Конспект открытого урока по геометрии 8 класс Взаимное расположение прямой и окружности
план-конспект урока по геометрии (8 класс)

Предмет:геометрия, 8 класс

Тема урока: «Взаимное расположение прямой и окружности»

Тип урока: Урок «Открытие новых знаний».

Содержательная цель урока: Рассмотреть различные случаи взаимного расположения прямой и  окружности, обучить использовать полученные на уроке факты, определения для решения задач.

Вид урока:традиционный

Дидактические цели (УУД):

Познавательные:

- уметь устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, делать умозаключения и выводы на протяжении всего урока;

- умение анализировать объекты и выделять существенные признаки;

- использовать знаково-символические средства (модели) для решения задач;

- обобщать;

- устанавливать аналогии;

- извлекать информацию и перерабатывать ее.

Регулятивные:

- умение ставить и сохранять на протяжение всего урока учебную задачу;

- самооценивание;

- планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей;

- осуществление итогового и пошагового контроля по результату;

- преобразовывать познавательную задачу в практическую.

Коммуникативные:

- учитывают разные мнения и стремления к координации различных позиций в сотрудничестве;

- умение работать в группе – договариваться и приходить к общему решению;

- умение строить монологическое высказывание;

- формулировать собственное мнение и позицию.

Личностные:

- формирование учебно-познавательного интереса к новому учебному материалу;

- формирование причин успеха и неуспеха в учебной деятельности;

- формирование самооценки, основных моральных норм.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Мотивация учебной деятельности.

3. Актуализация знаний.

4. Постановка проблемы и цели урока.

5. Первичное усвоение новых знаний.

6. Первичное закрепление.

7. Рефлексия

8. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

Ход урока

I. Организационный момент

Слайд 1.

- Девизом урока предлагаю взять слова Я.А.Каменского: «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию».

Чтобы легче всем жилось,

Чтоб решалось, чтоб моглось,

Улыбнись, удача всем,

Чтобы не было проблем.

Улыбнулись друг другу, у вас хорошее настроение и начали работу.

II. Мотивация учебной деятельности

- Сегодня урок, посвятим фигуре, основы которого вы уже изучали в 7 классе.

Слайд 2. Давайте узнаем с какой фигурой мы будем с вами работать. Для этого отгадаем загадку.

Если видишь солнце в небе, или чашку с молоком,

Видишь бублик или обруч, слышишь сказку с колобком,

В круглом зеркале увидел ты сейчас свою наружность.

И вдруг понял, что фигура называется окружность.

III. Актуализация знаний

1)Слайд 3 .Сначала вспомним как задаётся окружность и какие понятия с ней связаны. Повторим определение окружности, её радиуса, диаметра и хорды.

2)Решение задач с целью подготовки учащихся к изучению нового материала.

- Решим задачи по изученным темам по окружности

Слайд 4. №1. Радиус окружности равен 5 см. Найдите расстояние от центра окружности до прямой, содержащей хорду, равную 8 см.

Чтобы решить данную задачку вспомним, что такое расстояние от точки до прямой?

Каким свойством обладает равнобедренный треугольник?

Формулировка теоремы Пифагора.

Слайд 5.  №2.  Найдите расстояние от точки А до ближайшей к неё точки окружности с центром О радиуса r, если  ОА = 12см,r = 8 см;

Слайд 6.№3  ОА = 6 см,r = 8 см;

Сначала сравним радиус и отрезок ОА и выясним тем самым, где находится точка А.

IV. Постановка проблемы

1)Подумайте, как могут располагаться по отношению друг к другу прямая и окружность.

Карточка №1 (Задание по группам – 1 минута. Каждой группе раздаются  листы с заданиями).

2) Подумайте, почему ваши окружность и прямая пересеклись 2 раза, 1 раз, не пересеклись. После обсуждения каждая группа предлагает свою гипотезу;

3) Проверка.

На доске приготовлен чертеж окружности.Слайд7

- Итак, сделаем вывод: сколько случаев у нас получилось?

- А теперь подумайте и определим, от чего зависит то, что окружность и прямая имеют две или одну общую точку или не имеют их совсем. (Пришли к теме урока и поставим цель урока. Тема урока: Взаимное расположение прямой и окружности. Цель: Рассмотреть различные случаи взаимного расположения прямой и  окружности)Слайд 8

V.Изучение нового материала

- Итак, рассмотрим подробнее все эти случаи.

- Исследуем взаимное расположение прямой и окружности

Слайд 9Нам дано: - окружность с центром в точкеОи радиусомr;

 - прямая, которая не проходит через центрО;

-  расстояние от центра окружности до прямой обозначим буквой d.

Задание по группам: подумайте, почему ваши окружность и прямая пересеклись 2 раза, 1 раз, не пересеклись. После обсуждения каждая группа предлагает свою гипотезу;

1)Слайд 10.Значит, вы утверждаете, что если d<r, то прямая и окружность пересекаются 2 раза, не меньше и не больше. Докажем это.

Пусть r – радиус окружностиd  – расстояние от точки О до прямой а.

а) как найти расстояние от точкиО до прямой а?ОН⊥а. ОН= d

б) на прямой а отложить отрезки НА=НВ=

ОА2=ОН2+НА2=d2+r2 - d2=r2, ОА=r⇒ точкаА лежит на окружности.

ОВ=ОА=r⇒ точкаВ лежит на окружности.

Таким образом, прямая а и окружность имеют 2 общие точки.

2) Слайд 11. Вторая группа утверждает, что если d=r, то окружность и прямая имеют одну общую точку. (Учащиеся самостоятельно доказывают это утверждение)

ОН=r⇒ точка Н лежит на окружности.

Единственность общей точки доказывается с помощью вывода №2.

Для любой точки М прямой а: ОН – перпендикуляр, ОМ - наклонная к прямойа⇒ ОМ> ОН ⇒ ОМ>r⇒ точка М не лежит на окружности

3) Слайд 12Третья группа утверждает, что если d>r, то прямая и окружность не пересекаются.ОН>r

Для любой точки Мпрямойа будет верно неравенство ОМ>ОН>r (Вывод 2) ⇒ точка М не лежит на окружности (Вывод 1) ⇒общих точек нет.

-  Итак, сделаем вывод. Слайд 13. Каково взаимное расположение прямой и окружности. Обсудите свои выводы с товарищем по парте. (Работа в парах)

VI. Физкультминутка (1 мин)

VII. Применение нового знания

- Теперь нам необходимо наши с вами знания применить на практике.№631 . (Работа в группах)

Каждой группе дается  задания на соответствие, которые вывешены на доске. А правильные ответы каждая группа прикрепляет сам . Первая группа прикрепляет первую строку, вторая -вторую строку ит.д. Из команды выходят к доске один ученик и прикрепляет.  На выполнение задания вам 2 минуты.

(Проверка задания. Каждая группа свои ответы объясняют)

«№2(соответствие)»

2)Слайд 14Ребята, а вы давно были в цирке?(Решение задачи в тетрадь)

- А вы знаете, что во всех цирках мира окружность арены имеет длину 40,8 метра, а ее диаметр составляет 6,8 метра.

- Представьте такую ситуацию в цирке. В центре арены стоит клоун у него в руках веревочка, на конце которой привязана мышка, он ею пугает зрителей. Расстояние от края арены до первого ряда равно 1 метр. Сможет ли клоун достать мышкой зрителя сидящего в первом ряду, если длина его веревочки 5 метров?

-Итак, сделаем вывод, сможет ли клоун напугать зрителя в первом ряду?

VIII. Закрепления

Для того чтобы проверить свои знания по пройденному сегодня материалу, выполним небольшой тест (№3). (5 минут)

Вариант 1

1. Среди следующих утверждений укажите истинные.

Окружность и прямая имеют две общие точки, если:

А) расстояние от центра окружности не превосходит радиуса окружности;

Б) расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности;

В) расстояние от окружности до прямой меньше радиуса.

2. Закончите фразу, чтобы получилось верное высказывание.

Окружность и прямая имеют одну общую точку, если________________________

3. Вставьте пропущенные слова.

Окружность и прямая имеют две общие точки, если _________________________

4.Установите истинность или ложность следующих утверждений:

А) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если она имеет с окружностью общие точки._____________________________

Б) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если она пересекает окружность в двух точках.______________________________

В) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если расстояние от центра окружности до данной прямой не больше радиуса._____________________

 Вариант 2

1. Среди следующих утверждений укажите истинные.

Окружность и прямая имеют две общие точки, если:

А) расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности;

Б) расстояние от центра окружности не превосходит радиуса окружности;

В) расстояние от окружности до прямой меньше радиуса.

2. Закончите фразу, чтобы получилось верное высказывание.

Окружность и прямая не имеют общих точек, если________________________

3. Вставьте пропущенные слова.

Окружность и прямая имеют две общие точки, если _________________________

4.Установите истинность или ложность следующих утверждений:

А) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если она имеет с окружностью общие точки._____________________________

Б) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если расстояние от центра окружности до данной прямой не больше радиуса._____________________

В) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если она пересекает окружность в двух точках.______________________________

Проверка Теста

В – 1:  1)б; 2) r=d;3) r˃d;4) а – истинно;  б – истинно;    в – ложно

В – 2:  1)а; 2) r3) r=d; 4)а – истинно;  б – ложно;    в – истинно

IX. Рефлексия

 А теперь подведем итоги нашего урока.

1)Давайте вернемся к началу урока и вспомним, какую цель  мы себе поставили.(Рассмотреть различные случаи взаимного расположения прямой и  окружности)

2) Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность? Слайд15

3) Ребята обратите внимание на слайд, там написаны начала фраз, закончите эти фразы: (1 минута)

1) я могу оценить свою работу …;

2) невероятно, но работа в группах …;

3) я впервые понял что …

4) было трудно …;

5) оказывается …;

6) я научился …;

7) я впервые понял что …

X. Домашнее задание

1. П.68 вопросы 1,2
2.  № 633;
3. Для желающих задача из «Решу ОГЭ»

Спасибо за урок, до свидания!

XI. Оценки поставлю после проверки ваших тестов