Тема. Решение треугольников. (учебник Геометрия 7-9 кл.А.В.Погорелов)
методическая разработка по геометрии (7 класс) по теме

Тема. Решение треугольников. (учебник  Геометрия 7-9 кл.А.В.Погорелов)

Цель: закрепить знание учащихся теорем синусов и косинусов, научить применять эти теоремы в ходе решения задач.

Оборудование: 

• калькуляторы;
• таблицы Брадиса;
• тест для каждого ученика.

ХОД УРОКА

I. Организация класса. Проверка готовности к уроку. Сообщение темы и цели урока.

II. Повторение изученного материала (или этап разминки)

1. Продолжите:

Квадрат стороны треугольника равен… (теорема косинусов)

2. Заполните пропуски:

3. Продолжите:

Стороны треугольника пропорциональны… (теорема синусов)

4. Заполните пропуски

:

5. Соединить линией части фраз, соответствующие друг другу:

Решение треугольников состоит  (выбрать 3)

1. в нахождении неизвестных высот, медиан и биссектрис по известным углам и сторонам треугольника;

2. в нахождении неизвестного периметра по   известным углам и сторонам треугольника;

3. в нахождении неизвестных сторон и углов треугольника по известным его углам и сторонам.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решение задач по готовым формулам

№ 28(5), № 29(1) учебник стр.165.

 IV.  физминутка

V. Промежуточный контроль.

Тест для всего класса по вариантам (приложение 1):

Вариант 1.

Ответы: 1-б,  2-в,  3-а,  4-в,  5-а,   6-г.

Вариант 2

Ответы: 1-в,  2-б,  3-а,  4-г,  5-а, в,    6-г.

VI.  Рефлексия и д/з  

Составим синквейн. (Приложение 2)

-Где пригодяться эти знания? (Пригодится на ОГЭ и на уроках физики, географии.)

Историческая справка

Д/з п.112, №28(1-2), 29(2-3) Минивыступление «В каких профессиях эти знания нужны?

Приложение 2

План написания синквейна следующий:

1.Первая строка – тема стихотворения, выраженная одним словом, обычно именем существительным;

2. Вторая строка – описание темы в двух словах, как правило, именами прилагательными;

3. Третья строка – описание действия в рамках этой темы тремя словами, обычно глаголами;

4. Четвертая строка – фраза на тему синквейна из слов, выражающая отношение автора к данной теме;

5. Пятая строка – одно слово – синоним к первому, на эмоциональном или филосовско-обобщенном уровне повторяющее суть темы

Синквейн по теме «Треугольник»:

Треугольник.

Значимый, актуальный.

Измерять, вычислять, чертить.

«Любовный треугольник».

Часть любой фигуры..

Историческая справка:

Зачем нужны эти задачи? В Древней Греции, наряду с блестящим развитием теоретической геометрии, научных методов исследования и логических доказательств, большое значение имела прикладная геометрия. Римляне вообще занимались лишь одной практической и прикладной стороной математики, необходимой для землемерия, строительства городов, технических и военных сооружений.

Нить практической геометрии тянулась от вавилонян и древних египтян через Герона вплоть до новых времён.  

В 16 – 17 веках всё более развивающаяся промышленность и торговля требуют удовлетворения, в первую очередь, практических нужд. Появление первых инструментов и аппаратов для научных исследований (термометра, телескопа, барометра, микроскопа и др.) вызвало интерес к практической стороне науки и особенно к практической геометрии, которая нужна была для военных целей, мореплавания, строительства и землемерия. В этот период появляется много руководств по геометрии, в которых излагаются правила, формулы и рецепты для решения тех или иных практических задач.

Приложение1.

Вариант 1.

1. Поставить знак “+” рядом с верным утверждением:

а) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон;

б) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними;

в) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, минус произведение этих сторон на косинус угла между ними.

2. Для данного треугольника справедливо равенство…

3. Косинус угла 60° равен…

а) ;       б) -;    в) -;    г) нет правильного ответа.

4. Найти синус 29°30'. Подчеркнуть верный ответ:

а) 0,4919;   б) 0,8707;   в) 0,4924;    г) 0,8701.

5. Чтобы вычислить в треугольнике КМD, нужно знать…

а) КМ, МD, KD;

б) КМ, МD, ;

в) КD, МD, ;

г) нет правильного ответа.

6. Стороны треугольника 5 см и 4 см, а угол между ними равен 30°. Найти третью сторону треугольника.

а)см;    б)см;     в) 5 см;    г) 3 см.

Вариант 2

1. Поставить знак “+” рядом с верным утверждением:

а) Стороны треугольника пропорциональны синусам прилежащих углов;

б) Стороны треугольника обратно пропорциональны синусам противолежащих углов;

в) Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

2. Для данного треугольника справедливо равенство…

3. Синус угла 45° равен…

а) ;     б) -;    в) 1;     г) нет правильного ответа.

4. Найти косинус 67°18'. Подчеркнуть верный ответ:

а) 0,3883;   б) 0,9222;    в) 0,9216;     г) 0,3859.

5. В треугольнике АВС известны длина стороны ВС и величина угла С. Чтобы вычислить АВ, нужно знать…

а) АС;

б) ;

в) ;

г) нет правильного ответа.

6. Стороны треугольника 5 см и 3 см, а угол между ними 60°. Найдите третью сторону треугольника.

а) 2 см;    б);      в);       г) 4 см.