Урок «Объемы многогранников и круглых тел»
план-конспект урока по геометрии (11 класс)

Тема «Объемы многогранников и круглых тел»

Класс 10 (11) класс

Тип урока Урок общеметодологической направленности

Цели урока

Образовательная: 

• обобщить и закрепить знания, умения и навыки учащихся при решении конкретных упражнений и заданий по данной теме.

Развивающая: 

• способствовать развитию воображения, творческой активности учащихся, а также памяти, внимания, логического мышления;
• проверить степень усвоения учащимися материала;
• обобщить и систематизировать знания путем создания условий для интеллектуального развития личности ребенка на уроке.

Воспитательная: 

• воспитывать доброжелательное отношение к коллективу и окружающим;
• дисциплинарные навыки;
• интерес к предмету.

Задачи

Личностные:

• развивать умение слушать;
• ясно, точно, грамотно излагать свои мысли;
• развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач;
• формировать умение учитывать разные мнения и интересы.

Предметные:

• повторить определения и правила, формулы для вычисления объемов многогранников и круглых тел;
• умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию).

Метапредметные

• учить осуществлять анализ объектов с выделением существенного и несущественного;
• учить проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве;
• обучать навыкам самоконтроля, самооценке;
• формировать умение работать в группах.

Используемые педагогические технологии, методы и приёмы

Технологии:

• технология проблемного обучения;
• здоровье сберегающие технологии;
• информационные коммуникативные технологии.

Методы:

• репродуктивный (словесно-продуктивный);
• частично-поисковый;
• исследовательский (наглядно-дедуктивный);

Формы работы:

• фронтальная работа;
• работа в группах;
• индивидуальная работа.

Ход урока

I. Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности (предварительно класс разбит на 4 группы, в зависимости от наполняемости).

Здравствуйте, ребята. Меня зовут Оксана Александровна.

Вы прекрасно знаете, что в это воскресенье 18 марта наряду с выборами президента РФ проходил референдум «Городская среда». Так, в Мурманске было отобрано 19 общественных пространств – в их числе сквер у памятника Кириллу и Мефодию, сквер у озера Среднее, набережная у Ледового озера, Театральный бульвар и др., из которых мурманчане выбрали приоритетные. К разработке дизайн-проектов привлекались профессиональные художники и архитекторы.

Я тоже решила создать свой проект и назвала его «Аллея геометрических тел».

Передо мной встал вопрос «А сколько будет стоимость реализации данного проекта?»

И я решила обратиться за помощью к вам.

II. Актуализация знаний и фиксация затруднений в пробном учебном действии.

У каждого из вас есть опорные конспекты, в которых вы будете работать по ходу нашего урока. Первое, что мы сделаем, это запишем в них сегодняшнюю дату.

Теперь выясним, что нам необходимо для проведения расчетов стоимости?

Это вычислить количество бетона, из которого будут выполнены все тела, его массу. А что нам необходимо, чтобы вычислить массу? (Объем и плотность).

Плотность бетона равна 2300 кг/м3.

А как же вычислить объем?

Назовите, пожалуйста, геометрические тела, которые присутствуют в этом проекте.

(Призма, пирамида, куб, шар, цилиндр, конус).

Давайте вспомним формулы для вычисления объемов данных тел.

И тема нашего урока «Объемы многогранников и круглых тел».

Обучающиеся делают запись темы в опорные конспекты.

Демонстрируются слайды с геометрическими телами, вместе с классом вспоминаются формулы, делаются записи в конспекты.

1. Куб V = a3

2. Призма V = S ∙ h

3. Пирамида V = ⅓ S ∙ h

4. Цилиндр V = S ∙ h

5. Конус V = ⅓ S ∙ h

6. Шар V = 4/3 S ∙ h

А теперь вернемся к расчетам стоимости нашего проекта.

Итак, задача состоит в том, чтобы рассчитать объем и массу каждого экспоната, а также его стоимость, если даны следующие условия:

π ≈ 3

Куб: a = 2 м.

Призма (основание – прямоугольный треугольник):  a = 3 м;

                                                                                           b = 4 м;

                                                                                           h = 2 м.

Пирамида (основание – квадрат): a = 3 м;

                                                          h = 2 м.

Конус: R = 1 м;

             h = 2 м.

Цилиндр: R = 1 м;

                  h = 2 м.

Шар: R = 1 м.

Посчитали. Ответ: 138 000 рублей.

III. Включение изученного в систему знаний.

Теперь нам необходимо закрепить применение данных формул.

Вы разбились на команды. Выберите, пожалуйста, капитана, который будет руководить вашей деятельностью при работе над следующим заданием.

Каждой из ваших команд предложена своя задача. Ваша цель разработать проект по реализации поставленной перед вами задачи.

1 команда – нахождение объема шара при наличии коробки кубической формы.

2 команда – измерение объема жидкости, необходимой долить до полного стакана конической формы, если налита часть.

3 команда – измерение объема детали при наличии сосуда формы призмы с водой.

4 команда – измерение уровня жидкости при наличии у них двух сосудов цилиндрической формы с разным диаметром основания (поместится ли жидкость в другой сосуд).

Учащиеся работают над решением задачи, готовят проект и его защиту.

Защита проектов по реализации поставленных задач, остальные команды записывают краткое решение и основные мысли.

IV. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

По результатам вычислений и работы на уроке выставляются оценки.

Подведем итог нашего занятия.

Для этого подберите выражение, соответствующее вашему восприятию урока: слышал краем уха, хлопал ушами, шевелил мозгами, считал ворон и т.д.

Пожалуйста, посмотрите на свое домашнее задание: творческое задание – придумать задачу на использование одной из повторенных формул в повседневной жизни.

Спасибо за урок! 

Дополнительное задание.

Двускатную крышу дома, имеющего в основании прямоугольник (см. рис.), необходимо полностью покрыть рубероидом. Высота крыши равна 2,5 м, длины стен равны 10 м и 12 м. Найдите, сколько рубероида (в квадратных метрах) нужно для покрытия этой крыши, если скаты крыши равны.