Урок по геометрии в 9кл. по теме "Решение треугольников"
план-конспект урока по геометрии (9 класс)

Тема: Решение треугольников.

 Цель урока: 

• Совершенствование навыков решения задач на решение треугольников.
• Ознакомить учащихся с методами измерительных работ и показать применение теорем синусов и косинусов при их выполнении.
• Активизировать познавательную деятельность учащихся.
• Развивать умения размышлять, анализировать и делать выводы.

  систематизировать и обобщить знания учащихся по теме «Треугольники»: закрепить знания учащихся по методами решения треугольников,  знание  теорем о сумме углов треугольника, синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов углов ,  теоремы Пифагора, теорем синусов и косинусов, отрабатывать навыки применения их в ходе решения задач.   способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, анализировать условие задачи, составлять модель решения.  способствовать развитию умений и навыков применять математические знания к решению практических задач, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях.  

 содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умения общаться.  

Задачи урока:

1. Выявить уровень подготовки учащихся по геометрии по данной теме.  2. Помочь в развитии и самореализации творческих способностей личности; обучить приемам организации интеллектуального труда. 3. Научить учащихся находить главное. 4. Продолжить воспитание у учащихся уважительного отношения друг к другу, чувства      товарищества, культуры общения, чувства ответственности.  

Оборудование:

- маршрутный лист; 

- таблицы –подсказки по теоремам синусов и косинусов;

 - карточки с задачами;

- калькуляторы;

 - таблицы Брадиса;

 - проектор;

- ПК;

 - доска

Тип: применение знаний, умений и навыков.

Эпиграф: «Математика представляет искуснейшие изобретенья,

способные удовлетворить любознательность, облегчить ремесла и уменьшить труд людей.»

Р.Декарт

Девиз: «Временная неудача лучше временной удачи».

Пифагор

Памятка для учащихся:

- Цени полученные знания.

- Продемонстрируй грамотность в выполнении поставленных задач.

- Воспринимайте задания с интересом, вдумчиво. - Не бойся ошибаться.

- Поверь в свои силы!

- Будь в хорошем настроении!

Ход урока:

1. Организационный момент.(1мин.)

Дорогие ребята!

Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к синусам и косинусам, с нашего урока ушел с глубоким убеждением, что геометрия с её тригонометрией  – интересный и нужный предмет.

Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”.

Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые я надеюсь ,пригодятся вам в дальнейшей жизни. ”. Всем приятного  аппетита!!

2. Проверка домашнего задания. (3мин.)

1. №117(1) ,119(1),121(1)–  ученики заранее готовят на доске краткое решение задач. Заслушать ответы.

Ответы: № 117(1) 15,6см, 8,5см, 85ͦ.

№ 119(1) 

№ 121(1) 

III. Актуализация знаний учащихся.

1) Блиц-опрос: (2мин)

-  Какие основные теоремы применяются во время решения треугольников? Сформулируйте их.

2) Тест за пять минут. ( см. маршрутный лист отгадать слово)

Вика –с к в е р                                          Миша – а с т р о л я б и я

Данил –ф у т б о л                                    Милана – г е о д е з и с т

Кирилл – т е о д о л и т                             Никита – м а р к ш е й д е р

IV. Мотивация учебной деятельности.(2мин.)

Тригонометрические формулы используются при проведении различных измерительных работ на местности. Например, при измерении высоты предмета и измерении расстояния до недоступной точки. Есть профессии, которые требуют часто решение треугольников. В первую очередь этим занимаются геодезисты. Когда намечается большая стройка, первыми работу начинают геодезисты, чтобы снять план местности и охарактеризовать рельеф. Когда же на основании их исследований в проектных организациях обработают проект, геодезисты снова меряют углы, решают треугольники, забивают колышки – «привязывают» обработанный проект к местности. А зачем они решают треугольники? Чтобы определить нужные расстояния, не измеряя их непосредственно. Есть еще специалисты, которые решают подобные задачи в шахтах, туннелях, метро и других подземных объектах. Это маркшейдеры. Им также часто приходится решать треугольники. Сегодня на уроке мы будем решать практические задачи с применением теорем синусов и косинусов.

Ознакомление с приборами  измерения углов на местности по картинке.(3мин)

V. Решение практических задач.

1.Коллективная работа. Коллективное решение задачи. ( СКВЕР. У доски работает Никита Сысин) (7мин)

Периметр сквера в форме ромба равен 400м. Длины аллей, расположенных по диагоналям ромба, относятся как 6:8. а)найдите длины аллей и количество саженцев, которые требуется посадить вдоль этих аллей, если на 1 метр сажают 1 деревце;б) определить градусную меру углов, в которых удобнее расположить детские площадки.

2. Работа в дифференцированных группах.(10мин)Класс делится на группы. Цель каждой группы – быстро и правильно решить практическую задачу, предложенную учителем на карточках. На обсуждение и решение задачи дается 10 минут. Задачи записываются в тетрадь. Каждый ученик своей группы должен уметь объяснять свою задачу.

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА (1мин)

После слов «задержу дыхание» учащиеся делают вдох и задерживают дыхание. Учитель читает стихотворный текст, ребята только выполняют задание.

Выполним задание,

Задержим дыхание.

Раз, два, три, четыре –

Снова дышим:

Глубже, шире…

глубоко вдохнули.

спину потянули,

руки вверх подняли

радугу нарисовали

повернулись на запад.

повернулись на восток,

продолжаем наш урок.

3. Индивидуальная работа.(8мин)

( Решить задачу  на марщрутном  листе, решение записать в тетради, а ответ на листе)

ДОПОЛНИТЕЛЬНО

4. «Диалог» на доске по готовым чертежам. Рассказать только ход решения.( один комментирует, остальные слушают, дополняют, предлагают другой способ решения)(3мин)

VI. Итоги урока. Рефлексия. Д/з.(2мин)

1.  Сегодня я узнал…….

2.  Было интересно……

3.   Было трудно…….

4.  Я выполнял задание….

5.  Я понял что…….

6.  Теперь я могу…….

7.  Я почувствовал что…..

8.  Я приобрёл….

9.  Я научился…….

10. У меня получилось………

VII. Д/з ( см.на слайде)

Приложение1. Маршрутный лист.

Интегрированный урок (геометрия + английский язык)

по теме «Решение треугольников», 9 класс

Цели урока:

• повторить и закрепить знания и умения по теме «Решение треугольников»;
• развивать любознательность, познавательный интерес к математике, иностранному языку;
• использовать математические и лингвистические навыки в нестандартных ситуациях;
• познакомиться с выдающимися учеными Великобритании;
• развивать умственные операции (перенос знаний, обобщение, сравнение, анализ, синтез);
• развивать мышление, память, речь;

Ход урока.

Девиз урока.

«Будь настойчив, и успех обязательно придет!»

1 этап.

Организационный момент.

Ребята, сегодня у нас необычный урок – урок математики и английского языка. Мы будем повторять решение треугольников и узнаем о выдающихся ученых Великобритании и их вкладе в развитие математики.

В начале краткая историческая справка о том, чем вызвано «решение треугольников».

Начиная с древних времен, людей интересовало решение треугольников, т.е. вычисление одних элементов треугольника по другим его элементам.

Для решения треугольника необходимо иметь три независимых соотношения между его элементами.

В Евклидовой геометрии одно из них выражается равенством .

Помимо этого равенства используется теорема синусов и теорема косинусов. Теорема косинусов была доказана еще в «Началах» Евклида, в теореме косинусов обобщается теорема Пифагора. Однако впервые теорема косинусов была сформулирована (словесно) в 16 веке французским математиком Франсуа Виетом.

Жак Лагранж вывел в 1779 году теорему синусов из теоремы косинусов. Эти две теоремы и равенство позволяют решить любой треугольник.

Все эти вычисления были вызваны запросами астрономии, географии, мореплавания, архитектуры, топографии, геодезии, измерительными работами на местности.

В настоящее время вычисления находят применение для нахождения расстояния до недоступной точки, вычисления угла попадания мяча в ворота, измерения высоты предмета; в физике – для нахождения величины равнодействующей силы и т.д.

2 этап.

Повторение теоретического материала.

1. Продолжите:

Квадрат стороны треугольника равен… (теорема косинусов)

2. Заполните пропуски:

3. Продолжите:

Стороны треугольника пропорциональны… (теорема синусов)

4. Заполните пропуски

:

3 этап.

Устное задание.

Look at these mathematical signs and say what they mean

4 этап.

Решите тестовые задания, выберите правильный ответ и узнайте фамилию великого английского ученого. Прочтите эту фамилию, заполнив таблицу.

1) В треугольнике PQR PQ=7,2 см, QR=3,6 см, RP= 4,9 см. Какой угол треугольника наибольший?

P) QPR C)PQR R) QRP

2) В треугольнике ABC A=46, B=75. Какая сторона треугольника наименьшая?

H) AB D) CA E) BC

3) В параллелограмме BC = a, AВ=b, d1 и d2 – диагонали. Тогда:

K) T) C)

4)Определите вид треугольника, если один из его углов равен сумме двух других.

O) прямоугольный G) тупоугольный A) остроугольный.

5) Пусть R – радиус окружности, описанной около треугольника ABC. Тогда: K)R) E)

6)Косинус угла 120 градусов равен...

D) L) T) .

7) Пусть в треугольнике ABC AB =c, BC=a, CA=в. Тогда:

O)

A)

E)

№2

№3

№4

№5

№6

№7

QRP

BC 

прямоугольный

R

E

C

O

R

D

E

5 этап. 

Решите устно по-английски

Ответ: Нет решений,

треугольник со сторонами 2,3,6 не существует,

т.к. 2+3<6.

6 этап.

Решение задач практического содержания.

Задание 1.

Каким должен быть угол попадания мяча в ворота, если ширина ворот

7 метров? Футбольный мяч находится в точке А футбольного поля на расстоянии 23 и 24 метра от оснований В и С стоек ворот.

Дополнительное задание: Найдите величины углов В и С.

1. Вначале выделяем математическую модель задачи и делаем рисунок. Рассматриваем треугольник АВС, вершинами которого являются точка А (расположение мяча), точки В и С (основания стоек ворот).
2. По условию АВ = 23 метра, АС = 24 метра, ВС = 7 метров.
3. Эти данные позволяют решить треугольник АВС и найти х = А.
4. Применяем теорему косинусов для определения cosА и по таблице Брадиса находим угол.
5. По теореме косинусов

А = 16055'.

ОТВЕТ: Угол попадания мяча в ворота равен 16055'.

Задание 2.

Вычислить расстояние от доступной точки А до недоступной точки В, видимой из точки А. Точка В считается недоступной, если расстояние АВ не может быть измерено непосредственно (например, имеется препятствие: река, овраг и т. п.). Известно расстояние от точки А до точки С, равное 12м угол А равен 64°, угол С равен 48°.

Дополнительное задание: Найдите расстояния от точки С до точки В, величину угла В.

Задание 3.

В параллелограмме ABCD сторона АВ равна , угол А равен 60°, меньшая диагональ равна 12. Найдите угол между этой диагональю и стороной АD.

Дополнительное задание: Найдите сторону АD, величину угла АВD.

Задание 4.

Нахождения высоты ели, если ее основание недоступно, причем на прямой, проходящей через основание ели Н отмечены две точки В и С, находящиеся на расстоянии 5 метров друг от друга, а углы, под которыми видна вершина ели А, равны соответственно 450 и 300.

Рассмотрим треугольник АВС и треугольник АНВ. Н – основание ели, А – вершина ели, т.В и С – фиксированные точки наблюдения. АВН и АСВ – углы, под которыми видна вершина ели.

1. По условию задачи ВС = 5 метров, АСВ = 300, АВН = 450. Эти данные позволяют определить все элементы треугольника АВС, в частности АВ, а затем АН из треугольника АНВ.
2. Применяем теорему о внешнем угле треугольника, теорему синусов, определение синуса острого угла, таблицу Брадиса.
3. Решение задачи внутри математической модели.

АВН = ВАС + АСВ (теорема о внешнем угле треугольника).

ВАС = АВН - АСВ

ВАС = 450 – 300 = 150, sin 150 = 0,259.

По теореме синусов АВ = (ВСsinВСА)/ ВАС = 9,6 метра.

По определению синуса острого

АН = АВАВН = 9,6sin45 = 9,6метра6,72 м

ОТВЕТ: высота ели равна 6,72 метра.

7этап.

«Весёлая минутка».

Выполните задание №1:

Три слога в слове. Первый слог – большой снеговика кусок.
Осуществляют слог второй слоны, придя на водопой.
А третий слог зовётся так, как раньше звался твёрдый знак.
Соедини все три как надо. Получишь ЭВМ в награду.

Ответ: Ком-пьют-ер. 

Выполните задание №2:

What is the longest word in English?

Ответ: SMILES (because there is a mile between the letters s).

8 этап.

Учитель английского языка предлагает выполнить задание по чтению.

Прочитайте небольшие сообщения и переведите их на русский язык.

Robert Recorde was born in Tenby, Wales in 1510. Unfortunately we know little about his childhood. As a young adult he studied at Oxford, then at Cambridge where he graduated in medicine. Recorde wrote many books in mathematics. He first used the symbols (+) and (–). Recorde is credited for developing the (=) equal sign. Recorde died in the

King’s Bench Prison in 1558, where he was committed for debt.

Isaac Newton, one of the greatest scientists of all times was born in 1642 in a little village in Lincolnshire, England. After school he studied maths at Cambridge University and received his degree in 1665. Newton made three great discoveries – the discoveries of the differential calculuses; the nature of the white light and of the law of gravitation. Newton died at the age of 84 and buried in Westminster Abbey.

Thomas Harriot (1560–1621) was an English scientist and mathematician.

He was born in Oxfordshire, England, in 1560. Little is known about his parents. In 1557 Harriot entered the University of Oxford.

He studied optics, astronomy and geometry. Thomas Harriot invented the signs for “greater than” (>) and “less than” (<) in use today.

Robert

Recorde

.

Isaac

Newton

Thomas

Harriot

8этап.

Домашнее задание.

1. Решить любые 5 задач:

Вычислите неизвестные элементы треугольника АВС:

2. Заполните таблицу по прочитанным текстам.

9этап.

Итоги урока

– Что связывает математику и иностранный язык?
– Нужны ли знания, которые мы получаем по математике, при  изучении  иностранного языка?

– Мы учим язык, на котором говорили учёные, которые совершили так много открытий в математике.

Рефлексия.

У каждого ученика в начале урока лежали на столах смайлики. В конце урока они отметили тот смайлик, который соответствовал их настроению, и сдали учителю.

Мне всё понятно. 

Вопросов нет.

У меня

есть вопросы.

Мне ничего

не понятно.

8

Тема: Решение треугольников.

 Цель урока: 

• Совершенствование навыков решения задач на решение треугольников.
• Ознакомить учащихся с методами измерительных работ и показать применение теорем синусов и косинусов при их выполнении.
• Активизировать познавательную деятельность учащихся.
• Развивать умения размышлять, анализировать и делать выводы.

  систематизировать и обобщить знания учащихся по теме «Треугольники»: закрепить знания учащихся по методами решения треугольников,  знание  теорем о сумме углов треугольника, синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов углов ,  теоремы Пифагора, теорем синусов и косинусов, отрабатывать навыки применения их в ходе решения задач.   способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, анализировать условие задачи, составлять модель решения.  способствовать развитию умений и навыков применять математические знания к решению практических задач, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях.  

 содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умения общаться.  

Задачи урока:

1. Выявить уровень подготовки учащихся по геометрии по данной теме.  2. Помочь в развитии и самореализации творческих способностей личности; обучить приемам организации интеллектуального труда. 3. Научить учащихся находить главное. 4. Продолжить воспитание у учащихся уважительного отношения друг к другу, чувства      товарищества, культуры общения, чувства ответственности.  

Оборудование:

- маршрутный лист; 

- таблицы –подсказки по теоремам синусов и косинусов;

 - карточки с задачами;

- калькуляторы;

 - таблицы Брадиса;

 - проектор;

- ПК;

 - доска

Тип: применение знаний, умений и навыков.

Эпиграф: «Математика представляет искуснейшие изобретенья,

способные удовлетворить любознательность, облегчить ремесла и уменьшить труд людей.»

Р.Декарт

Девиз: «Временная неудача лучше временной удачи».

Пифагор

Памятка для учащихся:

- Цени полученные знания.

- Продемонстрируй грамотность в выполнении поставленных задач.

- Воспринимайте задания с интересом, вдумчиво. - Не бойся ошибаться.

- Поверь в свои силы!

- Будь в хорошем настроении!

Ход урока:

1. Организационный момент.(1мин.)

Дорогие ребята!

Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к синусам и косинусам, с нашего урока ушел с глубоким убеждением, что геометрия с её тригонометрией  – интересный и нужный предмет.

Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”.

Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые я надеюсь ,пригодятся вам в дальнейшей жизни. ”. Всем приятного  аппетита!!

2. Проверка домашнего задания. (3мин.)

1. №117(1) ,119(1),121(1)–  ученики заранее готовят на доске краткое решение задач. Заслушать ответы.

Ответы: № 117(1) 15,6см, 8,5см, 85ͦ.

№ 119(1) 

№ 121(1) 

III. Актуализация знаний учащихся.

1) Блиц-опрос: (2мин)

-  Какие основные теоремы применяются во время решения треугольников? Сформулируйте их.

2) Тест за пять минут. ( см. маршрутный лист отгадать слово)

Вика –с к в е р                                          Миша – а с т р о л я б и я

Данил –ф у т б о л                                    Милана – г е о д е з и с т

Кирилл – т е о д о л и т                             Никита – м а р к ш е й д е р

IV. Мотивация учебной деятельности.(2мин.)

Тригонометрические формулы используются при проведении различных измерительных работ на местности. Например, при измерении высоты предмета и измерении расстояния до недоступной точки. Есть профессии, которые требуют часто решение треугольников. В первую очередь этим занимаются геодезисты. Когда намечается большая стройка, первыми работу начинают геодезисты, чтобы снять план местности и охарактеризовать рельеф. Когда же на основании их исследований в проектных организациях обработают проект, геодезисты снова меряют углы, решают треугольники, забивают колышки – «привязывают» обработанный проект к местности. А зачем они решают треугольники? Чтобы определить нужные расстояния, не измеряя их непосредственно. Есть еще специалисты, которые решают подобные задачи в шахтах, туннелях, метро и других подземных объектах. Это маркшейдеры. Им также часто приходится решать треугольники. Сегодня на уроке мы будем решать практические задачи с применением теорем синусов и косинусов.

Ознакомление с приборами  измерения углов на местности по картинке.(3мин)

V. Решение практических задач.

1.Коллективная работа. Коллективное решение задачи. ( СКВЕР. У доски работает Никита Сысин) (7мин)

Периметр сквера в форме ромба равен 400м. Длины аллей, расположенных по диагоналям ромба, относятся как 6:8. а)найдите длины аллей и количество саженцев, которые требуется посадить вдоль этих аллей, если на 1 метр сажают 1 деревце;б) определить градусную меру углов, в которых удобнее расположить детские площадки.

2. Работа в дифференцированных группах.(10мин)Класс делится на группы. Цель каждой группы – быстро и правильно решить практическую задачу, предложенную учителем на карточках. На обсуждение и решение задачи дается 10 минут. Задачи записываются в тетрадь. Каждый ученик своей группы должен уметь объяснять свою задачу.

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА (1мин)

После слов «задержу дыхание» учащиеся делают вдох и задерживают дыхание. Учитель читает стихотворный текст, ребята только выполняют задание.

Выполним задание,

Задержим дыхание.

Раз, два, три, четыре –

Снова дышим:

Глубже, шире…

глубоко вдохнули.

спину потянули,

руки вверх подняли

радугу нарисовали

повернулись на запад.

повернулись на восток,

продолжаем наш урок.

3. Индивидуальная работа.(8мин)

( Решить задачу  на марщрутном  листе, решение записать в тетради, а ответ на листе)

ДОПОЛНИТЕЛЬНО

4. «Диалог» на доске по готовым чертежам. Рассказать только ход решения.( один комментирует, остальные слушают, дополняют, предлагают другой способ решения)(3мин)

VI. Итоги урока. Рефлексия. Д/з.(2мин)

1.  Сегодня я узнал…….

2.  Было интересно……

3.   Было трудно…….

4.  Я выполнял задание….

5.  Я понял что…….

6.  Теперь я могу…….

7.  Я почувствовал что…..

8.  Я приобрёл….

9.  Я научился…….

10. У меня получилось………

VII. Д/з ( см.на слайде)

Приложение1. Маршрутный лист.

Интегрированный урок (геометрия + английский язык)

по теме «Решение треугольников», 9 класс

Цели урока:

• повторить и закрепить знания и умения по теме «Решение треугольников»;
• развивать любознательность, познавательный интерес к математике, иностранному языку;
• использовать математические и лингвистические навыки в нестандартных ситуациях;
• познакомиться с выдающимися учеными Великобритании;
• развивать умственные операции (перенос знаний, обобщение, сравнение, анализ, синтез);
• развивать мышление, память, речь;

Ход урока.

Девиз урока.

«Будь настойчив, и успех обязательно придет!»

1 этап.

Организационный момент.

Ребята, сегодня у нас необычный урок – урок математики и английского языка. Мы будем повторять решение треугольников и узнаем о выдающихся ученых Великобритании и их вкладе в развитие математики.

В начале краткая историческая справка о том, чем вызвано «решение треугольников».

Начиная с древних времен, людей интересовало решение треугольников, т.е. вычисление одних элементов треугольника по другим его элементам.

Для решения треугольника необходимо иметь три независимых соотношения между его элементами.

В Евклидовой геометрии одно из них выражается равенством .

Помимо этого равенства используется теорема синусов и теорема косинусов. Теорема косинусов была доказана еще в «Началах» Евклида, в теореме косинусов обобщается теорема Пифагора. Однако впервые теорема косинусов была сформулирована (словесно) в 16 веке французским математиком Франсуа Виетом.

Жак Лагранж вывел в 1779 году теорему синусов из теоремы косинусов. Эти две теоремы и равенство позволяют решить любой треугольник.

Все эти вычисления были вызваны запросами астрономии, географии, мореплавания, архитектуры, топографии, геодезии, измерительными работами на местности.

В настоящее время вычисления находят применение для нахождения расстояния до недоступной точки, вычисления угла попадания мяча в ворота, измерения высоты предмета; в физике – для нахождения величины равнодействующей силы и т.д.

2 этап.

Повторение теоретического материала.

1. Продолжите:

Квадрат стороны треугольника равен… (теорема косинусов)

2. Заполните пропуски:

3. Продолжите:

Стороны треугольника пропорциональны… (теорема синусов)

4. Заполните пропуски

:

3 этап.

Устное задание.

Look at these mathematical signs and say what they mean

4 этап.

Решите тестовые задания, выберите правильный ответ и узнайте фамилию великого английского ученого. Прочтите эту фамилию, заполнив таблицу.

1) В треугольнике PQR PQ=7,2 см, QR=3,6 см, RP= 4,9 см. Какой угол треугольника наибольший?

P) QPR C)PQR R) QRP

2) В треугольнике ABC A=46, B=75. Какая сторона треугольника наименьшая?

H) AB D) CA E) BC

3) В параллелограмме BC = a, AВ=b, d1 и d2 – диагонали. Тогда:

K) T) C)

4)Определите вид треугольника, если один из его углов равен сумме двух других.

O) прямоугольный G) тупоугольный A) остроугольный.

5) Пусть R – радиус окружности, описанной около треугольника ABC. Тогда: K)R) E)

6)Косинус угла 120 градусов равен...

D) L) T) .

7) Пусть в треугольнике ABC AB =c, BC=a, CA=в. Тогда:

O)

A)

E)

№2

№3

№4

№5

№6

№7

QRP

BC 

прямоугольный

R

E

C

O

R

D

E

5 этап. 

Решите устно по-английски

Ответ: Нет решений,

треугольник со сторонами 2,3,6 не существует,

т.к. 2+3<6.

6 этап.

Решение задач практического содержания.

Задание 1.

Каким должен быть угол попадания мяча в ворота, если ширина ворот

7 метров? Футбольный мяч находится в точке А футбольного поля на расстоянии 23 и 24 метра от оснований В и С стоек ворот.

Дополнительное задание: Найдите величины углов В и С.

1. Вначале выделяем математическую модель задачи и делаем рисунок. Рассматриваем треугольник АВС, вершинами которого являются точка А (расположение мяча), точки В и С (основания стоек ворот).
2. По условию АВ = 23 метра, АС = 24 метра, ВС = 7 метров.
3. Эти данные позволяют решить треугольник АВС и найти х = А.
4. Применяем теорему косинусов для определения cosА и по таблице Брадиса находим угол.
5. По теореме косинусов

А = 16055'.

ОТВЕТ: Угол попадания мяча в ворота равен 16055'.

Задание 2.

Вычислить расстояние от доступной точки А до недоступной точки В, видимой из точки А. Точка В считается недоступной, если расстояние АВ не может быть измерено непосредственно (например, имеется препятствие: река, овраг и т. п.). Известно расстояние от точки А до точки С, равное 12м угол А равен 64°, угол С равен 48°.

Дополнительное задание: Найдите расстояния от точки С до точки В, величину угла В.

Задание 3.

В параллелограмме ABCD сторона АВ равна , угол А равен 60°, меньшая диагональ равна 12. Найдите угол между этой диагональю и стороной АD.

Дополнительное задание: Найдите сторону АD, величину угла АВD.

Задание 4.

Нахождения высоты ели, если ее основание недоступно, причем на прямой, проходящей через основание ели Н отмечены две точки В и С, находящиеся на расстоянии 5 метров друг от друга, а углы, под которыми видна вершина ели А, равны соответственно 450 и 300.

Рассмотрим треугольник АВС и треугольник АНВ. Н – основание ели, А – вершина ели, т.В и С – фиксированные точки наблюдения. АВН и АСВ – углы, под которыми видна вершина ели.

1. По условию задачи ВС = 5 метров, АСВ = 300, АВН = 450. Эти данные позволяют определить все элементы треугольника АВС, в частности АВ, а затем АН из треугольника АНВ.
2. Применяем теорему о внешнем угле треугольника, теорему синусов, определение синуса острого угла, таблицу Брадиса.
3. Решение задачи внутри математической модели.

АВН = ВАС + АСВ (теорема о внешнем угле треугольника).

ВАС = АВН - АСВ

ВАС = 450 – 300 = 150, sin 150 = 0,259.

По теореме синусов АВ = (ВСsinВСА)/ ВАС = 9,6 метра.

По определению синуса острого

АН = АВАВН = 9,6sin45 = 9,6метра6,72 м

ОТВЕТ: высота ели равна 6,72 метра.

7этап.

«Весёлая минутка».

Выполните задание №1:

Три слога в слове. Первый слог – большой снеговика кусок.
Осуществляют слог второй слоны, придя на водопой.
А третий слог зовётся так, как раньше звался твёрдый знак.
Соедини все три как надо. Получишь ЭВМ в награду.

Ответ: Ком-пьют-ер. 

Выполните задание №2:

What is the longest word in English?

Ответ: SMILES (because there is a mile between the letters s).

8 этап.

Учитель английского языка предлагает выполнить задание по чтению.

Прочитайте небольшие сообщения и переведите их на русский язык.

Robert Recorde was born in Tenby, Wales in 1510. Unfortunately we know little about his childhood. As a young adult he studied at Oxford, then at Cambridge where he graduated in medicine. Recorde wrote many books in mathematics. He first used the symbols (+) and (–). Recorde is credited for developing the (=) equal sign. Recorde died in the

King’s Bench Prison in 1558, where he was committed for debt.

Isaac Newton, one of the greatest scientists of all times was born in 1642 in a little village in Lincolnshire, England. After school he studied maths at Cambridge University and received his degree in 1665. Newton made three great discoveries – the discoveries of the differential calculuses; the nature of the white light and of the law of gravitation. Newton died at the age of 84 and buried in Westminster Abbey.

Thomas Harriot (1560–1621) was an English scientist and mathematician.

He was born in Oxfordshire, England, in 1560. Little is known about his parents. In 1557 Harriot entered the University of Oxford.

He studied optics, astronomy and geometry. Thomas Harriot invented the signs for “greater than” (>) and “less than” (<) in use today.

Robert

Recorde

.

Isaac

Newton

Thomas

Harriot

8этап.

Домашнее задание.

1. Решить любые 5 задач:

Вычислите неизвестные элементы треугольника АВС:

2. Заполните таблицу по прочитанным текстам.

9этап.

Итоги урока

– Что связывает математику и иностранный язык?
– Нужны ли знания, которые мы получаем по математике, при  изучении  иностранного языка?

– Мы учим язык, на котором говорили учёные, которые совершили так много открытий в математике.

Рефлексия.

У каждого ученика в начале урока лежали на столах смайлики. В конце урока они отметили тот смайлик, который соответствовал их настроению, и сдали учителю.

Мне всё понятно. 

Вопросов нет.

У меня

есть вопросы.

Мне ничего

не понятно.

8