Интегрированный урок по теме: «Геометрическая прогрессия и её приложения в экономике» в 11 классе
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Интегрированный урок по теме: «Геометрическая прогрессия и её приложения в экономике» в 11 классе

Урок проводят два учителя: математики и экономики.

Урок  помогает увидеть,  каким образом  приобретенные знания по математике, могут быть сразу использованы для решения важных задач современной экономики, т.е. расширяет сферу получаемой информации учащимися,  подкрепляет мотивацию обучения.

Форма проведения урока: углубление изучаемого материала с повторением изученного ранее.

Методы обучения: 

• словесные - объяснение нового материала, фронтальная беседа, работа учащихся по группам;
• наглядные – демонстрация мультимедийной презентации;
• практические – решение задач.

Цели урока:

     Научить, сформировать умение, пользуясь формулой суммы конечного числа первых членов геометрической прогрессии, находить суммарный объем кредитов.

     Выяснить, в чем суть кредитной эмиссии, другими словами, каким образом банки могут увеличивать количество денег в экономике.

     Способствовать повышению уровня умственного развития и мышления учащихся; развитию нравственности, патриотических и экономических качеств личности; воспитанию правильного отношения к общечеловеческим ценностям.

Оборудование урока: проектор для показа презентации с помощью ПК.

Оформление доски: тема урока; таблицы «Геометрическая прогрессия» Слова: Банк, предприниматель, владелец сбережений, Кредиты, Депозиты, Обязательные и свободные резервы.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Учитель: - Здравствуйте, ребята! Садитесь. Сегодня на уроке мы продолжим с вами изучение новой темы. В процессе работы повторим изученный материал, а пока давайте запишем тему сегодняшнего урока. Откройте тетради. Запишите число, тему: (1слайд.) Как банки создают деньги

I. Разговор с учащимися начинает учитель экономики.

      Банки – весьма древнее экономическое изобретение. (Слайд 2).  Когда появились первые банки.) Считается, что первые банки возникли в Вавилоне – великом городе древности (сейчас это территория Ирака) в VII – VI вв. до н.э., когда уровень благосостояния людей позволил им делать сбережения при сохранении приемлемого  уровня текущего потребления. Затем эстафету подхватила Древняя Греция. Здесь наиболее чтимые храмы стали принимать деньги на хранение на время войн, поскольку воюющие  стороны считали недопустимым грабить святилища. Например, храм Аполлона на о. Делос считался общенациональной святыней и абсолютно неприкосновенен.

     История российских банков ведет свое начало с 1733 года. (Слайд 3. История российских банков) Тогда императрица Анна Иоанновна, имея в виду «совершенное отсутствие кредитных учреждений и огромное вследствие этого лихоимство ростовщиков», повелела открыть ссуды из Монетной конторы по 8% годовых под залог золота и серебра. Активные попытки организовать государственную кредитную систему предпринимались при императрице Елизавете Петровне. Так 13 мая 1754 года были учреждены два государственных банка для дворянства в Москве и Санкт-Петербурге и для коммерции и купечества при Санкт-Петербургском порте. Имена многих российских банкиров середины ХIХ – начала ХХ века навсегда вписаны в историю российского предпринимательства. Это братья Поляковы, братья Рябушинские, А.Л. Штиглиц

      Но едва в хранилищах древних банков появились мешки с сокровищами, как в их сторону обратился взор местных предпринимателей — купцов и ремесленников. У них возник вполне резонный вопрос: а нельзя ли на время воспользоваться чужими сбережениями для расширения масштабов своих операций? Естественно, за плату!

Так пересеклись интересы двух важнейших участников экономики — владельца сбережений и коммерсанта, нуждающегося в капитале для расширения своей деятельности. Именно этому и обязаны банки своим рождением.  (Слайд 4. Зачем люди придумали банки).

Развиваясь, банки все более расширяли ассортимент своих услуг. Сегодня круг банковских услуг чрезвычайно разнообразен, но практически все их можно отнести к одной из четырех главных категорий: (Слайд 5) 

1. Сбор сбережений граждан для организации выгодного вложения этих сбережений в коммерческую деятельность  – депозитная функция;

2. Предоставление сбережений гражданам и фирмам во временное платное пользование на условиях: срочности, возвратности, платности, гарантии – кредитная функция.

3. Создание новых форм денег для ускорения и облегчения платежей за товары и услуги.

4. Помощь коммерческим организациям и гражданам в организации платежей за товары и услуги.

II. Мотивационная беседа, завершающая постановкой интегрирующей цели урока.

Учитель математики.  Геометрическая прогрессия имеет широкие  приложения в экономике. С её помощью банк производит расчеты с вкладчиком, решает, стоит ли вкладывать деньги в крупные проекты, доход от которых будет получен через несколько лет. (Слайд 6.)

     Сегодня на уроке мы рассмотрим только один вопрос: как банки дают кредиты различным фирмам и как система банков может значительно увеличить возможности кредитования фирм?

 Класс разбивается на пять групп, каждая их которых представляет один из банков: «Пушкино», «Шайковка», «Натарово», «Дуброво» и «Якимово».

III. Актуализация опорных знаний.

Учитель математики. Представители банков напоминают основные определения геометрической прогрессии. Таблица 1. (Слайд 7. Вспомним основные    определения)

IV. Изучение нового материала.

Учитель экономики.  (Слайд 8. Банковская система России) Дело в том, что Центральный банк России (ЦБ) руководит работой всех коммерческих банков, которые принимают деньги у населения, фирм объединений и т.д., а также выдают кредиты. По закону о банках каждый коммерческий банк обязан часть поступивших к нему денег хранить в ЦБ, который ими распоряжается. Это так называемые обязательные резервы банка. Они устанавливаются как определенный процент от суммы вклада, поступившего в банк. Остальными деньгами – свободными резервами – банк распоряжается самостоятельно: может дать в кредит, может купить на них ценные бумаги и т.д.

  Рассмотрим на примере. Пусть некоторый вкладчик внес в коммерческий банк сумму, равную 500000 руб., а процентная ставка обязательных резервов установлена на уровне P =15%. Найдем обязательные и свободные резервы от этой суммы.

       Решение. Обязательные резервы составляют 15%, поэтому они равны 500000 × 0.15= 75000 (руб.). Свободные резервы составляют 85% т. е 500000×0,85 = 425000  = 500 000 -75000(руб.)

 Пяти группам - Представителям банков - предлагается найти обязательные  и свободные резервы своих банков с учетом условий:   (Слайд 9)

• В банк «Пушкино» поступило     =20000 руб.Р.=20%
• В банк «Шайковка» поступило    =45000 руб.Р.=15%
• В банк «Натарово» поступило     =90000 руб.Р.=12%
• В банк «Дуброво» поступило       =10000 руб.Р.=22%
• В банк «Якимово» поступило      =12000 руб.Р.=18%

Результаты вычислений заносим в таблицу 2. (Слайд10)

Таблица 2

VI. Работа учащихся с таблицей. Дискуссия. В классе обсуждается вопрос: (Слайд 11) «От чего и как зависят величины свободных и обязательных резервов, и может ли ЦБ влиять на размер кредитов, предоставляемых  банками?». Итог дискуссии.

    Учитель экономики: существует прямая зависимость величины свободных резервов от суммы вклада в банк, а каждый банк может выдать кредитов на сумму, не превышающую величины его свободных резервов. ЦБ  может активно влиять на величину кредитов, предоставляемых коммерческими банками: увеличивая долю обязательных резервов, он уменьшает величину кредитов, предоставляемых каждым банком и наоборот.

     Учитель математики. Задание классу (Слайд 12) записать величины обязательных и свободных резервов в общем виде.

где - сумма вклада  Р % - процентная ставка обязательных резервов.

Тогда величина обязательных резервов равна

А свободных резервов -

VII. Учитель экономики.  Рассматривается резервная банковская система из перечисленных банков. Делается упрощающее предложение: каждый банк все свои свободные резервы целиком выдает в кредит только одному заёмщику.

К доске выходит представитель банка «Пушкино» производит расчеты и т.д. Представители банков по очереди производят расчеты своих финансовых операций и в итоге составляют таблицу №3 (Слайд 13. Сводная таблица финансовых операций)

     Представитель банка «Пушкино» делает необходимые расчеты: 20% от суммы полученной банком, составляют обязательные резервы 1000000×0,2=200000(руб.), которые перечисляются в ЦБ. Эти свободные резервы в размере 1000000-200000=80000(руб.) банк передает клиенту Б, который приобретает у некоторой фирмы необходимые ему товары. Полученные 800000 руб. фирма переводит в обслуживающий её банк «Шайковка», который в свою очередь производит те же операции

«Шайковка» 800 000×0,2=160 000;   800 000 – 160 000 = 640 000

«Натарово»  640 000×0,2=128 000;    640 000 – 128 000 = 512 000

«Дуброво»    512 000×0,2=102 400;    512 000 – 102 400 = 409 600

   «Якимово»  409600×0,2=  81 920;     409 600 –    81920 = 327680 

Как  работает резервная система, обеспечивающая кредитную эмиссию, показано на этом слайде. (Слайд 14. Деятельность национальной резервной системы.)

  На слайде видно, как растет в результате кредитной эмиссии денежная масса в стране, где норма резервных требований установлена на уровне,  20%.

Банк «Пушкино» получил от клиента А в качестве депозита 1 млн. руб. наличных денег и отчислил 200 тыс. руб. в качестве обязательных резервов центральному банку страны. Оставшиеся 800 тыс. руб. для банка «Шайковка» — избыточные резервы. И он немедленно создал из них депозит на эту сумму и за счет нее выдал кредит клиенту Б. В итоге первоначально внесенная в банк сумма в 1 млн. руб. превратилась уже в 1,8 млн. руб.

Это именно так, поскольку клиент А может потратить на свои нужды весь внесенный им миллион — банк ему это гарантирует.

Но и клиент Б может тратить на свои цели, полученные им 800 тыс. руб. кредита тоже без особых тревог (и даже не задумываясь о существовании и денежных намерениях неведомого ему клиента А). Банк гарантирует, что все эти 800 тыс. руб. находятся в полном распоряжении заемщика.

Поскольку клиент Б на всю полученную сумму кредита открыл чековый счет в банке «Шайковка», этот банк получил депозит на 800 тыс. руб., из которых он отчислил в национальную резервную систему 160 тыс. руб. А избыточные резервы в сумме 640 тыс. руб. тут же превратил в депозит для своего заемщика — клиента В. Итого денежная масса после прохождения через два банка возросла с 1 млн. руб. исходного депозита до 3.24 млн. руб. (1,0 +0,8+0,8+0,64) кроме того, еще 360 тс. Руб. находятся в центральном банке страны как резервы. 

    VIII. Учитель математики. Вычислим суммарный объем кредитов, выданных рассматриваемой системой банков. Полученная сумма равна

2 689 280 руб.

Задача классу: Как можно упростить и тем самым ускорить операцию подсчета суммы выданных кредитов? (Слайд 15.)

Предполагаемый вывод учеников: свободные резервы системы банков образуют последовательность: (Слайд 16)

Т.е. первые пять членов геометрической прогрессии  с первым членом 800000 и знаменателем 0,8. по формуле суммы конечного числа геометрической прогрессии получаем

Это сумма примерно 3,36 раза больше той суммы, которую мог предоставить один банк «Пушкино»

IХ. Обобщение полученных результатов.   Обобщить полученный результат на случай произвольных значений a и q. (Слайд 17)

Учитель математики. Мы рассмотрели систему из пяти банков, а что будет, если число банков станет увеличиваться?

Выводы: ясно, что суммарная величина кредитов будет при этом возрастать. Выясним характер этого возрастания. Если система будет содержать n, банков, то  

Из этого представления следует, что с увеличением n величина , возрастая, будет оставаться меньше числа 4000 000 и по мере увеличения n будет к нему приближаться, никогда не достигая значения 4000 000

Решите задачу:  Система состоит из трех банков А, Б и В. В первый банк А внесен вклад 200 000 руб. Процентная ставка обязательных резервов составляет 15%. Какова максимальная сумма кредитов, которую может выдать эта система?                          

ответ: 437325 (руб.)

Вывод:  (Слайд 18) при очень больших n и 0, это формула для нахождения суммы членов бесконечной геометрической прогрессии.

Её экономический смысл состоит в том, что при фиксированных значениях  

 и  она указывает границу, предельные возможности системы. Сколько банков мы бы не включали в нее, выдать кредитов на сумму, равную или большую числа невозможно.

Х. Итог урока

1. Мы увидели, каким образом приобретенные знания по математике могут быть сразу использованы для решения очень важных задач современной экономики. (Слайд19)

2.  Сумма членов геометрической прогрессии, бесконечно убывающая прогрессия и её сумма, имеют глубокий экономический смысл. Решая задачу о нахождении суммы  n членов геометрической прогрессии, фактически нашли возможность суммарного кредитования, предоставляемых системой, состоящей из n банков. (Слайд 20)

                                 учитель математики Габрусь Н.Ю.

3. Вы сегодня наглядно увидели о необходимости функционирования сложной системы коммерческих банков. Ведь только с её помощью некоторая сумма денег может «вырасти» в несколько раз, участвуя во многих сделках. А чем больше кредитов будут выдавать банки, тем больше различных проектов будет осуществлено, тем, в конечном  итоге, богаче будет наша страна. (Слайд 21)

                   учитель экономики Клочкова Т.Н.

ХI. Домашнее задание. (Инструктаж по его выполнению) (Слайд 22)

В качестве индивидуального задания на дом каждому ученику предлагается:

1)        сочинить систему, состоящую из шести банков;

2)        назначить сумму, поступившую в первый банк -   системы;

3. назначить процентную ставку обязательных резервов;
4. составить таблицу, аналогичную табл. 3;
5. вычислить Sn — суммарную величину кредитов, которые может предложить Ваша система банков;
6. определить предельные возможности кредитования для построенной Вами системы банков.