Урок математики 10 класс. Решение задач по теме "Пирамида"
план-конспект урока по геометрии (10 класс)

ЕГЭ. Базовый уровень. Задание 16. Пирамида

1. 

Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

2. 

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

3. 

Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 6 и высота равна 4.

4.

Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 и высота равна 4.

5.

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD высота SO равна 9, диагональ основания BD равна 8. Точки К и М — середины рёбер CD и ВС соответственно. Найдите тангенс угла между плоскостью SMK и плоскостью основания ABC.

6. С-2

В правильной четырехугольной пирамиде PABCD, все ребра которой равны 4, точка K ― середина бокового ребра AP.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку K и параллельной прямым PB и BC.

б) Найдите площадь сечения.

ЕГЭ. Базовый уровень. Задание 16. Пирамида

1. 

Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

2. 

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

3. 

Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 6 и высота равна 4.

4.

Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 и высота равна 4.

5.

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD высота SO равна 9, диагональ основания BD равна 8. Точки К и М — середины рёбер CD и ВС соответственно. Найдите тангенс угла между плоскостью SMK и плоскостью основания ABC.

6. С-2

В правильной четырехугольной пирамиде PABCD, все ребра которой равны 4, точка K ― середина бокового ребра AP.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку K и параллельной прямым PB и BC.

б) Найдите площадь сечения.

Урок математики. 10 класс. Решение задач по теме «Пирамида»

Цель:

Образовательная – формирование обобщенных навыков приемов решения задач; формирование навыков построения высоты пирамиды; рассмотрение случаев расположения проекции вершин неправильной пирамиды.

Развивающая – развитие пространственного воображения, развитие общих приемов мыслительной деятельности; развитие логического мышления.

Воспитательная – воспитание аккуратности при выполнении чертежей, воспитание конструктивных умений, аргументированности, поиск решения в проблемной ситуации.

Задачи: систематизировать знания по теме «Пирамида»,

закрепить навыки построения пирамид.

УМК: «Геометрия 10» Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов

Тип урока: комбинированный – содержательно-поисковый

Методы: по познавательной деятельности –

проблемной подачи материала, эвристический (частично-поисковый);

методы, характеризующие мыслительные операции при подаче и усвоению учебного материала -

индуктивный, дедуктивный, синтеза и анализа, сравнения, обобщения, систематизации,

системного анализа, сравнительный, гипотез;

методы, обеспечивающие передачу учебной информации – практические, иллюстративно–объяснительный;

методы контроля – фронтальные, групповые, индивидуальные, письменные самопроверки.

Формы работы: групповая, индивидуальная.

План урока: 1) Организационный момент

2) Актуализация опорных знаний, создание проблемной ситуации

3)формирование умений и навыков: решение задач

4) Контроль и рефлексия.

Ход урока

І. Организационный момент: объявление темы и целей урока. (2мин.)

Наш урок я хочу начать с арабской пословицы «Все боится времени, а время боится пирамид.»

Как Вы можете растолковать ее смысл? (ответы детей). Это одно из чудес света, сохранившееся до наших времен.

А подтверждение тому можно рассмотреть в высказывании ученого-философа, министра культуры СССР (1954-55г.) Георгия Федоровича Александрова «Каким бы грандиозным ни было сооружение, оно все равно не переживет пирамиды Хеопса.»

Но на уроке мы будем рассматривать пирамиду с математической точки зрения. Сообщение темы урока.

Какие задачи  поставим на урок?

- систематизировать знания по теме «Пирамида»,

- закрепить навыки решения задач о пирамидах,

ІІ. Проверка теоретических знаний. (12мин.) Фронтальный опрос.

Теоретические сведения

•  Какой многогранник называется пирамидой?
•  Сколько вершин, ребер и граней в пирамиде?
•  Какая пирамида является правильной?
•  Что называется площадью полной поверхности пирамиды?
•  Какой отрезок называется апофемой?
•  Что называется площадью боковой поверхности пирамиды?
•  Чему равна площадь боковой поверхности правильной пирамиды?

Оцените себя на этом этапе урока, отразив это в таблице оценкой от 2до 5.

ІІІ.  Решение задач. (15 мин.)

Устно:

1. Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 6 раз?

2. Плоскость, проходящая через точки A, B и C, разбивает правильную треугольную призму на два многогранника. Сколько вершин у получившегося многогранника с меньшим числом граней? См.Рисунок.

3. В правильной треугольной пирамиде SABC точка N — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что AB = 1, а SN = 16. Найдите площадь боковой поверхности.

4. В правильной четырехугольной пирамиде   точка  О – центр основания,   S-вершина, SO=4,   BD=6. Найдите боковое ребро  пирамиды.

5. Ребра тетраэдра равны 24.  Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырёх его рёбер.

Письменно:

Б.16.В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD высота SO равна 13, диагональ основания BD равна 8. Точки К и М — середины рёбер CD и ВС соответственно. Найдите тангенс угла между плоскостью SMK и плоскостью основания ABC. Изображение пирамиды заготовлено на доске.

Решение. 

Взаимоценка.

VI. Разноуровневая самостоятельная работа. (10 мин.) Карточки

1уровень.  В правильной треугольной пирамиде SABC точка K – середина ребра BC, S – вершина. Известно, что SK = 4, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 54. Найдите длину ребра AC. 

2 уровень.

В правильной четырехугольной пирамиде PABCD, все ребра которой равны 8, точка K ― середина бокового ребра AP.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку K и параллельной прямым PB и BC.

б) Найдите площадь сечения.

V. Контроль и рефлексия. (2мин.)

Назовите три момента, которые у нас получились хорошо в процессе урока и одно действие, которое улучшит работу в дальнейшем.

Домашнее задание: п.32,33;  составить кластер «пирамида»; №244.

_______________________________ Ф.И.ученика

Самостоятельная работа. В-1.

В правильной треугольной пирамиде SABC точка K – середина ребра BC, S – вершина. Известно, что SK = 4, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 54. Найдите длину ребра АС.

Ответ: _______

______________________________ Ф.И.ученика

Самостоятельная работа. В-1.

В правильной треугольной пирамиде SABC точка K – середина ребра BC, S – вершина. Известно, что SK = 4, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 54. Найдите длину ребра АС.

Ответ: _______

_______________________________ Ф.И.ученика

Самостоятельная работа. В-2.

В правильной четырехугольной пирамиде PABCD, все ребра которой равны 8, точка K ― середина бокового ребра AP.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку K и параллельной прямым PB и BC.

б) Найдите площадь сечения.

_______________________________ Ф.И.ученика

Самостоятельная работа. В-2.

В правильной четырехугольной пирамиде PABCD, все ребра которой равны 8, точка K ― середина бокового ребра AP.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку K и параллельной прямым PB и BC.

б) Найдите площадь сечения.