Урок математики в 6 классе на тему:"Окружность . Длина окружности."
план-конспект урока по математике (6 класс) на тему

Тема урока: «Окружность.Длина окружности», 6 класс

Тип урока: изучение нового материала.

Формы организации учебно-познавательной деятельности: индивидуальная, групповая , фронтальная.

Технология: проблемного обучения с применением ИКТ.

Цель урока: изучить формулу длины окружности и показать её применение при решении задач.

Задачи урока:

Образовательные:

 обеспечить усвоение учащимися формул по нахождению длины окружности;

 познакомить с числом π;

 отработать навыки применения данных формул при решении задач;

 добиться усвоения учащимися понятий: длина окружности, число π.

Развивающие:

 развивать навыки устного счёта;

 развивать познавательный интерес учащихся в процессе ознакомления с историческим материалом;

 развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы;

 развивать пространственное воображение учащихся;

 Воспитательные:

 воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации;

 воспитание мотивов учения, положительного отношения к знаниям;

 воспитывать уважение и интерес к математике, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире;

Оборудование и наглядность:

 компьютер, проектор, экран; презентация,  циркуль, линейка, карандаш, ножницы, нитка.

Ход урока:

1. Организационный момент. Надеюсь на  плодотворное сотрудничество . Рабочие листы .Разделение на группы .

Бонус в честь знакомства :мультик .Вопросы учителя :

• Хотели бы вы такой ларец , в котором двое из ларца , одинаковых с лица , готовые всё сделать за вас ?
• Как бы вы закончили предложение :

« Я хочу всему научиться сам , потому что … » ?

• Восстановите начало предложения :

« … , чтобы быть полезным своей стране »  .

Поверьте ,  государство ждёт, что вы вырастите именно такими .

2. Постановка темы  урока.

Какой след оставляет на земле падающая капля дождя ?

Что будет если бросить треугольный камень  в водоём ?

Если видишь солнце в небе, или чашку с молоком,
Видишь бублик или обруч, слышишь сказку с колобком,
В круглом зеркале увидел ты сейчас свою наружность.
И вдруг понял, что фигура называется …

Тема урока : Окружность . …

3. Актуализация опорных знаний .

Великий немецкий художник Альбрехт  Дюрер мог одним движением руки нарисовать окружность почти идеально .Попробуйте нарисовать окружность подобно Дюреру .

Мы увидели как она выглядит , теперь вспомним термины , связанные с окружностью , их изображение  . В течение 30 секунд запишите как можно больше терминов , связанных с окружностью . Игра  «Цейт-нот».

Каждая группа по очереди называет термин , кто затрудняется(попадает в цейт-нот –выбывает . Побеждает группа , назвавшая последний термин. Все названные термины  записываются на доске .

Работа со смарт .Переводчик : «периферия »(греч)

«спица колеса»(греч)

« поперечник»(греч)

«circulus » (лат)

Какие слова из списка имеют данный перевод ?  (сопоставляют на смарт)

4. Испытание «антивируса ».

а)В наш оперативную память пытается проникнуть  неверная информация , включайте «антивирус » . Дадим отпор , опровергнем ложную информацию .(Когда вирус побеждён –звучит спец-сигнал .)

• Радиус  окружности равен 4 м ,её  диаметр 16 м.
• Диаметр окружности 10 дм , радиус её 5 см .
• Циркуль –человек , работающий в цирке .
• Окружность –это круг .

б)Решим задачу . Прямоугольный участок земли  со всех  обнесли забором . Найти длину  забора , если длина участка 20 м , а ширина 12 м .

в)  Участок , имеющий форму круга , обнесли изгородью . Найти длину изгороди , если  радиус участка  равен 21 м .

 (Испытывают затруднение , недостаточно знаний ). Что именно вызывает затруднения ?  Не умеете находить длину окружности ? Давайте научимся этому ? Допишите в названии темы «Длина окружности ».

5.  Изучение нового .

Работа в группах . Измерить длину окружности . Для этого используем предметы с окружностью , измерительные инструменты .

Можно ли измерить длину окружности? С помощью какого измерительного прибора это можно сделать? Как это можно сделать? (Возможные ответы: с помощью нитки, веревки и т.п.)

Давайте же и мы попробуем её установить, для этого вы выполните практическую работу, в которой будете использовать способ измерения длины окружности, предложенный вами, но для удобства будете пользоваться ниткой. У вас на столах лежат различные круги и как вы говорили, что граница круга – это окружность, то длины окружностей их ограничивающие различны. Работать вы будете  по группам.  Приготовили циркули, линейки и карандаши.

2.Практическая работа (учащиеся выполняют работу в группах). (Слайд )

Указание:

  1. Измерьте длину окружности  и результат запишите в таблицу.

  2. Измерьте диаметр окружности, результат запишите в таблицу.

Представители групп рассказывают о способах измерения окружностей.

Ещё один вирус : Диаметр любой окружности ровно в 4 раза меньше длины окружности .

3.Проверка работ. Рассматриваем расширенную таблицу  из 5 столбцов(3 группы , учитель , Архимед ).

По результатам какой группы можно утверждать , что диаметр примерно в 3 раза меньше длины окружности ?

 Посмотрите, ребята, какие окружности у вас были (разные), а отношения длин окружностей к их диаметрам какими получились? (получились одинаковые). Это характерно для всех окружностей? Какой вывод можно сделать? Формулирование вывода учащимися.

Учитель: Число, которое мы получили, обозначается π .
π ≈ 3,1415926…

4.Историческая справка. Сообщение о числе пи. Мнемонические правила запоминания цифр числа пи .

(Слайд 9-11)

Число π- бесконечная десятичная дробь. Обозначение числа происходит от первой буквы греческого слова периферия, что означает "окружность". Общепринятым это обозначение стало, после издания одной из работ Эйлера.
На ранних ступенях человеческого развития пользовались неточным числом π . Оно было равно 3. Египетские и римские математики установили отношение длины окружности к диаметру не строгим геометрическим расчётом, как позднейшие математики, а нашли его просто из опыта. В 3в. до н.э. Архимед без измерений одними рассуждениями вычислил точное значение числа π = 22/7.

Учитель: Ребята выполните деление С=22 на d=7 до конца. И что же у вас получилось?          (Ученик записывает свой результат). Да, действительно, получается бесконечная десятичная дробь. К такому выводу пришел древнегреческий ученый Архимед.

5.Вывод формул.

Вернемся к нашей проблеме нахождения длины окружности. А сможете ли с помощью всё той же нитки найти длину любой окружности? Конечно же нет.  Но зная, что С/d = π,
выразим длину окружности С= π d.
Итак, длина окружности равна произведению диаметра на число π.
А так как d=2r, то С =2 π r. (формулы записываются учителем на доске)
- Запишите формулы в тетрадь.

6. Закрепления новых знаний

1.Решение задач у доски и в тетрадях.

а)Решим задачу , вызвавшую затруднения .

б)Учитель: - А что если мы сегодня на уроке превратимся в ласточек и облетим земной шар по экватору. Давайте вычислим длину экватора.
- Форму какой геометрической фигуры имеет экватор Земли?
- Что необходимо знать, чтобы найти длину экватора?

Задача. ( У доски 1 ученик).

Дано: r = 6370км.
Найти: С-?

Решение:

С=2 π r, С≈2∙3,14∙6370≈40003,6 км

Задачи (у доски  2 уч-ся, остальные на местах) с последующей проверкой.

1. Дано:d = 1,5 см

Найти: С-?

Решение: С= π d, С≈3,14∙1,5≈4,71 см

2. Дано: С= 7,85 м

    Найти: d-?

    Решение: С= π d, d= С: π , d=7,85 : 3,14≈2,5 м.

7.Тест

Индивидуально на листочках с последующей проверкой по эталону.

(Учащиеся выполняют тест, обводя правильный ответ кружком , или вычисляя , и выставляют оценки:-без ошибок-5; - с одной ошибкой-4)

                                                      ТЕСТ

1. Число π равно приближенно

А) 3,14;           Б) 1,34;           В) 3,91;        Г) 4,13.

2. Формула длины окружности

А) С=2πr           Б) С=πdr           В) C=2πd              Г) C=2r

3. Чему равен диаметр окружности, радиус  которой 3,8 см?

     А) 6,28                 Б) 1,57          В) 7,6               Г) 1,9

4. Чему равна длина окружности , диаметр которой равен 5 см ?(ответы: А;A;В; 15,7см)

6. Домашнее задание. Творческое , выберите  одно из трёх вариантов  , принести своему учителю .

• Поскольку математика тесно связана с жизнью, с окружающей нас средой, в чем вы сегодня убедились, то и задание у вас будет творческое. Может, вы, увидите окружность в колесе, может в цирке, а у кого-то есть велосипед, у мамы на кухне кастрюли, кто-то крутит обруч, а кто-то любит искать города на глобусе. Придумайте и составьте задачу по теме «Длина окружности» и сделайте красочный рисунок к задаче.
• Сказка под названием « Окружность , у которой потерялся центр  » .
• Рассуждения на тему :«Как измерить радиус Земли ?»

7.Подведение итогов.

А сейчас давайте вспомним, что сегодня на уроке мы:

1. Повторили…  (Что такое окружность,  радиус, диаметр, как они связаны друг с другом).
2. Узнали…       ( Формулы, по которым вычисляется длина окружности).
3. Закрепили…  (Научились применять эти формулы при решении задач)

8. Рефлексия.        

1) с помощью смайлика оцените по  пятибальной системе  

• Понимание темы
• Самостоятельность

Рабочий лист учени______________________ .

Дата :_________

Тема : _______________________

Задание №1

Нарисуй окружность без помощи циркуля . Сравни с образцом .

Задание №2

1)Запишите в столбик А  все термины , связанные с окружностью .

Столбик А                                                               Столбик Б 

                                                                            «периферия»

                                                                             «спица колеса»

                                                                               «circulus »

                                                                               «поперечник»    

Соедините слова из столбика А с соответствующими словами из столбика Б .

Задание №3

Задание №4

Впиши формулы для длины окружности в прямоугольники:

Тест .

1. Число π равно приближенно

А) 3,14;           Б) 1,34;           В) 3,91;        Г) 4,13.

2. Формула длины окружности

А) С=πR           Б) С=2R           В) C=πd              Г) C=2d

3. Чему равен диаметр окружности, радиус  которой 3,8 см?

     А) 6,28  см               Б) 1,57см          В) 7,6см               Г) 1,9см

4. Чему равна длина окружности , диаметр которой равен 5 м ?

Ответы :

 Домашнее задание. Творческое , выберите  одно из трёх вариантов  , принести своему учителю

1.Поскольку математика тесно связана с жизнью, с окружающей нас средой, в чем вы сегодня убедились, то и задание у вас будет творческое. Может, вы, увидите окружность в колесе, может в цирке, а у кого-то есть велосипед, у мамы на кухне кастрюли, кто-то крутит обруч, а кто-то любит искать города на глобусе. Придумайте и составьте задачу по теме «Длина окружности» и сделайте красочный рисунок к задаче.

2.Сказка под названием « Окружность , у которой потерялся центр  » .

3.Рассуждения на тему :«Как измерить радиус Земли ?»