МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА с. ЕРМЕКЕЕВО

МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА ЕРМЕКЕЕВСКИЙ РАЙОН РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН

Рассмотрено                           Согласовано                              Утверждаю

на заседании ММО                зам. директора по УВР             Директор МОБУ СОШ Ермекеево

Протокол №___                             ______Галяутдинова Д.А.          ______Сафин А.Р.

от «__»_____ 2019г.                      «___»    _________2019г.                «__» _______2019г.                                      

____/Хайруллина А.Ш.                                                               Приказ №______

Рабочая программа

учебного предмета

«Геометрия»

для обучающихся 7а класса

Срок реализации  программы – 1 год

(2019-2020 учебный год)

                                                                  Разработала

                       Хайруллина Альфина Шаукатовна,

                                                                учитель математики высшей квалификационной категории

Пояснительная записка

Рабочая программа по геометрии  разработана на основании следующих нормативных правовых документов:

1.Конституция Российской Федерации.

2.Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-Ф3 «Об образовании в Российской Федерации».

3.Постановление Правительства РФ от 05.08.2013 №661 « Об утверждении Правил разработки, утверждения федеральных государственных образовательных стандартов и внесения в них изменений».

4.Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010г. №1897 (в ред. Приказа Министерства образования и науки РФ 29 декабря 2014г. № 1644, Приказа Министерства образования и науки РФ от 31 декабря 2015г. №1577).

5.СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях», утвержденные постановлением Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29.12.2012г №189 (в ред. Постановления Главного государственного санитарного врача РФ №81 от 24.11.2015).

6.Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 марта 2014г № 253 о Федеральном перечне учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством образования и науки РФ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных школах.

7.Конституция Республики Башкортостан.

8.Закон Республики Башкортостан от 1 июля 2013г № 696-з «Об образовании в Республике Башкортостан».

9.Локальные акты школы.

10.Устав МОБУ СОШ с.Ермекеево МР Ермекеевский район РБ.

11.Программа развития МОБУ СОШ с.Ермекеево МР Ермекеевский район РБ.

12.Основные образовательные программы ООО МОБУ СОШ с.Ермекеево МР Ермекеевский район РБ.

13.Примерная основная образовательная программа основного общего образования (одобрена федеральным учебно-методическим объединением по общему образованию, протокол заседания от 08.04.2015г №1/15).

14.Положение о рабочей программе учителя МОБУ СОШ с.Ермекеево (протокол №1 от 30.08.2019г.).

15.Протокол №1 заседания ММО от 28.08.2019г

16.Календарный учебный график на 2019-2020 учебный год.

Описание места учебного предмета в учебном плане

Согласно проекту Базисного учебного (образовательного) плана в 5 — 6 классах изучается предмет «Математика» (интегрированный предмет), в 7 — 9 классах параллельно изучаются предметы «Алгебра» и «Геометрия». Настоящая программа по геометрии для основной общеобразовательной школы 7 класса составлена на основе  примерной программы по учебным предметам.  Геометрия 7–9 классы: проект.- 3-е изд., перераб. - М.: Просвещение, 2017.-143 с. - (сост. Т. А. Бурмистрова).  к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2018. – с. 19-21). Так как в 7 классе учащиеся начинают знакомство с геометрией с темы «Начальные геометрические сведения» и плохо ориентируются в записи и решении задач в своей программе я увеличиваю количество часов с 10 до 12 часов. На изучение главы «Треугольники» тоже увеличиваю количество часов с 17 до 18, так как учащиеся плохо усваивают доказательства признаков равенства треугольников и применение их к решению задач.   А также на изучение главы «Соотношения между сторонами и углами треугольника» увеличиваю количество часов с 18 часов до 21 часов, так как учащиеся плохо владеют инструментами при построении треугольника по трём элементам.

Цель изучения курса геометрии в 7 классе

     В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки решения планиметрических задач, систематизируют способы решении различных задач, в том числе и практических, что способствует в дальнейшем изучению стереометрии и успешной сдаче ЕГЭ.

Решаются следующие задачи:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

 • формирование интеллекта, а также личностных качеств, необходимых человеку для полноценной жизни, развиваемых математикой: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

 • формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

 • воспитание отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, формирование понимания значимости математики для научно-технического прогресса.

Общая характеристика учебного предмета

Программа учитывает  возрастные и психологические особенности школьников, учитывает их интересы и потребности. Она конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса. При реализации рабочей  программы по учебному предмету геометрия учитывается   объем домашних заданий (по всем учебным предметам), чтобы затраты времени на его выполнение в 7классе не превышали 2,5 часа.

Составленная рабочая программа обеспечивает развитие учебной деятельности учащихся, реализует цели и задачи МОБУ СОШ с.Ермекеево.

Геометрия— один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Практическая значимость школьного курса геометрии обусловлена тем,  что её объектом являются пространственные формы и количественные отношения действительного мира. Геометрическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления  учащихся при обучении геометрии способствует также усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки геометрического характера необходимы для трудовой деятельности и профессиональной подготовки школьников.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении геометрических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической  наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, геометрия  развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремлённость, творческую активность, самостоятельность ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.

Геометрия существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.

При обучении геометрии формируются умения и навыки умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическая оценка результатов. В процессе обучения геометрии школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Важнейшей задачей школьного курса геометрии является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты геометрических умозаключений и принятые в геометрии правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно вскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым геометрия занимает ведущее место в формировании научно-теоретического мышления школьников.

Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, способствуя восприятию геометрических форм, усвоению понятия симметрии, геометрия вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся. Её изучение развивает воображение школьников, существенно обогащает и развивает их пространственные представления.

     Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилением роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность курса обеспечивается систематическим обращением к примерам, раскрывающим возможности применения математики к изучению действительности и решению практических задач.

ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Программа обеспечивает достижения следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

Личностные:

у учащихся будут сформированы:

•        ответственное отношение к учению;

•        готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

•        умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

•        начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире;

•        экологическая культура: ценностное отношение к природному миру, готовность следовать нормам природоохранного, здоровьесберегающего поведения;

•        формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

•        умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

•        у учащихся могут быть сформированы:

•        первоначальные представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

•        коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

•        критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

•        креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач.

Метапредметные:

Регулятивные  учащиеся научатся:

•        формулировать и удерживать учебную задачу;

•        выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;

•        планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

•        предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик;

•        составлять план и последовательность действий;

•        осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;

•        адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

•        сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;

учащиеся получат возможность научиться:

•        определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учётом конечного результата;

•        предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач;

•        осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по способу действия;

•        выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения;

•        концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий;

Познавательные учащиеся научатся:

•        самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель;

•        использовать общие приёмы решения задач;

•        применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями;

•        осуществлять смысловое чтение;

•        создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач;

•        самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

•        понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

•        понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

•        находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

учащиеся получат возможность научиться:

•        устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

•        формировать учебную и общепользовательскую компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

•        видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

•        выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

•        планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

•        выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач;

•        интерпретировать информацию (структурировать, переводить сплошной текст в таблицу, презентовать полученную информацию, в том числе с помощью ИКТ);

•        оценивать информацию (критическая оценка, оценка достоверности);

•        устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать рассуждения, обобщения;

Коммуникативные учащиеся научатся:

•        организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников;

•        взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

•        прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения;

•        разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников;

•        координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;

•        аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

Предметные: учащиеся научатся:

•        работать с геометрическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию;

•        владеть базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, многоугольник, круг, окружность);

•        измерять        длины отрезков, величины углов;

•        владеть навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

•        пользоваться изученными геометрическими формулами;

•        пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации;

учащиеся получат возможность научиться:

•        выполнять арифметические преобразования выражений, применять их для решения геометрических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

•        применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

Содержание учебного предмета

1.Начальные геометрические сведения (12 часов)

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Основная цель – систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики 1-6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые  исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе  наглядного понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.

2. Треугольники (18 часов)

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Основная цель — ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач — на построение с помощью циркуля и линейки.

Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач приводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснование их равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами.

3. Параллельные прямые (13 часов)

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель — ввести одно из важнейших понятий — понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии.

4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (21 часов)

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам(остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности используется в задачах на построение.

При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

5. Повторение.  Решение задач (5 часов)

 Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса.

                  Критерии и нормы оценки знаний обучающихся

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по геометрии.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

 допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

 Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по геометрии

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

 Грубыми считаются ошибки:

незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

незнание наименований единиц измерения;

неумение выделить в ответе главное;

неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

неумение делать выводы и обобщения;

неумение читать и строить графики;

неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

потеря корня или сохранение постороннего корня;

отбрасывание без объяснений одного из них;

равнозначные им ошибки;

вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

 логические ошибки.

 К негрубым ошибкам следует отнести:

неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

неточность графика;

нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

нерациональные приемы вычислений и преобразований;

небрежное выполнение записей, чертежей, схем, график

Тематическое планирование

Календарно-тематическое планирование учебного материала

 по геометрии для 7 класса

Контрольно-измерительные материалы

Контрольная работа №1

  Вариант 1.

1)Три  точки В,С и Д лежат на одной прямой. Известно, что ВД=17см,ДС=25см.Какой может быть длина отрезка ВС?

2)Сумма вертикальных углов МОЕ и ДОС, образованных при пересечении прямых МС и ДЕ, равна 204°.Найдите угол МОД.

3)С помощью транспортира начертите угол, равный 78° ,и проведите биссектрису смежного с ним угла.

 Вариант 2.

1)Три точки  М,N и К лежат на одной прямой.  Известно, что MN=15см,NК=18см.Каким может быть расстояние МК?

2)Сумма вертикальных углов АОВ и СОД, образованных при пересечении прямых АД и ВС, равна 108°. Найдите угол ВОД.

3) С помощью транспортира начертите угол, равный 132°, и проведите биссектрису одного из  смежных с ним углов.

Контрольная работа №2.

 Вариант 1.

1)На рис.1 отрезки АВ и СД имеют общую середину О.Докажите, что< ДАО= <СВО.

2)Луч АД - биссектриса угла А.На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что <АДВ=<АДС. Докажите, что АВ=АС.

3)Начертите равнобедренный треугольник АВС  с основанием ВС. С помощью циркуля и  линейки проведите медиану ВВ1 к боковой стороне АС.

 Вариант 2.

1)На рис. 2 отрезки МЕ и РК точкой Д  делятся пополам. Докажите, что <КМД=<РЕД.

2)На сторонах угла  Д   отмечены точки М и К  так, что ДМ=ДК.  Точка Р лежит внутри угла  Д и РК=РМ. Докажите, что  луч  ДР- биссектриса угла МДК.

3) Начертите  равнобедренный  треугольник  АВС  с основанием  АС и острым углом В. С  помощью  циркуля и  линейки проведите  высоту из вершины  угла А.

Контрольная работа №3.

Вариант 1.

1)Отрезки ЕF   и РД пересекаются  в их середине М.Докажите, что РЕ II ДF.

2)Отрезок ДМ- биссектриса треугольника СДЕ. Через точку М  проведена  прямая, параллельная стороне СД и пересекающая   сторону ДЕ в точке N.Найдите углы  треугольника ДМN, если  <СДЕ=68°.

  Вариант 2.

1)Отрезки  MN   и  EF  пересекаются  в их середине  Р.  Докажите,  что     EN  II   MF.

2)Отрезок АД-биссектриса треугольника АВС. Через точку Д проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке  F. Найдите углы треугольника АДF, если <ВАС=72°.

Контрольная работа №4.

  Вариант 1.

1)На рис.1 угол АВЕ равен 104°, угол ДСF равен 76°,АС=12 см. Найдите сторону АВ треугольника АВС.

2)В треугольнике СДЕ точка М лежит на стороне  СЕ, причём угол СМД острый. Докажите, что ДЕ> ДМ.

3)Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон  больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.

 Вариант 2.

1)На рис.2  угол ВАЕ равен 112 °, угол ДВF равен 68° , ВС=9см.Найдите сторону АС треугольника АВС.

2)В треугольнике MNP  точка К лежит на стороне   МN, причём угол NКР острый. Докажите, что КР<МР.

3)Одна из сторон равнобедренного тупоугольного треугольника на 17см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77см.

Контрольная работа №5.

Вариант 1.

1)В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NК  в точке О, причём ОК=9см.Найдите расстояние от точки О до прямой МN.

2)Постойте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

 Вариант 2.

1)В прямоугольном треугольнике ДСЕ с прямым углом С  проведена биссектриса ЕF, причём FC=13cм.Найдите расстояние от точки  F до прямой ДЕ.

2) Постойте прямоугольный треугольник  по катету  и прилежащему к нему  острому углу.