении задач.
Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются стороны прямоугольного треугольника? Что можно сказать о площадях равных фигур? Как связанны площадь фигуры и площади ее составляющих частей? Какой отрезок называется высотой треугольника? Как вычислить площадь прямоугольника?
Теоремы о площади треугольника 1) Площадь прямоугольного треугольника равна: Доказательство. Так как площадь прямоугольника равна , а прямоугольный треугольник — половина прямоугольника, следовательно, его площадь в два раза меньше и равна Что и требовалось доказать.
Теоремы о площади треугольника 2) Площадь треугольника равна: Доказательство . Возьмём произвольный треугольник. Проведем высоту h , которая делит данный треугольник на два прямоугольных треугольника. Что и требовалось доказать.
Теоремы о площади треугольника 3) Площадь треугольника равна: , где p — полупериметр треугольника. Доказательство . Что и требовалось доказать.
Древние источники Часть папируса Ахмеса Часть Древневавилонской клинописи
Вычисление площади см 2 Вычисление площади в Древней Руси см 2
По рисунку заполните пропуски так, чтобы равенства стали правильными. M N K R S F S - площадь данного треугольника
Вычислите площадь треугольника по рисунку 1 2 3 4 5 7 4 10 8 6 3 4 6 4 5 8 7 3 4 5 2,5
Задание группам Найдите радиус окружности, вписанной в данный треугольник.
Итоги урока: 1) Площадь треугольника со стороной а и проведенной к ней высотой h , вычисляется по формуле: С) ah ; О) a+h ; Б) ; Е) другой ответ. 2) Площадь прямоугольного треугольника с катетами а и b вычисляется по формуле: Х) ab ; Р) ; Г) 2 ( a+b ) ; И) другой ответ. 3)Площадь треугольника с полупериметром р и радиусом вписанной окружности r вычисляется по формуле: У) 2pr ; К) p:r ; А) pr ; Н) другой ответ. 4) 5) В) 10; Ю) 20; Й) 6; Ф) 12. Я) 6; Ш) 20; О) 10; М) 20. Вычислите площадь треугольника
Домашнее задание: Составить «жизненную» задачу на вычисление площадей. Решить.
Спасибо за работу!
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Разработка урока "Свойства равнобедренного треугольника"
Цели урока: Ввести понятие равнобедренного треугольника, равностороннего треугольника.Рассмотреть и самостоятельно доказать теоремы о свойствах биссектрисы равнобедренного треугольника, об углах при о...
![](/sites/default/files/pictures/2014/01/23/picture-388326-1390481251.jpg)
Методическая разработка урока "Сумма углов треугольника"
Урок изучения нового материала проводится в форме повторения открытия теоремы Евклида о сумме углов треугольника....
Разработка урока "Площадь произвольного треугольника"
Предмет – математикаКласс – 5Тема урока: «Площадь произвольного треугольника»Тип урока: комбинированный урок.Оборудование урока: Математика. 5 класс: учебник для общеобра...
![](/sites/default/files/pictures/2016/02/05/picture-750122-1454661943.jpg)
Методическая разработка урока "Сумма углов треугольник", 7 класс
Путешествие по тропинкам математики....
![](/sites/default/files/pictures/2017/11/25/picture-978181-1511613644.jpg)
Разработка урока "Признаки равенства треугольников"
Урок направлен на открытие новых знаний с помощью практических знаний обеспечивает понимание учащимися отличия между первым, вторым и третьим признаками равенства треугольников, а также между определе...
![](/sites/default/files/pictures/2018/02/24/picture-1015513-1519491729.jpg)
Методическая разработка урока математики "Построение треугольника" 6 класс
Материалы открытого урока по математике в 6 классе по теме "Построение треугольника". Содержат технологическую карту урока, 2 варианта самостоятельной работы,презентацию "Пос...