Интегрированный урок

8 класс

Темы “Геометрические построения” и “Раскрой ткани”

(2 часа)

учитель математики

МБОУ-гимназии №11 г.Тулы

Кормачёва Елена Владимировна

Тула – 2013 г.

Цели урока:

• закрепление знаний  по теме “Геометрические построения”;
• развитие умения  применять изученный теоретический материал по геометрии в повседневной жизни  (Производительный труд);
• продолжить формирование познавательной активности, умения логически мыслить, рационально работать; закрепить программный материал;
• учить быть экономными, приобщаться к производительному труду,
• учить любить и уважать труд.

ХОД УРОКА

Дана выкройка спины блузы. С помощью преобразования гомотетии уменьшить (увеличить) эту выкройку.

Выполнение. Гомотетия  Н о К характеризуется коэффициентом гомотетии К

и центром гомотетии О. Рассмотрим случай, когда центр гомотетии находится внутри геометрической фигуры. Пусть это точка О. Через точку О и характерные точки  A:  B,  C, D, E, F проведем лучи ОА, ОВ, ОС, OD, OE, OF. Одна из величин, которая определяет размер изделия, это ширина плеч (рис. 1,а). Пусть дана выкройка большего размера и нужно получить выкройку 44 размера. Имеем: 44 : 2 = 22, Отложим А′ С′ = 22 см. опираясь на точки А′ и С′, проводим линии, параллельные данным, получая при этом нужную выкройку.

Аналогичная работа проводится, если нужно увеличить выкройку до нужного размера. Метод очень удобен, выполняется при любом К.

Дана выкройка спинки блузки. С помощью преобразования подобия уменьшить (увеличить) эту выкройку.

Выполнение. Подобие  характеризуется коэффициентов  подобия k. Задача сводится к тому, чтобы найти k.

k = A′C′ ,отсюда А′ С′ =  АС.

              АС

В случае уменьшения выкройки k • 1, в случае увеличения – k • 1. Этот способ удобно применять при k = 2,3, …, т.е. при k ∈ N, k • 1. Конечно, натуральное число k не может быть при этом очень большим; при уменьшении выкройки тоже удобно уменьшать её в целое число раз. Поместив исходную выкройку (см. рис. 1,а) в клетчатую сетку, как показано на рис. 1,б, отметим положение характерных точек. Для уменьшенной (увеличенной) выкройки построим сетку, каждая клетка которой имеет сторону, которая составляет число k от первоначальной стороны. Отметим положение точек А′, В′, C′, D′, E′, F′. Соединяя их, получим нужную выкройку.

Аналогичные операции можно проделать и с выкройками переда блузы, рукава, и другими частями кроя.

Построить выкройку для воротника-спирали (“волана”).

Выполнение. Для построения выкройки используем понятие сопряженных окружностей, сопряженных полуокружностей.

1. Построим окружность радиуса R1 = 3,5 см с центром в точке О. Её длина равна 2πR1.

2. Построим полуокружность радиуса R2 = 2R1 с центром в точке A. Её длина равна 2πR2 (рис. 2,а).

3. Построим полуокружность радиуса R3 = 4R1 с центром в точке В. Длина дуги MD = 2πR1, а длина полуокружности MDN равна 4πR1.

        4. Строим полуокружность радиуса R4 = 6R1 с центром в точке А.  

        5. Строим полуокружность радиуса R5 = 8R1 с центром в точке В.  

        Линия пришива. Выделенная линия является линией пришива, при R = 3,5 см ее длина равна 66,5 см. Для полного воротника нужно две детали – отрезок CD – место их соединения. Длина линии пришива одной детали к горловине легко определяется по рисунку (пп. 1-3). Имеем:

        2πR1 + 2πR1 + 2πR1 = 6πR1,

6πR1 = 6 . 3,14 . 3,5 = 66,5 (см).

Весь воротник должен быть равен 66,5 . 2 = 133 (см). Ширина самой широкой части воротника равна 14 см.

Построить выкройку манжеты – “волана” для рукава.

Выполнение.  

1. Измерить ширину L низа рукава. Это - длина окружности, значит L =  2πR, где R – радиус данной окружности (рис. 2,б). Находим R =  L ,т.е. R =  L , так как π = 3,14.                                                                     2π                6,28

2. Строим окружность радиуса R = L  с центром в точке О1.

                                           6,28

3. Строим концентрическую ей окружность радиуса R1, где R1 = R + 14 см; 14 см – ширина “кольца” (учитывая наибольшую ширину воротника из практической работы 3). Величину 14 см можно заменить другой, но для этого нужно снова произвести расчет.

Вырезав “кольцо”, получим искомую манжету –“волан”, которая пришивается к низу рукава меньшей окружностью.

Здесь нужно напомнить учащимся, что все концентрические окружности – гомотетичны, а все окружности – подобны и две любые окружности гомотетичны, только центр гомотетии нужно определять.   

 Задание для самостоятельной работы.

По готовому рисунку изготовить выкройку берета, предварительно произведя необходимые измерения и выполнив расчет. При этом необходимо измерить длину

окружности головы L, это и будет длина окружности основания берета. По величине

L вычислить радиус R, используя формулу L = 2πR, где π = 3,14. Определить радиус R, т.е. самим подобрать нужную величину. На основании расчета, используя рис. 3, а-в, построить необходимую выкройку. Аналогичные детали нужны для подкладки.