11 класс.Зачёт по геометрии по теме "Координаты в пространстве".
материал по геометрии (11 класс) на тему

11класс

ЗАЧЁТ ПО ГЕОМЕТРИИ

«Векторы в пространстве»

Карточка№1

1.Расскажите, как задаётся прямоугольная система координат в пространстве и как определяются координаты вектора.

2.Выведите формулы, выражающие координаты точки пересечения медиан треугольника через координаты его вершин.

3.Дан куб АВСDA1B1C1D1 ,  точка  М – центр грани АА1D1D. Вычислите угол между векторами ВМ и В1С.

Карточка №2

1.Расскажите о связи между координатами векторов и координатами точек.

2.Выведите формулы, выражающие координаты середины отрезка через координаты его концов.

3.Вычислите угол между прямыми АВ и СD,  если А(1;1;0),  В(3;-1;0),  С(4;-1;2),  D(0;1;0).

Карточка№3

1.Сформулируйте определение скалярного произведения двух векторов. Сформулируйте условие перпендикулярности двух ненулевых векторов, используя скалярное произведение.

2.Выведите формулу для вычисления длины вектора по его координатам.  

3.Даны точки А(0;4;0),  В(2;0;0),  С(4;0;4),  D(2;4;4). Докажите, что АВСD – ромб.

Карточка№4

1.Сформулируйте основные свойства скалярного произведения векторов. Докажите некоторые из этих  свойств.

2.Выведите формулу для вычисления расстояния между двумя точками  с заданными координатами.

3.Даны координаты трёх вершин параллелограмма АВСD: А(-6;-4;0),  В(6;-6;2),  С(10;0;4).  Найдите координаты точки D  и  угол между  векторами АС  и  ВD.

Карточка№5

1.Докажите, что центральная и осевая симметрии являются движениями.

2.Выведите формулу косинуса угла между ненулевыми векторами с заданными координатами.

3.Даны векторы а {1;2;-1},   b{-3; 1; 4}, c{3;4;-2}  и d {2;-1;3}. Вычислите скалярное произведение (a+2b)x(c-d).

Карточка№6

1. Докажите, что центральная  симметрии  и параллельный перенос  являются  движениями.

2.Расскажите, как вычислить угол между двумя прямыми в пространстве с помощью направляющих  векторов этих  прямых.

3.Даны координаты вершин тетраэдра МАВС:  М(2;5;7), А(1;-3;2), В(2;3;7), С(3;6;0). Найдите расстояние от точки М до точки О  пересечения медиан  треугольника АВС.