Урок по геометрии "Перпендикулярные прямые в пространстве"
презентация урока для интерактивной доски по геометрии (10 класс)

Слайд 1

«Перпендикулярные прямые в пространстве» «Перпендикулярность прямой и плоскости» Тема урока:

Слайд 2

Что такое перпендикулярные прямые на плоскости? Дано: АВС DA 1 B 1 C 1 D 1 – параллелепипед, угол ВА D равен 30 0 . Найдите углы между прямыми АВ и А 1 D 1 ; А 1 В 1 и А D ; АВ и В 1 С 1 . А А 1 В В 1 С С 1 D D 1 30 0

Слайд 3

Модель куба. D 1 В А 1 А D С 1 С В 1 Как называются прямые АВ и ВС? Найдите угол между прямыми АА 1 и DC ; ВВ 1 и А D . В пространстве перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут скрещиваться. Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними составляет 90 0 .

Слайд 4

Рассмотрим прямые АА 1 , СС 1 и DC . D 1 В А 1 А D С 1 С В 1 АА1 II СС 1 ; DC СС 1 АА 1 DC Лемма Если одна из параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.

Слайд 5

Найдите угол между прямой АА 1 и прямыми плоскости (АВС): АВ, А D , АС, В D , М N . D 1 В А 1 А D С 1 С В 1 N М 90 0 90 0 90 0 90 0 90 0 Определение Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

Слайд 6

Теорема: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости. а а 1 х

Слайд 7

а b b 1 Обратная теорема: Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны. M c

Слайд 8

Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости. а р q O m l А B Q Р L