8 класс Урок Геометрии "Вписанная окружность"
план-конспект урока по геометрии (8 класс)

Урок по геометрии в 8 классе

Тема урока: "Вписанная окружность"

Учитель: Мелешкина А.В.

Цели урока: доказательство теоремы об окружности, вписанной в треугольник.

Задачи урока:

Образовательные:  создать условия для введения понятий вписанной и описанной окружностей, сформулировать и доказать теорему об окружности, вписанной в треугольник. Рассмотреть задачи на применение доказанного  утверждения. Выполнить тест на проверку.

Развивающие:  развитие умений учебно-познавательной деятельности,  умение анализировать, обобщать полученные знания, развитие гибкости мыслительных процессов,  развивать математическую речь.

Воспитательные: воспитание  инициативности, самостоятельности, способности к творческой деятельности, воспитание культуры математического мышления.

Тип урока:  комбинированный урок.

Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, работа в парах.

Метод обучения: лекция, практические задания.

Учебник: Геометрия7-9, Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов  М.: «Просвещение».

План урока.

1.Организационные  моменты. Озвучивание темы урока.

2. Актуализация знаний учащихся.

3. Изучение нового материала.

4. Закрепление изученного материала.

5. Домашнее задание.

Ход урока.

1. Организационные  моменты. Озвучивание темы урока.

Здравствуйте, ребята! Сегодня на уроке мы познакомимся с понятием вписанная окружность.

2. Актуализация знаний учащихся.

Повторить теоретический материал: окружность, касательная, вписанные и описанные фигуры, биссектриса, равноудаленная точка, перпендикуляр.

Предложить  решить задачи по готовым чертежам  (дать учащимся 2-3 минуты на обдумывание, а далее обсудить возможные варианты решений)  

3. Изучение нового материала.

Вводим понятие окружности, вписанной в многоугольник.

На доске демонстрация чертежей (презентация, чертеж мелом, интерактивная доска).

Запишите определение:

Определение: Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник, а многоугольник – описанным около этой окружности.

Вопрос: в Задаче 2 (см. выше) какой будет являться окружность? (Вписанной)

Рассмотреть примеры на доске, ответить на вопросы (Можно ли вписать окружность в многоугольник? (да) Как располагается окружность относительно сторон  многоугольника? (стороны многоугольника являются касательными к окружности)).

Запишите теорему:

Теорема: В любой треугольник можно вписать окружность.

Ответим вместе на вопрос: Как построить вписанную окружность в заданный треугольник? Для этого докажем теорему.

Доказательство:

Рассмотрим произвольный треугольника АВС. Проведем биссектрисы углов ∆. Они пересекутся в точке О. Проведем из точки О перпендикуляры ОК, ОL и ОМ. Т.к. точка О равноудалена от сторон треугольника АВС, то ОК=ОМ=ОL.

Скажите, что из этого следует?

(ОК, ОМ и ОL являются радиусами окружности; треугольники АКО и АМО - прямоугольные, АО- общая сторона, углы КАО и МАО равны т.к. АО биссектриса)

Видим, что треугольники КАО и МАО равны, почему? Верно, окружность проходит через точки К, L, М, а стороны треугольника касаются окружности в этих точках (т.к. они перпендикулярны к радиусам ОК, ОL, ОМ). Значит окружность с центром в точке О является вписанной в треугольник АВС. Теорема доказана.

Открываем учебник стр. 179-180 и записываем Замечание 1 и Замечание 2.

Замечание 1.

В треугольник можно вписать только одну окружность.

Замечание 2.

Площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной в него окружности.

4. Закрепление изученного материала.

Разберем  задачу по готовому чертежу (условие задачи и чертеж: раздаточный материал):

 Ответ: 28 см. (Взаимопроверка в парах).

Решаем задачи из учебника №691, №689:

№ 689: у доски работает один ученик, остальные в тетрадях.

Решение:

Указание к задаче: в данной задаче радиус вписанной окружности лучше находить, используя формулу S=1/2 Pr. Сначала найдите площадь треугольника по формуле S=1/2 ha или по формуле Герона (стр. 130), найдите периметр треугольника и вычислите радиус r=S/(1/2 P) или r=2S/P.

Ответ: r=3 см.

№691: ученики решают самостоятельно (учитель контролирует работу учащихся, которым требуется помощь и консультирует остальных):

Решение: Т.к. АВ, ВС, АС- касательные, К, N, D- точки касания, то АК=АD, СD=CN, BK=BN.

Т.к. АВ=ВС, то СN=CD=3см, следовательно

РАВС= 3*4+4*2=20 см.

Ответ: Р=20 см

Итог урока: После решения задач учитель задает классу вопросы (участвует весь класс).

Мы отлично поработали.

1. Подведем итоги, что нового мы узнали на уроке?

(что такое вписанная окружность, доказали теорему, свойства вписанной окружности)

2.  Чему научились на уроке? (применять новые знания к решению задач)

Рефлексия

5. Домашнее задание:  № 690, № 693, вопросы к главе 21, 22; пройти интерактивный тест по ссылке https://docs.google.com/forms/d/1wTVnIYol2WKMi_LWDsekMSJxJu44N5v0Ha1d8g3_Fkc/edit

Вопросы в тесте:

1. Периметр треугольника равен 36, а радиус вписанной окружности равен 7. Найдите площадь этого треугольника. (Ответ: 126)
2. Площадь треугольника равна 132, а радиус вписанной окружности равен 6. Найдите периметр этого треугольника. (Ответ: 44)
3. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 13, основание равно 24. Найдите радиус вписанной окружности. (Ответ: 2,4)