Программа по геометрии 7-9 ФГОС Атанасян на 2 часа в нед
рабочая программа по геометрии (7, 8, 9 класс) на тему

Раздел

Тема урока

Количество часов по теме

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

7 класс

1-11

Начальные геометрические сведения 11 ч.

Прямая и отрезок.

2

Объяснять, что такое отрезок, луч, угол, какие фигуры называются равными,  как сравниваются и измеряются отрезки и углы, что такое градус и градусная мера угла, какой  угол   называется   прямым,   тупым,   острым,   развёрнутым,  что такое середина отрезка и биссектриса угла, какие углы называются смежными и какие вертикальными; формулировать и обосновывать утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов; объяснять, какие прямые называются перпендикулярными; формулировать и обосновывать утверждение о   свойстве двух прямых, перпендикулярных к третьей; изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с этими простейшими фигурами

Луч и угол.

1

Сравнение отрезков и углов.

2

Измерение отрезков.

1

Измерение углов. Смежные и вертикальные углы

2

Перпендикулярные прямые.

1

Контрольная работа №1 по теме «Начальные геометрические сведения»

1

Анализ контрольной работы

1

12-29

 Треугольники 18 ч.

Первый признак равенства треугольников

3

Объяснять, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы и периметр треугольника, какой треугольник называется равнобедренным и какой равносторонним, какие треугольники называются равными; изображать и распознавать на чертежах треугольники и их элементы; формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников; объяснять, что называется перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой; формулировать и доказывать теорему о перпендикуляре к прямой; объяснять, какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника;   формулировать   и   доказывать   теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника; 'формулировать определение окружности; объяснять, что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности; решать простейшие задачи на построение (построение угла, равного данному, построение биссектрисы угла, построение перпендикулярных прямых, построение середины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные простейшие; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

3

Второй и третий признаки равенства треугольников

3

Задачи на построение.

3

Решение задач на тему «Признаки равенства треугольников»

4

Контрольная работа № 2 по теме «Признаки равенства треугольников»

1

Анализ контрольной работы

1

30-42

 Параллельные прямые 13 ч.

Признаки параллельности двух прямых.

4

Формулировать определение параллельных прямых; объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при   пересечении  двух   прямых  секущей,   называются накрест лежащими, какие односторонними и какие соответственными; формулировать и доказывать теоремы, выражающие   признаки   параллельности   двух   прямых; объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее; формулировать аксиому параллельных прямых и выводить следствия из неё; формулировать и доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых, обратные теоремам о признаках параллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами, в связи с этим объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной теореме; объяснять, в чём заключается метод доказательства от противного: формулировать и доказывать теоремы об углах с соответственно параллельными и перпендикулярными сторонами; приводить примеры использования этого метода; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми

Аксиома параллельности двух прямых

3

Решение задач по теме «Параллельные прямые»

4

Контрольная работа № 3 по теме «Параллельные прямые»

1

Анализ контрольной работы

1

43-62

Соотношение между сторонами и углами треугольника 20 ч.

Сумма углов треугольника. Построение треугольника по трем элементам.

3

Формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствие о внешнем угле треугольника, проводить классификацию треугольников по углам; формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждения) и следствия из неё, теорему о неравенстве треугольника;   формулировать   и   доказывать   теоремы о свойствах прямоугольных треугольников (прямоугольный треугольник с углом 30°, признаки равенства прямоугольных треугольников); формулировать определения расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми;  решать задачи на вычисления, доказательство  и  построение,  связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника и расстоянием между параллельными прямыми, при необходимости  проводить  по ходу  решения  дополнительные построения, сопоставлять полученный результат с условием задачи, в задачах на построение исследовать возможные случаи.

Соотношение между сторонами и углами треугольника.

3

Контрольная работа №4 по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника»

1

Анализ контрольной работы

1

Прямоугольные треугольники.

3

Построение треугольника по трём элементам

3

Решение задач на тему «Построение треугольника по трем элементам»

4

Контрольная работа №5 (итоговая)

1

Анализ контрольной работы

1

63-68

Повторение 6 ч.

Начальные геометрические сведения

2

Треугольники

2

Параллельные прямые

2

8 класс

№

Раздел

Тема урока

Количество часов по теме

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

1-14

Четырехугольники 14 ч

Многоугольники.

2

Объяснять, что такое ломаная, многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах; показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулировать определение выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники; формулировать и доказывать утверждения о сумме углов выпуклого многоугольника и сумме его внешних углов; объяснять, какие стороны (вершины) четырёхугольника называются противоположными; формулировать определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника,  ромба,  квадрата;  изображать и  распознавать эти четырёхугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырёхугольников; объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симметрии фигуры; приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрии в окружающей нас обстановке.

Параллелограмм и трапеция.

5

Прямоугольник, ромб, квадрат.

4

Решение задач по теме «Четырехугольники

1

Контрольная работа №1 по теме «Четырехугольники»

1

Анализ контрольной работы

1

15-28

Площадь 14 ч

Площадь многоугольника.

2

Объяснять, как производится измерение площадей многоугольников, какие многоугольники называются равновеликими и какие равносоставленными; формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника,  трапеции;  формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей; выводить формулу Герона для площади треугольника; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора

Площади параллелограмма, треугольника и трапеции.

5

Теорема Пифагора.

3

Решение задач по теме «Площадь четырехугольников»

2

Контрольная работа №2 по теме «Площадь»

1

Анализ контрольной работы

1

29-47

Подобные треугольники 19 ч

Определение подобных треугольников.

2

Объяснять понятие пропорциональности отрезков; формулировать определения подобных треугольников и коэффициента подобия; формулировать и доказывать теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников, о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры применения этого метода; объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности; объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур; формулировать определение и иллюстрировать понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45°, 60°; решать задачи, связанные с  подобием треугольников, для  вычисления значений тригонометрических функций использовать компьютерные программы.

Признаки подобия треугольников.  

5

Контрольная работа №3 по теме «Признаки подобия треугольников»

1

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.

5

Соотношения между сторонами и   углами   прямоугольного   треугольника.

3

Решение задач по теме «Подобные треугольники»

1

Контрольная работа №4 по теме «Подобные треугольники»

1

Анализ контрольной работы

1

48-64

Окружность 17 ч.

Касательная к окружности.

3

Исследовать взаимное расположение прямой и окружности; формулировать определение касательной к окружности; формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведённых из одной точки; формулировать понятия центрального угла и градусной меры дуги окружности; формулировать и доказывать теоремы: о вписанном  угле,   о  произведении  отрезков  пересекающихся хорд; формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; о пересечении высот треугольника; формулировать определения окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника; формулировать и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник; об окружности, описанной около треугольника; о свойстве сторон описанного четырёхугольника;   о   свойстве углов вписанного четырехугольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение,  связанные с окружностью,  вписанными и  описанными  треугольниками  и  четырёхугольниками; исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ.                 

Центральные и вписанные углы.  

4

Четыре замечательные точки треугольника.

3

Вписанная   и описанная окружности.                                        

3

Решение задач по теме «Окружность»

2

Контрольная работа № 5 по теме «Окружность»

1

Анализ контрольной работы

1

65-68

Повторение 4 ч

Четырехугольники

1

Площадь

1

Подобные треугольники

1

Окружность

1

9 класс

№

Раздел

Тема урока

Количество часов по теме

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

1-8

Векторы 8 ч

Понятие вектора.

2

Формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов; мотивировать введение понятий и действий, связанных с векторами, соответствующими примерами, относящимися  к физическим  векторным  величинам;  применять векторы и действия над ними при решении геометрических задач.

Сложение и вычитание векторов. Умножение   вектора   на   число.

3

Применение векторов к решению задач.

3

9-18

Метод координат 10 ч.

Координаты вектора.  

2

Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора; выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками, уравнения окружности и прямой.

Простейшие задачи в координатах.

2

Уравнения окружности и прямой.

3

Решение задач по теме «Метод координат»

2

Контрольная работа №1 по теме «Метод координат»

1

19-29

Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. 11 ч.

Синус, косинус, тангенс, котангенс угла.

3

Формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов от 0 до 180°; выводить основное тригонометрическое тождество и формулы приведения; формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников; объяснять, как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности; формулировать определения угла  между векторами  и скалярного произведения векторов; выводить' формулу скалярного произведения  через координаты  векторов; формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения; использовать скалярное произведение векторов при решении задач.

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

4

Скалярное произведение векторов.

2

Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

1

Контрольная работа №2 по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника»

1

30-41

Длина окружности и площадь круга. 12 ч.

Правильные многоугольники.

4

Формулировать  определение   правильного  многоугольника; формулировать и доказывать теоремы об окружностях,   описанной   около   правильного   многоугольника и вписанной в него; выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности; решать задачи на построение правильных многоугольников; объяснять  понятия  длины   окружности   и   площади   круга; выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора; применять эти формулы при решении задач.

Длина   окружности   и   площадь круга.

4

Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга»

3

Контрольная работа №3 по теме «Длина окружности и площадь круга»

1

42-49

 Движения 8 ч.

Понятие движения.  

3

Объяснять, что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется движением плоскости; объяснять, что такое  осевая   симметрия,   центральная симметрия, параллельный перенос и поворот; обосновывать, что эти отображения плоскости на себя являются движениями; объяснять, какова связь между движениями и  наложениями;  иллюстрировать основные виды движений, в том числе с помощью компьютерных программ.

Параллельный перенос и поворот.

3

Решение задач по теме «Движения»

1

Контрольная работа №4 по теме «Движения»

1

50-57

Начальные сведения из стереометрии. 8 ч.

Многогранники.

4

Объяснять, что такое многогранник, его грани,  рёбра, вершины,   диагонали,   какой   многогранник  называется выпуклым, что такое n-угольная призма, её основания, боковые грани и боковые рёбра, какая призма называется прямой и какая наклонной, что такое высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой параллелепипед называется прямоугольным; формулировать и обосновывать утверждения о свойстве диагоналей параллелепипеда и о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда; объяснять, что такое объём многогранника; выводить (с помощью принципа Кавальери) формулу объёма прямоугольного параллелепипеда; объяснять, какой многогранник называется пирамидой, что такое основание, вершина, боковые грани, боковые рёбра и высота пирамиды, какая пирамида называется правильной, что такое апофема правильной пирамиды, приводить формулу объёма пирамиды; объяснять, какое тело называется цилиндром, что такое его ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие, раз-вёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём и площадь боковой поверхности цилиндра; объяснять, какое тело называется конусом, что такое его ось, высота, основание, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём конуса и площадь боковой поверхности; объяснять, какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром, что такое радиус и диаметр  сферы  (шара),   какими  формулами  выражаются объём шара и площадь сферы; изображать и распознавать на рисунках призму, параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус, шар.

Тела и поверхности вращения.

4

58-68

Повторение. 11 ч.

Синус, косинус, тангенс острого угла, их значения для углов 300, 450, 600.

1

Теорема Пифагора. Теорема синусов. Теорема косинусов.

2

Четырехугольники и их свойства.

1

Признаки равенства треугольников. Признаки подобия треугольников.

2

Углы, вписанные в окружность. Формулы радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников.

1

Длина окружности. Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности.

1

Площади фигур.

2

Векторы. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка.

1