Рабочая программа по геометрии 7-9 кл.
рабочая программа по геометрии (9 класс)

                                                                                  УТВЕРЖДЕНО

                                                                                  решением педагогического совета

от 31 августа  2018 года протокол №1

Председатель _____       /О.В. Чубан/

7 класс

Раздел

Кол-во часов

Темы

Кол-во часов

Основные виды деятельности обучающихся

Начальные геометрические сведения 

10

Прямая и отрезок. Луч и угол

2

Объяснять, что такое отрезок, луч, угол, какие фигуры называются равными, как сравниваются и измеряются отрезки и углы, что такое градус и градусная мера угла, какой угол называется прямым, тупым, острым, развёрнутым, что такое середина отрезка и биссектриса угла, какие углы называются смежными и какие вертикальными; формулировать и обосновывать утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов; объяснять, какие прямые называются перпендикулярными; формулировать и обосновывать утверждение о свойстве двух прямых, перпендикулярных к третьей; изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с этими простейшими фигурами  

Сравнение отрезков и углов

1

Измерение отрезков. Измерение углов

3

Перпендикулярные прямые

2

Решение задач по теме: «Начальные геометрические сведения»

1

Контрольная работа №1: «Начальные геометрические сведения»

1

Треугольники

17

Первый признак равенства треугольников

3

Объяснять, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы и периметр треугольника, какой треугольник называется равнобедренным и какой равносторонним, какие треугольники называются равными; изображать и распознавать на чертежах треугольники и их элементы; формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников; объяснять,

что называется перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой; формулировать и доказывать теорему о перпендикуляре к прямой; объяснять, какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника; формулировать определение окружности; объяснять, что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности; решать простейшие задачи на построение (построение угла, равного данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых, построение середины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные простейшие; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

3

Второй и третий признаки равенства треугольников

4

Задачи на построение

3

Решение задач по теме: «Треугольники»

3

Контрольная работа № 2: «Треугольники»

1

Параллельные прямые

13

Признаки параллельности двух прямых

4

Формулировать определение параллельных прямых; объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрест лежащими, какие односторонними и какие соответственными; формулировать и доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых; объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее; формулировать аксиому параллельных прямых и выводить следствия из неё;

формулировать и доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых, обратные теоремам о признаках параллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами, в связи с этим объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной теореме; объяснять, в чём заключается метод доказательства от противного: формулировать и доказывать теоремы об углах с соответственно параллельными и перпендикулярными сторонами; приводить примеры использования этого метода; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми

Аксиома параллельных прямых

5

Решение задач по теме: «Параллельные прямые»

3

Контрольная работа № 3: «Параллельные прямые»

1

18

Соотношение между сторонами и углами треугольника

18

Сумма углов треугольника

2

Формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствие о внешнем угле треугольника, проводить классификацию треугольников по углам; формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное

утверждения) и следствия из неё, теорему о неравенстве треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах прямоугольных треугольников (прямоугольный треугольник с углом 30°, признаки равенства прямоугольных треугольников); формулировать определения

расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми; решать задачи на вычисления,

доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника и рас-

стоянием между параллельными прямыми, при необходимости проводить по ходу решения дополнительные построения, сопоставлять полученный результат с условием задачи, в задачах на построение исследовать возможные случаи

Соотношение между сторонами и углами треугольника

3

Контрольная работа № 4: «Соотношение между сторонами и углами треугольника»

1

Прямоугольные треугольники

4

Построение треугольника по трем сторонам

4

Решение задач по теме: «Прямоугольные треугольники»

3

Контрольная работа № 5: «Прямоугольные треугольники»

1

Повторение. Решение задач

10

8 класс

14

Четырехугольники

14

Многоугольники

2

Объяснять, что такое ломаная, многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах; показывать элементы много угольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулировать определение выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники; формулировать и доказывать утверждения о сумме углов выпуклого многоугольника и сумме его

внешних углов; объяснять, какие стороны (вершины) четырёхугольника называются противоположными; формулировать определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распознавать эти

четырёхугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и пстроение, связанные с этими видами четырёхугольников; объяснять, какие две точки называются симметриными относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симметрии фигуры; приводить примеры фигур, обладающих осевой  (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрий в окружающей нас обстановке

Параллелограмм и трапеция

6

Прямоугольник, ромб, квадрат

4

Решение задач по теме: «Четырехугольники»

1

Контрольная работа № 1: «Четырехугольники»

1

14

Площадь

14

Площадь многоугольника

2

Объяснять, как производится измерение площадей многоугольников, какие многоугольники называются равновеликими и какие равносоставленными; формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулы площадей прямоугольника, параллелограмма,

треугольника, трапеции; формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей; выводить формулу Герона для площади треугольника; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора

Площади параллелограмма, треугольника и трапеции

6

Теорема Пифагора

3

Решение задач по теме: «Теорема Пифагора»

2

Контрольная работа № 2: «Площадь»

1

Подобные треугольники

19

Определение подобных треугольников

2

Объяснять понятие пропорциональности отрезков; формулировать определения подобных треугольников и коэффициента подобия; формулировать и доказывать теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников, о средней линии

треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры применения этого метода; объяснять, как можно использовать свойства подобных

треугольников в измерительных работах на местности; объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур; формулировать определение и иллюстрировать

понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°; решать задачи, связанные с подобием треугольников, для вычисления значений тригонометрических функций использовать компьютерные программы

Признаки подобия треугольников

5

Контрольная работа № 3: «Подобные треугольники»

1

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

7

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника

3

Контрольная работа № 4: «Применение подобия к доказательству теорем и решению задач»

1

Окружность

17

Касательная к окружности

3

Исследовать взаимное расположение прямой и окружности; формулировать определение касательной к окружности; формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведённых из одной точки; формулировать

понятия центрального угла и градусной меры дуги окружности; формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд; формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе

угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и, как

следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; о пересечении высот треугольника; формулировать определения окружностей, вписан-

ной в многоугольник и описанной около многоугольника; формулировать и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник; об окружности, описанной около треугольника; о свойстве сторон описанного четырёхугольника; о свойстве углов вписанного четырёх - угольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырёхугольниками; исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ

Центральные и вписанные углы

4

Четыре замечательные точки треугольника

3

Вписанная и описанная окружности

4

Решение задач по теме: «Окружность»

2

Контрольная работа № 5: «Окружность»

1

Повторение. Решение задач

4

9 класс

Векторы

8

Понятие вектора

2

Формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов; мотивировать введение понятий и действий, связанных с векторами, соответствующими примерами, относящимися к физическим векторным величинам; применять

векторы и действия над ними при решении геометрических задач

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

3

Применение векторов к решению задач

3

Метод координат

10

Координаты вектора

2

Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора; выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками, уравнения окружности и прямой Формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов от 0 до 180°; выводить основное тригонометрическое тождество и формулы приведения; формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников; объяснять, как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности; формулировать определения угла между векторами и скалярного произведения векторов; выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов;

формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения; использовать скалярное произведение векторов при решении задач

Простейшие задачи в координатах

2

Уравнение окружности и прямой

3

Решение задач по теме: «Метод координат»

2

Контрольная работа № 1: «Метод координат»

1

Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

11

Синус, косинус, тангенс, котангенс

3

Формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов от 0 до 180°; выводить основное тригонометрическое тождество и формулы приведения;  формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников; объяснять, как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности; формулировать определения угла между векторами и скалярного произведения векторов; выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов; формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения; использовать скалярное произведение векторов при решении задач

Соотношение между сторонами и углами треугольника

4

Скалярное произведение векторов

2

Решение задач по теме: «Соотношение между сторонами и углами треугольника»

1

Контрольная работа № 2: «Соотношение между сторонами и углами треугольника»

1

Длина окружности и площадь круга

12

Синус, косинус, тангенс, котангенс

4

Формулировать определение правильного многоугольника; формулировать и доказывать теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него; выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника,

его стороны и радиуса вписанной окружности; решать задачи на построение правильных многоугольников; объяснять понятия длины окружности и площади круга; выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора; применять эти формулы при решении задач

Правильные многоугольники

4

Длина окружности и площадь круга

4

Решение задач по теме: «Площадь круга и длина окружности»

3

Контрольная работа № 3: «Площадь круга и длина окружности»

1

Движение

8

Понятие движения

3

Объяснять, что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется движением плоскости; объяснять, что такое осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос и поворот; обосновывать, что эти отображения плоскости на себя являются движениями; объяснять, какова связь между движениями и наложениями; иллюстрировать основные виды движений, в том числе с помощью компьютерных программ

Параллельный перенос и поворот

3

Решение задач по теме: «Движение»

1

Контрольная работа № 4: «Движение»

1

8

Начальные сведения из стереометрии

8

Многогранники

4

Объяснять, что такое многогранник, его грани, рёбра, вершины, диагонали, какой многогранник называется

выпуклым, что такое n-угольная призма, её основания, боковые грани и боковые рёбра, какая призма называется прямой и какая наклонной, что такое высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой параллелепипед называется прямоугольным; формулиро- вать и обосновывать утверждения о свойстве диагоналей параллелепипеда и о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда; объяснять, что такое объём многогранника; выводить (с помощью принципа Кавальери) формулу объёма прямоугольного параллелепипеда; объяснять, какой многогранник называется пирамидой, что такое основание, вершина, боковые грани, боковые рё- бра и высота пирамиды, какая пирамида называется правильной, что такое апофема правильной пирамиды, приводить формулу объёма пирамиды; объяснять, какое тело называется цилиндром, что такое его ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие, раз-вёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём и площадь боковой поверхности цилиндра; объяснять, какое тело называется конусом, что такое его ось, высота, основание, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами

выражаются объём конуса и площадь боковой поверхности; объяснять, какая поверхность называется сферой

и какое тело называется шаром, что такое радиус и диаметр сферы (шара), какими формулами выражаются

объём шара и площадь сферы; изображать и распознавать на рисунках призму, параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус, шар

Тела и поверхности вращения

4

Об аксиомах планиметрии

2

Повторение. Решение задач

9

Согласовано

Заместитель директора по УВР

____      Литовка Н.И.

«___» ____________  2018  года

Согласовано

Заместитель директора по УВР

____      Литовка Н.И.

«___» ____________  2018  года