Векторы
презентация к уроку по математике (5 класс) по теме

Слайд 1

Сентяков В.А., учитель математики, ГБОУ «143» Л.С Атанасян “ Геометрия 7-9 ” Векторы

Слайд 2

История В 19 веке параллельно с теорией систем линейных уравнений развивалась теория векторов. Направленные отрезки использовал Жан Робер АРГАН (Argand, 1768-1822, швейцарский математик) , ввел термин «модуль комплексного числа» (1814-1815) в работе «Опыт некоторого представления мнимых величин…», опубликованной в 1806 году. Эти отрезки Арган обозначал символами а ,в . Одним из основателей теории векторов считается Август Фердинанд Мебиус (1790-1868, немецкий математик), он обозначал отрезок с началом в точке А и концом в точке В символом АВ . Термин «вектор» ввел Вильям Роуэн Гамильтон (1805-1865, директор астрономической обсерватории Дублинского университета и президент Ирландской Академии наук) приблизительно в 1845 году. Он же определил скалярное и векторное произведения векторов в 1853 году. Символ [ а,в ] для обозначения векторного произведения ввел немецкий математик и физик Герман Грасман (1809-1877). В 1903 году О.Хенричи предложил обозначать скалярное произведение символом (а,в).

Слайд 3

Длиной или модулем вектора называется длина отрезка АВ ВА Вектор Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом, называется направленным отрезком или вектором А В a АВ = АВ Начало вектора Конец вектора АВ Вектор а Вектор

Слайд 4

Любая точка плоскости также является вектором. В этом случае вектор называется нулевым M MM = 0 Длина нулевого считается равной нулю MM Вектор 0 Вектор Начало нулевого вектора совпадает с его концом, поэтому нулевой вектор не имеет какого-либо определенного направления. Иначе говоря, любое направление можно считать направлением нулевого вектора.

Слайд 5

Назовите векторы, изображенные на рисунке. Укажите начало и конец векторов . N E F A В C D Е F Вектор AB Вектор CD Вектор NN Вектор 0 или

Слайд 6

Многие физические величины, например сила, перемещение материальной точки, скорость, характеризуются не только своим числовым значением, но и направлением в пространстве. Такие физические величины называются векторными величинами ( или коротко векторами) В A 1Н 8 Н

Слайд 7

+ E Электрическое поле, создаваемое в пространстве зарядами, характеризуется в каждой точке пространства вектором напряженности электрического поля. На рисунке изображены векторы напряженности электрического поля положительного точечного заряда.

Слайд 8

Электрический ток, т.е. направленное движение зарядов, создает в пространстве магнитное поле, которое характеризуется в каждой точке пространства вектором магнитной индукции. На рисунке изображены векторы магнитной индукции магнитного поля прямого проводника с током. B Н а п р а в л е н и е т о к а

Слайд 9

Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. a b c a b c a c b Коллинеарные, сонаправленные векторы o a o c o b Нулевой вектор считается коллинеарным, сонаправленным с любым вектором.

Слайд 10

Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. a b c b a Коллинеарные, противоположно направленные векторы b c

Слайд 11

АВС D – параллелограмм. А В С D b a Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны. a b = 1 2 В A = CD ; A В = DC ; C В = DA ; AD = BC . О Найдите еще пары равных векторов. О – точка пересечения диагоналей.

Слайд 12

Если точка А – начало вектора , то говорят, что вектор отложен от точки А А a a Вектор отложен от точки А a a М c От любой точки М можно отложить вектор, равный данному вектору , и притом только один. a a c = c a c a =

Слайд 13

М a n c D Отложить вектор, равный a 1 2 от точки М от точки D

Слайд 14

С А В D 4 3 АВ = 3 В C = 4 D С = 3 M А = 1,5 СВ = 4 АС = 5 5 M № 745 В прямоугольнике АВС D АВ=3см, ВС=4см, точка М – середина стороны АВ. Найдите длины векторов.

Слайд 15

С Л О Ж Е Н И Е В Е К Т О Р О В ПРАВИЛО ПРАВИЛО ТРЕУГОЛЬНИКА ПАРАЛЛЕЛОГРАММА А В С АВ+ВС=АС А В С Д АВ+АД=АС

Слайд 16

В Ы Ч И Т А Н И Е В Е К Т О Р О В Р а з н о с т ь ю в е к т о р о в а и в называется такой вектор, сумма которого с вектором в равна вектору а . а в с а - в = с в + с = а

Слайд 17

З А Д А Н И Я (устно) 1). Укажите на рисунке 1: а) сонаправленные векторы б) противоположно направлен- ные векторы в) равные векторы 2 ).Укажите на рисунке 2 : а) пары коллинеарных векторов б) векторы , длины которых равны ( трапеция равнобедренная) А В С Д О Рис.1 К М N Q Рис. 2

Слайд 18

3). На рис. 3 изображён треугольник МNL Найти: а) MN + NL б) MN - ML в ) ML - MN M N L Рис.3

Слайд 19

4).На рис.4 изображён параллелограмм MNKE . Найти : MN + ME ME + EK KN + KE M N K E Рис.4

Слайд 20

П Р О В Е Р Ь С Е Б Я ! 1). Верно ли утверждение: а) Если а=в , то а в б) Если а=в , то а и в коллинеарны в) Если а=в , то а в г) Если а в , то а = в 2). Дан прямоугольник PQRT. Найти: а) PQ + QR б) PT - PQ в) RT + RQ P Q R T

Слайд 21

№ 74 7 Укажите пары коллинеарных (сонаправленных) векторов, которые определяются сторонами параллелограмма MNPQ . M N P Q MN QP NM PQ QM PN MQ NP

Слайд 22

№ 74 7 Укажите пары коллинеарных (противоположно направленных) векторов, которые определяются сторонами параллелограмма MNPQ . M N P Q MN PQ NM QP MQ PN QM NP

Слайд 23

№ 74 7 Укажите пары коллинеарных (сонаправленных) векторов, которые определяются сторонами трапеции АВС D с основаниями AD и BC . А В С D СВ DA ВС AD Сонаправленные векторы Противоположно направленные векторы ВС DA СВ AD

Слайд 24

№ 74 7 Укажите пары коллинеарных векторов, которые определяются сторонами треугольника FGH. F G H Коллинеарных векторов нет

Слайд 25

№ 74 8 В параллелограмме АВС D диагонали пересекаются в точке О. Равны ли векторы. Обоснуйте ответ. А В С D A В = DC ; ВС = D А; A О = О C ; О A С = В D .

Слайд 26

О А В С D АВС D – квадрат, АВ = 4. Заполните пропуски: 1. АВ и CD – … 2. ВС … С D , так как … 3. АО = … 4. ВО = АО, так как … 5. СО = СА, так как … 6. DD … , DD = … 4 4

Слайд 27

АВС D – параллелограмм. По данным рисунка найти А В С D АВ 30 0 6 К 12 = 12

Слайд 28

D O АВС – равнобедренный треугольник. О – точка пересечения медиан. По данным рисунка найти А В С DO 10 = 2 16 8 6 2 В O = 4

Слайд 1

Сложение и вычитание десятичных дробе й 5 класс

Слайд 2

Чтобы сложить (вычесть) десятичные дроби, нужно : 1) уравнять в этих дробях количество знаков после запятой ; 2) записать их друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой ; 3) выполнить сложение (вычитание) не обращая внимания на запятую ; 4) поставить в ответ запятую под запятой в данных дробях.

Слайд 3

Сложим десятичные дроби 5,3 и 6,9 ₊ 5,3 6,9 Сложим десятичные дроби 1,2 и 6,453. Для этого сначала уровняем количество цифр после запятой, приписав к первой дроби два нуля справа. ₊1,2 6,453 12,2 00 7,653

Слайд 4

Найдём разность : 12,376 – 8,52 = 546,04 – 7,463 = 19 – 3,99 = 3,856 538,577 15,01

Слайд 5

Если вы плохо усвоили данную тему, посмотрите видео перед началом выполнения работы. Вот как объясняют сложение и вычитание дробей в Одессе. (В процессе просмора презентации видео загружается не мгновенно. Подождите 15 секунд)

Слайд 6

Проверь себя! - нажми 1) 16,3 + 4,12 2) 0,44 + 0,931 3) 87,1 – 3,04 4) 81 – 0,61 = 20,42 = 1,371 = 84,06 = 80,39 А теперь попробуйте сами решить и сверить с ответом. Выполнить №1213 и 1214 в тетради с подробным решением столбиком.

Слайд 7

Работа по учебнику №1213 а) 0,769 + 42,389 б) 5,8 + 22,191 в) 95,381 + 3,219 г) 8,9021 + 0,68 д) 2,7 + 1,35 + 0,8 е) 13,75 + 8,2 + 0,115 = 43,158 = 27,991 = 98,6 = 9,5821 = 4,85 = 22,065

Слайд 8

№1214 а) 9,4 – 7,3 б) 16,78 – 5,48 в) 7,79 – 3,79 г) 11,1 – 2,8 д) 88,252 – 4,69 е) 6,6 – 5,99 = 2,1 = 11,3 = 4 = 8,3 = 83,562 = 0,61

Слайд 9

№1215 С одного участка собрали 95,37т зерна, а с другого – на 16,8т больше. Сколько тонн зерна собрали с двух участков? Решение : 95,37 + 16,8 = 112,17(т)-зерна собрали со 2 участка. 95,37 + 112,17 = 207,54(т) Ответ : 207,54т зерна собрали с двух участков.

Слайд 10

№1220 Собственная скорость катера (скорость в стоячей воде) равна 21,6км / ч, а скорость течения реки 4,7км / ч. Найдите скорость катера по течению и против течения. Решение : 21,6 + 4,7 = 26,3(км / ч)-скорость катера по течению. 21,6 – 4,7 = 16,9(км / ч)-скорость катера против течения. Ответ : 26,3км / ч,16,9км / ч.

Слайд 11

Домашнее задание ( Сделать самому в тетради. Ответы каждый запишет напротив своей фамилии в таблицу, расположенную под презентацией. Если не можете справиться - нажмите на “Домашнее задание”. Жду ваши комментарии и вопросы в анкете после презентации) №1255 №1256 №1257

Слайд 12

Литература 1)Н.Я.Виленкин В.И.Жохов А.С.Чесноков С.И.Шварцбурд – учебник математики 5 класс 2) http://lisyonok.ucoz.ru/index/0-135 3) http://www.fizkult-ura.ru/node/113

Слайд 13

Спасибо за урок!