Технологическая карта урока геометрии в 8 классе по теме "Вписанный угол"
план-конспект урока по геометрии (8 класс)

Предмет

Геометрия

Класс

8

Автор  УМК

Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др.

Тема  урока

Теорема о вписанном угле

Тип  урока

Урок «открытия» нового знания

Цель деятельности учителя

Создать условия для рассмотрения теоремы о вписанном угле и следствий из этой теоремы; для обучения применению этих знаний при решении задач

Термины и понятия

Центральный угол, связь градусных мер центрального угла и соответствующей дуги, равнобедренный треугольник и свойство его углов, внешний угол треугольника

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам изучаемых понятий

Познавательные: составлять целое из частей, самостоятельно достраивая, восполняя недостающие компоненты.

Регулятивные: предвосхищать результат и уровень усвоения (отвечать на вопрос «какой будет результат»?)

Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем.

Личностные: формирование целевых установок учебной деятельности.

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные
ресурсы

•  Чертежи к задачам

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Провести фронтальный опрос, выполнение практических заданий

(Ф/И) 

1.Вопросы к учащимся:

-Какой угол называется центральным?

-В каком соотношении находятся градусные меры центрального угла и дуги, на которую он опирается?

-Какой треугольник называется равнобедренным?

-Каким свойством обладают углы равнобедренного треугольника?

-Дайте определение внешнего угла треугольника. Каким свойством он обладает?

2.Коллективное решение задачи: «Вершина В угла АВС лежит на окружности с центром О (ВС-диаметр окружности). Найдите величину этого угла, если величина дуги АС равна 50⁰»

    Вопросы, подводящие учащихся к требованию задачи:

-Какой центральный угол опирается на дугу АС? (угол АОС)

-Чему равна градусная мера этого центрального угла? (50⁰)

-Какой вид имеет треугольник АОВ? Почему? (равнобедренный, т. к. ОА=ОВ=R)

-Что можно сказать об углах этого треугольника? (угол А равен углу В)

-Каким углом является угол АОС для треугольника АОВ? Выразите его величину через величины углов треугольника АОВ. (угол АОС-внешний угол треугольника АОВ, угол АОС=уголА+уголВ=2•уголВ=50⁰)

-Итак, чему равна градусная мера угла АВС? (25⁰)

II этап. Учебно-познавательная деятельность

Цель деятельности

Совместная деятельность

Ввести понятие вписанного угла и выделить его существенные свойства. Рассмотреть теорему
о вписанном угле и  следствия
из неё.

(Ф/И)

1.Определение вписанного угла.

2.Устное выполнение упражнений на распознавание вписанных углов (по готовому чертежу)

3.Работа с теоремой о вписанном угле.

Напомнить учащимся, что решенная в начале урока задача привела к выводу: вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Теперь это утверждение надо доказать.

    Учитель на доске, а учащиеся в тетрадях делают записи «Дано», «Доказать», делают чертеж для первого случая (центр окружности лежит на стороне вписанного угла) и вместе намечают способ доказательства. Оформление доказательства один из учащихся выполняет на доске, остальные в тетрадях.

    Доказательство теоремы во втором (центр окружности принадлежит внутренней области угла) и третьем (центр окружности лежит вне угла) случаях учащиеся рассматривают самостоятельно дома, при этом учитель показывает, как эти случаи сводятся к первому.

4.Рассмотреть следствия 1 и 2 из теоремы о вписанном угле.(Учащиеся читают по учебнику и объясняют)

III этап. Применение знаний и умений. Решение задач

Цель деятельности

Совместная деятельность

Научить применять
полученные теоретические знания при решении задач

(Ф/И)

1. Решить  № 654(а,б,в), делая короткие записи решения.

а) х=(360⁰-152⁰-80⁰):2=64⁰;

б) х=360⁰-(125⁰+30⁰•2)=175⁰;

в) х=(180⁰-112⁰):2=34⁰.

IV этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

– Оцените свою работу на уроке.

– Задайте три вопроса по теме урока

(И) Домашнее задание: изучить п.73(до теоремы о хордах); ответить на вопросы 11–13 на с. 188; решить задачи № 656, 657