Презентация к уроку на тему "Теорема Пифагора"
презентация к уроку по геометрии (8 класс) на тему

Слайд 1

Теорема Пифагора 8 класс Автор: Перекрест Н.Н. МБОУ «Побединская СОШ»

Слайд 2

Задача

Слайд 3

Задача

Слайд 4

Задача

Слайд 5

(ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.) Пифагор Самосский

Слайд 6

Открытия пифагорейцев Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии, в том числе: теорема о сумме внутренних углов треугольника; построение правильных многоугольников и деление плоскости на некоторые из них; геометрические способы решения квадратных уравнений; деление чисел на чётные и нечётные, простые и составные; введение фигурных, совершенных и дружественных чисел; доказательство того, что корень из 2 не является рациональным числом; создание математической теории музыки, учения об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и многое другое.

Слайд 7

Пентаграмма Мефистофель: Нет, трудновато выйти мне теперь, Тут кое-что мешает мне немного: Волшебный знак у вашего порога. Фауст: Не пентаграмма ль этому виной? Но как же, бес, пробрался ты за мной? Каким путем впросак попался? Мефистофель: Изволили ее вы плохо начертить, И промежуток в уголку остался, Там, у дверей, – и я свободно мог вскочить.

Слайд 8

c 2 = a 2 + b 2 В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.

Слайд 9

Пифагоровы штаны во все стороны равны

Слайд 10

Шаржи

Слайд 11

Теорема. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Слайд 12

Итак, Если дан нам треугольник, И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путём К результату мы придём. Что и требовалось доказать! Теорема в стихах

Слайд 13

Задача Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

Слайд 14

Задача Решение АВС  прямоугольный, с гипотенузой АВ. По теореме Пифагора: АВ 2 = АС 2 + ВС 2 , АВ 2 = 8 2 + 6 2 , АВ 2 = 64 + 36, АВ 2 = 100, АВ = 10 .

Слайд 15

Задача Решение DCE  прямоугольный, с гипотенузой DE . По теореме Пифагора: DE 2 = D С 2 + CE 2 , DC 2 = DE 2  CE 2 , DC 2 = 5 2  3 2 , DC 2 = 25  9, DC 2 = 16, DC = 4 .

Слайд 16

Задача Решение KLM вписан в окружность и опирается на диаметр KM . Так как вписанные углы, опирающиеся на диаметр, прямые, то  KLM  прямой. Значит,  KLM – прямоугольный. По теореме Пифагора, для  KLM с гипотенузой КМ: KM 2 = KL 2 + KM 2 , KM 2 = 5 2 + 12 2 , KM = 25 + 144 , KM = 169, KM = 13.

Слайд 17

Задача. Высота, опущенная из вершины В  АВС, делит сторону АС на отрезки, равные 16 см и 9 см. Найдите сторону ВС, если сторона АВ равна 20 см. Дано:  АВС, BD  АС, АВ = 20 см, AD = 16 см, DC = 9 см. Найти: ВС. Решение 1. По условию задачи, BD  АС, значит,  ABD и  CBD – прямоугольные. 2. По теореме Пифагора, для  ABD : АВ 2 = AD 2 + BD 2 , отсюда BD 2 = AB 2 – AD 2 , BD 2 = 20 2 – 16 2 , BD 2 = 400 – 256, BD 2 = 144, BD = 12 см . 3. По теореме Пифагора, для  С BD : ВС 2 = В D 2 + D С 2 , отсюда BC 2 = 12 2 + 9 2 , BC 2 = 144 + 81, BC 2 = 225, BC = 15 см . Ответ: ВС = 15 см. Замечание. На втором этапе решения достаточно было найти BD 2 и подставить его значение в равенство ВС 2 = В D 2 + D С 2 .

Слайд 18

Задача индийского математика XII века Бхаскары «На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в этом месте река В четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?»

Слайд 19

Задача из китайской «Математики в девяти книгах» « Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к берегу, то он как раз коснётся его. Спрашивается: какова глубина воды и какова длина камыша?»

Слайд 20

Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого «Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обрете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать».

Слайд 21

Литература : Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и другие «Геометрия 7-9» М.: Просвещение, 2014 г. Энциклопедический словарь юного математика В.Литцман «Теорема Пифагора» А.В. Волошинов «Пифагор» Ссылки на ресурсы Интернет: http://ru.wikipedia.org/wik http://mоypifagor.narod.ru http://festival.1september.ru/articles