Третий признак равенства треугольниов
презентация к уроку по геометрии (8 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Третий признак равенства треугольников Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Слайд 3

Упражнение 1 В треугольниках АВС и MNK справедливы неравенства AB MN , BC NK , CA KM , а треугольники все же равны. Возможно ли это? Ответ: Да.

Слайд 4

Упражнение 2

Слайд 5

Упражнение 3 (устно) На рисунке AB = DC и BC = AD . Докажите, что угол B равен углу D . Решение. Проведем отрезок AC . Δ ABC и Δ CAD равны по трем сторонам. Следовательно, угол B равен углу D .

Слайд 6

Упражнение 4 (сам) Решение: 1) AB = DC (усл) 2) BC = AD (усл) 3)АС - общая На рисунке AB = DC и BC = AD , угол BAC равен 31 o , угол BCA равен 29 o . Найдите угол ACD . Δ ABC = Δ CAD ( по трем сторонам) ∟ ACD = ∟ BAC = 31 o (в равных треугольниках против равных сторон .

Слайд 7

Упражнение 5 (сам) На рисунке AB = BD и AC = CD , угол ABC равен 61 o , угол ACB равен 59 o . Найдите угол BCD . Решение: 1) AB = D В(усл) 2) BC = A С(усл) 3)ВС - общая Δ ABC = Δ C В D ( по трем сторонам) ∟ В CD = ∟ ACB =6 1 o (в равных треугольниках против равных сторон .

Слайд 9

Классная работа 23.10.17

Слайд 10

Упражнение 1 (устно) Н а рисунк ах отмечены равные отрезки и равные углы. Укажите на них равные треугольники.

Слайд 11

Упражнение 2 (устно) На рисунке АВ = AD и DC = BC . Докажите, что отрезок АС является биссектрисой угла BAD .

Слайд 12

В четырехугольнике ABCD AD = BC и AC = BD . Докажите, что угол BAD равен углу ABC . Упражнение 3 (устно)

Слайд 13

На рисунке AB = BC , AD = CD . Докажите, что угол 1 равен углу 2. Упражнение 4 (сам)

Слайд 14

На рисунке AB = BC , AD = CD . Докажите, что AO = OC . Упражнение 6

Слайд 15

На рисунке AD = CD , AO = OC . Докажите, что AB = BC . Упражнение 5

Слайд 16

Треугольники АВС и BAD равны, причем точки С и D лежат по разные стороны от прямой АВ . Докажите, что треугольники CBD и DAC равны. Упражнение 11

Слайд 17

Упражнение 12 На рисунке AD = CF , AB = FE , BC = ED . Докажите, что угол 1 равен углу 2.

Слайд 18

Упражнение 13 На рисунке AD = CF , AB = FE , BC = ED , угол 1 равен 140 o . Найдите угол 2. Решение: Треугольники ABC и FED равны по третьему признаку. Следовательно, угол 2 равен углу 1 и равен 140 о .

Слайд 19

Упражнение 14 Точки A , B , C , D принадлежат одной прямой. Докажите, что если треугольники ABE 1 и ABE 2 равны, то треугольники CDE 1 и CDE 2 тоже равны. Доказательство: Из равенства треугольников ABE 1 и ABE 2 следует равенство сторон BE 1 , BE 2 и углов CBE 1 , CBE 2 . Отсюда (по первому признаку) вытекает равенство треугольников BCE 1 и BCE 2 . Аналогичным образом, из равенства треугольников BCE 1 и BCE 2 вытекает равенство треугольников CDE 1 и CDE 2 .

Слайд 20

Упражнение 15 На рисунке АВ = CD , AD = BC , ВЕ - биссектриса угла АВС , а DF - биссектриса угла ADC . Докажите, что ∆ ABE = ∆ CDF . Доказательство: Треугольники ABC и CDA равны по третьему признаку равенства треугольников ( AB = CD , BC = DA , AC – общая. Следовательно, равны углы BAC и ACD , ABC и CDA . Из равенства последних углов следует равенство углов ABE и CDF . Треугольники ABE и CDF будут равны по второму признаку равенства треугольников ( AB = CD , угол BAE равен углу DCF , угол ABE равен углу CDF ).

Слайд 21

Упражнение 16 Докажите, что треугольники ABC и A 1 B 1 C 1 равны, если у них равны медианы BM и B 1 M 1 , стороны AB и A 1 B 1 , AC и A 1 C 1 . Доказательство: Треугольники ABM и A 1 B 1 M 1 равны по третьему признаку равенства треугольников. Следовательно, равны углы BAC и B 1 A 1 C 1 . Треугольники ABC и A 1 B 1 C 1 будут равны по первому признаку равенства треугольников.

Слайд 22

Упражнение 17 Доказательство: Треугольник OCE равнобедренный ( OC = OE ). Треугольники OCD и OED равны по третьему признаку равенства треугольников. Следовательно, равны углы 3 и 4. На рисунке CD = ED , угол 1 равен углу 2. Докажите, что угол 3 равен углу 4.