Открытый урок по теме "Теорема Пифагора"
план-конспект урока по геометрии (8 класс)

МБОУ СОШ п. Нивенское

8 класс

Учитель: Плехова Л. А.

Цели: 1. Познакомить учащихся с великим греческим учёным Пифагором и его знаменитой теоремой; доказать теорему, уметь её применять при решении задач;

           2. Развитие вычислительных навыков, грамотной математической речи, логического мышления, творчества, повышение любознательности, расширение кругозора;

           3. Воспитание математической культуры общения, привитие интереса к предмету.

Формы и методы: фронтальный опрос, проблемная ситуация, исторические сведения, сценка.

Тип урока:  урок введения новых знаний и получение первичного опыта по применению знаний на практике.

Оборудование:  портрет Пифагора, пифагорейские звёзды, компьютер, мультимедийный проектор, экран, колонки, программа MS Office 2003, Power Point 2010, чертёжные инструменты.

Ход урока.

1. Организационный момент. Проверка домашнего задания. (Слайд 1.)

                                          №3.

        B        C        

                                                                              Дано: АВСD-трапеция, AB=CD,

                                                                       BK=12 см-высота, DK=20 см.

       А                                        D                   Найти:  SABCD.

Решение:

т.к. ABCD- равноб. трапеция.

Δ ABK =Δ DCE (по гипотенузе и катету).

Обозначим AK=DE=x

BC = KE = 20-x (по св-ву прямоугольника)

AD=x+20

Ответ:

2. Устная работа. Повторение. (Слайд 2).

А           1.   - Какой треугольник изображён на рисунке 1?

        - Как называются стороны такого треугольника?

        - Где находится гипотенуза?                                                            

          2. Назовите гипотенузы в треугольниках на рисунке 2.

                                                                                                               Е                       Т                            

      С                    В                               М                                                                                                                                            

                Рис.1                                                                                              

                                                К                               N        рис.2                   О

(Слайд 3) 3.  Найти     .                 4. Найти

      Рис.3                                                                                                       Рис.4

(Слайд 4).

  5. По данным рисунка докажите, что четырехугольник PNMK – квадрат.

Рис.5

(Слайд 5).

6.   Какой треугольник изображен на рисунке 6?  Чем он интересен? (Равнобедренный, прямоугольный  треугольник, углы при гипотенузе  по 45  , катеты равны)

Рис.6

(Слайд 6).

Рис                                  7.  На какие два многоугольника разбит данный многоугольник ABCDE?

        В                    С              - Каким свойством площадей необходимо воспользо-

                                                ваться, чтобы найти площадь многоугольника АВСDЕ?

                                                          Рис.7

         А                   Е                    D

(Слайд 7).

- Как найти площадь прямоугольного треугольника?

а)       N                                      б)                                  А                

          8                  ?                                    5        

                                                                                                  ?    

            К     6      М                                   В           4           С                

- Почему не смогли решить последнюю задачу?  Можем мы найти катет АС?  ( Нам не хватает знаний  о прямоугольном треугольнике.)  Значит,  какая наша с вами задача? ( Найти неизвестную сторону треугольника).

Сегодня на уроке мы познакомимся с великим греческим учёным и  его знамени-той теоремой, которая помогает решать многие задачи из разных областей науки, техники  и практической жизни. Об этом говорят цели нашего урока, запишите тему урока. (Слайд 8).

  (Слайд 9).  А эпиграфом к нашему уроку послужат слова немецкого астронома  Иоганна Кеплера : “Геометрия владеет  двумя великими  сокровищами.  Первое – это теорема Пифагора, которую можно сравнить с мерой золота”.

III. Историческая справка. (Слайд 10).

Его имя знакомо каждому школьнику. Пифагор  Самосский – не только один из самых известных учёных, но и самая загадочная личность. Так кто же ты Пифагор? Вам было дано задание –найти материал, связанный с жизнью Пифагора. Давайте послушаем ребят, как они справились с этим заданием.

ПИФАГОР САМОССКИЙ (ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.)

О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским.

Родился Пифагор в семье резчика по камню, который сыскал скорее славу, чем богатство. Ещё в детстве он проявлял незаурядные способности, и когда подрос, неугомонному воображению юноши стало тесно на маленьком острове.

 В молодости Пифагор был учеником Фалеса, которому в то время шёл восьмой десяток, побывал в Египте, где учился у жрецов. Говорят, что он был допущен в сокровенные святилища Египта, посетил халдейских мудрецов и персидских магов.

Перед Пифагором открылась неизвестная страна. Его поразило то, что в родной Греции боги были в образе людей, а египетские боги – в образе полулюдей-полуживотных. Знания были сосредоточены в храмах, доступ в которые был ограничен. Пифагору потребовались годы, чтобы глубоко изучить египетскую культуру прежде, чем, ему было разрешено познакомиться с многовековыми достижениями египетской науки.

Когда Пифагор постиг науку египетских жрецов, то засобирался домой, чтобы там создать свою школу. Жрецы, не желавшие распространения своих знаний за преде-лы храмов, не хотели его отпускать. С большим трудом ему удалось преодолеть эту преграду.

Однако по дороге домой, Пифагор попал в плен и оказался в Вавилоне. Вавилоняне ценили умных людей, поэтому он нашёл своё место среди вавилонских мудрецов. Наука Вавилона была более развитой, нежели египетская. Наиболее поразитель-ными были успехи алгебры.

Пифагор прожил в Вавилоне около десяти лет и в сорокалетнем возрасте вернулся на родину. Но на острове Самос он оставался недолго. В знак протеста против тирана Поликрата, который тогда правил островом, поселился в одной из гречес-ких колоний Южной Италии в городе Кротоне.

Около сорока лет учёный посвятил созданной им школе и, по одной из версий, в возрасте восьмидесяти лет Пифагор был убит в уличной схватке во время народ-ного восстания.

После его смерти ученики окружили имя своего учителя множеством легенд. Его теорема была известна задолго до Пифагора, но как утверждают все античные авторы, Пифагор первый дал полноценное доказательство теоремы, носящей его имя.

Пифагор был первым олимпийским чемпионом по кулачному бою, он создал математическую теорию музыки.

IV.Изучение нового материала.

Сейчас мы перейдём непосредственно к изучению теоремы. Докажем эту теорему и решим несколько задач с её применением.

(Слайд 11).  В современной интерпретации теорема звучит так: В прямоугольном треугольнике    квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

                                                                                                                   ч.т.д.

Что мы доказали?

Какие знания и умения использовали при доказательстве теоремы?

Что показывает данная теорема?  (Зависимость между сторонами прямоугольного треугольника).

Закройте глаза и про себя попытайтесь проговорить теорему Пифагора.

(Слайд 12). Можем ли мы сейчас решить задачу, с которой не справились вначале урока?                            

                                        А                     Дано:

                                                                Найти:                                                                     

                     5                                                Решение:      

         В                               С            ,

                           4                                                          

Ответ:  

Возможно ли было решение задач данного типа без применения теоремы Пифагора?
V. Физминутка. Попробуем принять царственную позу: спина прямая, мышцы головы без напряжения, выражение лица очень значительное: ведь мы занимаемся геометрией!

Сценка.

Пифагор: Здравствуйте, дорогие друзья, куда это я попал?

Учитель: Дорогой наш учёный. Вы попали в XXI век, в школу, на урок геометрии, в 8 класс, где изучается Ваша теорема.

Пифагор: Как замечательно, что меня помнят, знают, уважают и изучают более двух веков. Так как формулируется моя теорема?

Учащиеся: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пифагор: Молодцы! Мои милые друзья, примите в подарок, как символ нашей дружбы, эти звёзды. Я думаю, что мы подружимся с вами, вы выучите мою теорему и научитесь её применять. Удачи вам, ребята, и до скорых встреч.

Учитель и учащиеся: До свидания, Учитель!

Учитель:   Пифагор создаёт школу математиков. Греки считали за честь учиться математике у Пифагора. Пятиконечная звезда считалась в школе Пифагора симво-лом здоровья и дружбы, тайным знаком, по которому пифагорейцы узнавали друг друга.

VI. Закрепление изученного материала.

№483                      Дано:                                    Дано:

а)   А                                   а=6, b=8.                 б)    А                    а=5,  b=6.

        b           с          Найти: с.                                     b            c       Найти: с.                                                      

                                            Решение:                                                 Решение:

       C                        B                              С                       В        

                   а                                а          

                                            с=10                                                        

   Ответ: с=10.                                                                   Ответ:  

Обратить внимание на то, что ответ может быть как целым, так и иррациональным числом.

 № 484

а) Дано: , а=12,с=13.        б) Дано: , а=7, с=9.

   Найти: b.                                                     Найти: b.

            Решение:                                                                   Решение:

Ответ:                                                      Ответ:

(Слайд 13).         VII.   Тест по теме: «Теорема Пифагора»

1)                                                                                     1)                

        А) 7                                                                               А)  3

        Б) 13                                                                               Б) 15

        В) 17                                                                              В) 21

        Г)  169                                                                            Г) 225

2) (Слайд14)                                                                                   2)        

          А) 2                                                                                 А) 5                                                  

        Б) 164                                                                              Б) 353

        В) 18                                                                               В) 25

        Г) 6                                                                                 Г) 15

(Слайд 15)

3)                                                                           3)

          А)24                                                                            А) 23

        Б) 6                                                                              Б) 5

        В)                                                                         В)

        Г)                                                                        Г)

(Слайд 16).

4)                                                                              4)

         Sквадрата=25 кв.см.                                                 Sквадрата=49 кв.см.

         Найти: диагональ.                                                   Найти: диагональ.

        А)                                                                        А)

        Б)                                                                        Б)            

        В)                                                                         В)

        Г) 10                                                                       Г) 14

5)    (Слайд 17).                                                                             5)

Квадрат с площадью                                                  Квадрат с площадью вписан в круг.  Найти                                                          вписан в круг. Найти радиус круга.                                                                        радиус круга.

        А)         В)                                                        А)          В)

        Б)          Г)                                                      Б)        Г)

VIII. Взаимопроверка. (Слайд 18). Поменяйтесь тетрадями и поставьте «+», если буквы совпали, «-», если буквы не совпали . Поставьте своему товарищу оценку такую, сколько заданий выполнено правильно!

IX. Подведение итогов урока. (Слайд 19)

• Что нового узнали на уроке?
• С чем вы познакомились сегодня на уроке?
•  Как найти гипотенузу прямоугольного треугольника, пользуясь теоремой Пифагора.
• Как найти катеты прямоугольного треугольника.

X. Домашнее задание. (Слайд 20).

• 1.Выучить формулировку и доказательство теоремы № 483(б,в); 484(б,в);   2.Творческое задание: в дополнительной литературе найти историю возникновения теоремы Пифагора.  

(Слайд 21).

(Слайд 22).  Молодцы, ребята. Вы сегодня славно потрудились. В заключении урока прошу всех  учащихся сделать рисунок в тетради. Если вам понравился урок, было интересно, узнали много нового, чувствовали себя комфортно, то нарисуйте солнце. Если урок понравился, но чувствовали беспокойство, то – облако. Если не понравился, то – чёрные  тучи и дождь.