«Координаты вектора. Действия над векторами, заданными координатами. Построение векторов с помощью программы GeoGebra»
методическая разработка по геометрии (9 класс) на тему

Разработка урока

«Координаты вектора. Действия над векторами, заданными координатами. Построение векторов с помощью программы GeoGebra.»

                                                                          Автор:  Богданова О.А.,

                                                                          учитель математики.

Оглавление:

1. Титульный лист                                                                       стр.1

2. Оглавление                                                                               стр.2

3. Содержание урока                                                                   стр.3-7

4. Список используемой литературы                                         стр.8

Тема урока: «Координаты вектора. Действия над векторами, заданными координатами. Построение векторов с помощью программы GeoGebra.»

Цель урока: организация условий достижения учащимися образовательных результатов по заданной теме:

- приобретение учебной информации,

- контроль усвоения теории,

- применение знаний и умений,

- формирование метапредметных УУД (регулятивных, познавательных, коммуникативных).

Задачи урока: освоение учащимися предметного (теоретического и практического) содержания по заданной теме :

- знание определений понятий, понимание взаимосвязей между ними,

- умение применять эти знания и умения для решения практических задач,

- контроль уровня освоения материала,

- развитие метапредметных универсальных учебных действий.

Планируемые образовательные результаты.

1. Предметные: 

Знать: определение понятий «вектор», «координаты вектора», правила сложения, вычитания векторов, заданных координатами и правило умножения вектора на число.

Понимать: как по чертежу определять координаты вектора.

Уметь: по координатам вектора составлять разложение этого вектора по единичным (координатным) векторам   и ; по разложению вектора определять  его координаты; складывать, вычитать векторы, заданные координатами, находить произведение вектора на число, строить полученные векторы в системе координат с помощью программы GeoGebra, сопоставлять полученный результат с условием задачи. 

2. Метапредметные:

а) Регулятивные: постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно. Выбор, принятие и сохранение учебной цели и задачи. Составление плана, осуществление самоконтроля и самооценки, осознание качества и уровня усвоения. Приёмы саморегуляции.

б) Познавательные: сравнение, обобщение, конкретизация, анализ; самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

поиск и выделение необходимой информации, применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств. Умение структурировать знания; умение осознанно

и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной

форме; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности; установление причинно-

следственных связей, построение логической цепи рассуждений,

доказательство.

в) Коммуникативные: умение формулировать собственное мнение и

позицию. Осознанное построение речевых высказываний.

Восприятие выступлений учащихся. Участие в обсуждении содержания материала. Взаимоконтроль, взаимопроверка, распределение обязанностей в группе. Планирование учебного сотрудничества с

учителем и сверстниками – определение цели, функций участников,

способов взаимодействия.

3. Личностные: рефлексия собственной деятельности. Действие

смыслообразования, т. е. установление учащимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом.

Ход урока:

I. Организационный момент: проверка домашнего задания, уточнение

направления актуализации изученного материала. Положительный

настрой на урок.

Учитель приветствует учащихся, проверяет готовность учащихся к уроку, проверяет у учащихся выполнение домашнего задания в режиме

обсуждения. Учащиеся приветствуют учителя, проверяют свою готовность к уроку. Проверяют выполнение домашнего задания по образцу, демонстрируемому на доске.

II. 1). Вхождение в тему урока и создание условий для реализации ранее изученного материала: повторение и актуализация

опорных знаний. Мотивация учебной деятельности.

Учащиеся вспоминают и дают определение понятия «координаты вектора» ( 1 учащийся дает определение у доски и записывает его: коэффициенты разложения ненулевого вектора  по единичным векторам  и в системе координат XOY называются координатами вектора. (запись на доске: = x*+ y*, где x и y-коэффициенты разложения ; {x;y}.)). Учащиеся вспоминают следующие умения:  по чертежу определять координаты вектора.

Задание: по данному на экране чертежу определить координаты векторов (рис.1). Учащиеся по очереди называют координаты каждого вектора.

рис.1

2) Определение темы, цели и задач урока. Самоопределение в деятельности: учитель подводит итог того, что ученики уже много знают и умеют. Нацеливает на систематизацию геометрического материала и

применение умений к решению задач. Подводит  учащихся к формулированию цели и задач урока.

Учащиеся формулируют цель и задачи урока и план своей

деятельности.

II. Практикум: организация деятельности учащихся по применению

учебной информации на уровне «знания и умения». Учитель организовывает работу учащихся с ресурсами. Учащимся предлагается выполнение следующих заданий (задания даются каждому учащемуся индивидуально на карточке, задание 1 выполняется в тетради, задания 2 и 3 выполняются сначала в тетради, а затем ведется построение в программе GeoGebra):

Задание1: по координатам вектора составить разложение этого вектора по единичным (координатным) векторам  и (т.е. записать в виде = x*+ y*). Например, карточка 1: Записать разложение по координатным векторам  и  вектора{-3;} и т.д. (несколько векторов).

Далее каждый учащийся на своем компьютере открывает программу GeoGebra, в которой выполняет ряд заданий:

Задание 2: по данному разложению вектора определить координаты вектора, записать их в тетради и построить данный вектор в системе координат с началом в точке О с помощью программы GeoGebra. Например, карточка 1: = -5*+ 3* и т.д. (несколько разложений).

Прежде чем выполнить задание 3, учащиеся вспоминают правила сложения, вычитания векторов, заданных координатами и правило умножения вектора на число (1 учащийся записывает на доске формулы:

{x1;y1}, {x2;y2}, k-число, +={ x1+ x2; y1+ y2} и т.д.)

Задание 3 : найти  сумму, разность векторов и произведение вектора на число и построить полученные векторы в системе координат с помощью  программы GeoGebra. Например, карточка 1: {-3;2}, { 2;1}, k=4. Найти вектор =+, =-, =k* и т.д.

III. Проверка полученных результатов. Учитель проверяет выполненные учащимися задания. Учащиеся демонстрируют учителю построенные в программе GeoGebra векторы.

IV. Подведение итогов. Домашнее задание: проведение самоанализа и

самооценки собственной деятельности. Обеспечить понимание учащимися цели, содержания и способов выполнения домашнего задания. Учитель организовывает подведение итогов. Даёт качественную

оценку работы класса и отдельных учащихся. Записывает домашнее задание: учебник, стр. 233, упр. № 918, № 919, №920(а).

Учащиеся анализируют что вспомнили, что узнали, какие умения и навыки отрабатывали и закрепляли.

Список использованной литературы:

1. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. сред. шк./ Атанасян Л.С. и др.- 20-е изд. М.: Просвещение, 2010.