конспект урока "Уравнение окружности"
план-конспект урока по геометрии (9 класс) на тему

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Презентация

1.Организационный момент.

    Как сказал персидский философ Саади: «Ученик, который учится без желания – это птица без крыльев». И мне хотелось, чтобы у вас было желание учиться, узнавать что-то новое, неопознанное не только на сегодняшнем уроке, а всегда и только в этом случае своими «крыльями» будете «взлетать» все выше и выше.

Эпиграф

    И пусть девизом к сегодняшнему уроку будут слова древнегреческого математика Фалеса:

 - Что есть больше всего на свете? – Пространство.

 - Что быстрее всего?– Ум.

- Что мудрее всего? – Время.

- Что приятнее всего? – Достичь желаемого.

Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого резурезультата.

Подготовка класса к работе.

Сл.1

2.Актуализация знаний.

Ведёт подводящий диалог.

Фронтальная  работа с классом

        Сл.2

1. Даны координаты двух точек

А(2;7) ; В(--2;7). Найдите:

1. Координаты вектора ,
2. Длину    вектора ,
3. Расстояние между точками А и В.

Вспоминают формулы и алгоритмы определения координат вектора, его длины, расстояния между двумя точками.

Выполняют задания, тренирующие мыслительные операции и учебные навыки.

Принимают участие в диалоге.

Излагают своё мнение.

Сл3,4

3. Постановка учебной задачи

Пробное действие:

1. Принадлежит ли точка  А(2;4) окружности с центром в точке

К(3;-2) и радиусом 3?

Самостоятельно пробуют решить задание.

Сл 5

2. Что вызвало у вас затруднение?

Нет уравнения, в которое надо подставлять координаты точки.

3. Значит, какова ваша задача на сегодняшний урок?

Узнать уравнение окружности.

Запишите тему урока «Узнать уравнение окружности»

Сл 6

4.Изучение нового материала.

С окружностью вы познакомились ещё в 5  и 8 классах. А что вы о ней знаете?

Это геометрическая фигура, все точки  которой равноудалены от данной точки.

Сл 7

Как называется эта данная точка?

Эта точка  называется центром окружности.

Как называется расстояние от центра до любой точки окружности.

Радиусом

Историческая справка про окружность

Древние греки считали окружность совершеннейшей и «самой круглой» фигурой. И в наше время в некоторых ситуациях, когда хотят дать особую оценку, используют слово «круглый», которое считается синонимом слова полнейший. Еще в древности людям были известны многие геометрические фигуры, в том числе окружность. Об этом свидетельствуют археологические раскопки. Окружность – самая простая кривая линия

Начертите прямоугольную систему координат с началом в точке  О(0;0)

/Учитель строит на доске/

1. На данной системе координат произвольно отметьте точку А. Пусть ее координаты (а; в)

/Учитель отмечает точку на построенной СК/

2. Постройте окружность произвольного радиуса с центром в точке А.

/Учитель строит окружность/

3. Возьмите на окружности любую точку и обозначьте ее С. Пусть координаты данной точки будут (x; y)

/Учитель на окружности берет точку, обозначает ее и записывает ее координаты/

Учащиеся последовательно выполняют озвученные учителем действия.

Сл 8,9,10,11

«Как живешь?» см. приложение

У нас в СК есть две точки С и А. Что можно найти?

Расстояние между ними.

По какой формуле?

Найдите расстояние между точками С и А.

Чем для окружности является расстояние СА?

Радиусом.

Какой буквой обозначается радиус?

r

Замените в равенстве СА и избавьтесь от квадратного корня. Что надо сделать для этого?

Возвести обе части уравнения в квадрат.

Что у вас получилось?

(1)

Что же это такое?

Уравнение окружности

А теперь вернемся к пробному действию:

Принадлежит ли точка А(2;4) окружности с центром в точке К(3;-2) и радиусом 3?

Как будем делать?

Вместо (x0; y0) подставляем координаты точки К (3; -2); вместо

 (x; y) подставляем координаты точки А(2;4), а вместо r подставляем 3. Получается

Равенство неверное, значит, точка А не принадлежит окружности  с центром в точке К  и радиусом 3.

Решите задачу:

Какой вид будет иметь уравнение окружности с центром в начале координат?

Итак, что надо знать для составления уравнения окружности?

Предложите алгоритм составления уравнения окружности.

Вывод: … записать в тетрадь.

                                             ФИЗМИНУТКА

(0;0)-координаты центра окружности.

х²+у²=r², где r-радиус окружности.

-координаты центра окружности, радиус, любую точку окружности…

Предлагают алгоритм…

Записывают алгоритм в тетрадь.

5.Первичное закрепление

Применим полученные знания при решении следующих задач.

1. Задача:    Определите, является ли данное уравнение уравнением окружности и если да, то найдите радиус и диаметр.

-Не каждое уравнение второй степени с двумя переменными задаёт окружность.

 4х²+у²=4-уравнение эллипса.

 х²+у²=0-точка.

 х²+у²=-4-это уравнение не задаёт никакой фигуры.

Фронтальная работа у доски.

Решите задачу №966(а) стр.245(учебник).

Учитель вызывает ученика к доске.

-Достаточно ли данных, которые указаны в условии задачи, чтобы составить уравнение окружности? (да)

Задача:

Напишите уравнение окружности с центром в начале координат и диаметром 8.

Задача: построение окружности.

- Центр имеет координаты?

- Определите радиус… и выполняйте построение

Фронтальная работа у доски.

4х²+у²=4-не является уравнением окружности.

х²+у²=0- не является уравнением окружности.

 х²+у²=-4- не является уравнением окружности.

а) А(0; 5) – центр окружности, r=3

1. x0 = 0,  y0 = 5

2. r=3

3.

     - уравнение искомой окружности.

-Так как диаметр окружности в два раза больше её радиуса, то r=8÷2=4. Поэтому  х²+у²=16.

- Выполняют построение окружностей

Сл.12,13,14,15

Еще раз озвучьте введенный алгоритм.

Задача на стр.243(учебник) разбирается устно.

 Используя план решения задачи со стр.243, решите задачу:

Составьте уравнение окружности с центром в точке А(3;2), если окружность проходит через точку В(7;5).

Работа по учебнику. Задача на стр.243.

Дано: А(3;2)-центр окружности; В(7;5)є(А;r)

Найти: уравнение окружности

Решение  r² =(х –х )²+(у –у )²

 r² =(х –3)²+(у –2 )²

r = АВ, r² = АВ²

r² =(7-3)²+(5-2)²

r² =25

(х –3)²+(у –2 )²=25

Ответ: (х –3)²+(у –2 )²=25

Сл16

6.Самостоятельная работа с самопроверкой

1. В задачах составить уравнения окружности по готовым чертежам
2. Заполнить таблицу:

3. I вариант - Практическая работа.

Задание 1: Записать своё ФИО в тетради, подсчитать количество букв в каждом слове и записать над словом. Число, которое соответствует фамилии – значение а, имени – b и отчеству – R. Составьте уравнение окружности по данным значениям и начертите окружность в системе координат.

**Задание 2: В системе координат нарисуйте снеговика. Найдите центр и радиус каждой окружности и запишите её уравнение.

II вариант - Интерактивный диктант  «Уравнение окружности» 

см. приложение

Сл 17,18,19,20,21

7.Рефлексия

-О чём на уроке мы говорили?

-Что хотели получить?

-Какая цель была поставлена на уроке?

-Какие задачи позволяет решить сделанное нами «открытие»?

Проводят рефлексию и самооценку своей деятельности на уроке. Высказываются мнения.

Узнать уравнение окружности

Сл22

  Домашнее задание: §___, п.___, контрольные вопросы №___,____.

Задачи № ____(б, г, д), ____.

Дополнительная задача (проблемная задача): Построить окружность, заданную уравнением

х²+2х+у²-4у=4.

2. Оценивание работы уч-ся на уроке.( объявить оценки учащимся)

У каждого из вас на столе карточки (красная, зелёная, жёлтая). Уходя из класса, прикрепите на магнитную доску одну из них. До свидания! Спасибо за урок!

Карточка красного цвета обозначает: “Я удовлетворён уроком, урок был полезен для меня, я много, с пользой и хорошо работал на уроке, я понимал всё, о чём говорилось и что делалось на уроке”.

Карточка желтого цвета: «В целом материал мне понятен, но остались вопросы»

Карточка зеленого цвета: «Я ничего не понял»

Записывают домашнее задание.

На выходе из класса учащиеся крепят на магнитной доске карточку выбранного цвета

Сл23,24