Второй и третий признаки равенства треугольников
учебно-методический материал по геометрии (7 класс) на тему
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
2_i_3_priznaki.docx | 106.15 КБ |
Предварительный просмотр:
ВТОРОЙ И ТРЕТИЙ ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ
1. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. АВ = А1В1 ∠А = ∠А1 ⇒ ∠В = ∠В1 | ||
2. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. АВ = А1В1 ВС = В1С1 ⇒ АС = А1С1 | ||
Задача. Отрезки АВ и CD пересекаются в середине О отрезка АВ, ∠OAD = ∠OBC. Докажите, что ΔCBO = ΔDAO. Найдите ВС и СО, если CD = 26 см, AD = 15 см. | ||
Дано: АВ ∩ CD = О О – серед. АВ ∠OAD = ∠OBC CD = 26 см AD = 15 см Доказать: ΔCBO = ΔDAO Найти: ВС, СО | ||
Доказательство: 1) О – середина отрезка АВ ⇒ АО = ОВ (по определению середины отрезка); 2) ∠1 = ∠2 (вертикальные); 3) АО = ОВ (п. 1) ∠1 = ∠2 (п. 2) ⇒ ∠OAD = ∠OBC (по усл.) Решение: 4) ΔАOD = ΔCOB (п. 3) ⇒ АD = CB = 15 (см) (лежат против ∠1 = ∠2), СО = ОD = CD : 2 = 26 : 2 = 13(см) (лежат против ∠OAD = ∠OBC). | ||
Задача. На рисунке ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4. Докажите, что ΔАВС = ΔCDA. Найдите АВ и ВС, если AD = 19 см, CD = 11 см. | ||
Дано: Доказать: Найти: | ||
Ответ: | ||
Задача. На биссектрисе угла А взята точка D, а на сторонах этого угла – точки В и С такие, что ∠ADB = ∠ADC. Докажите, что BD = CD. | ||
Дано: ∠A AD – бис-са ∠A В ∈ АВ С ∈ АС ∠ADB = ∠ADC Доказать: BD = CD | ||
Доказательство: 1) AD – биссектриса ∠A ⇒ ∠BAD = ∠CAD (по определению биссектрисы угла); 2) AD – общая (по рис.) ∠BAD = ∠CAD (п. 1) ⇒ ∠ADB = ∠ADC (по усл.) 3) ΔАВD = ΔACD (п. 2) ⇒ BD = CD (лежат против ∠BAD = ∠CAD). | ||
Задача. На рисунке ∠DBC = ∠DAC, BO = AO. Докажите, что AC = BD, ∠C = ∠D. | ||
Дано: Доказать: | ||
Ответ: | ||
Задача. В треугольниках АВС и А1В1С1 АВ = А1В1, ВС = В1С1, ∠B = ∠В1. На сторонах АВ и А1В1 отмечены точки D и D1, так, что ∠АCD = ∠А1С1D1. Докажите, что ΔВСD = ΔB1C1D1. | ||
Дано: Доказать: | ||
Ответ: | ||
Задача. Отрезки АС и ВD пересекаются в середине О отрезка АС, ∠ВСО = ∠DAO. Докажите, что ΔВОА = ΔDOC. (решите эту задачу в тетради) |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
7класс Геометрия Третий признак равенства треугольников урок1
7класс Геометрия Третий признак равенства треугольников урок1...
Презентация "Второй и третий признаки равенства треугольников"
Презентация по геометрии на тему "Второй и третий признаки равенства треугольников" в 7 классе...
Технологическая карта урока "Второй и третий признак равенства треугольников"
Технологическая карта урока "Второй и третий признак равенства треугольников"...
Презентация к уроку по геометрии в 7 классе - "Второй и третий признаки равенства треугольников"
Презентация к уроку по геометрии в 7 классе - "Второй и третий признаки равенства треугольников"...
Второй и третий признаки равенства треугольников
Презентация к уроку геометрия...