Кривые на плоскости
план-конспект урока по геометрии (9 класс) на тему

ТЕМА: Плоские кривые – предварительное знакомство.

ТИП УРОКА:  урок изучения нового материала.

ВИД УРОКА:  семинар – лабораторная работа.

ЦЕЛЬ УРОКА: Ознакомить с различными кривыми, способами задания кривых.

ЗАДАЧИ УРОКА

Задачи развивающие

• умение работать с источниками информации;
• графическая культура;
•  математическая речь;
• математическая интуиция.

Задачи воспитательные

• повышение познавательного интереса;

• расширение математического кругозора;
• воспитание чувства ответственности;
• развитие умения выступать перед аудиторией.

 ХОД УРОКА

Организационный этап. Постановка задачи: продолжение знакомства с кривыми на плоскости.

Лабораторные работы. Докладчик рисует на доске, остальные ученики – на нелинованных листах.

 Лабораторная работа 1.

1. Нарисуйте прямую а и отметьте точку Р, не лежащую на прямой.

2. Задайте отрезок.

3. Проведите через точку Р прямую, пересекающую прямую а в точке А1. От точки   А1  отложите на прямой отрезки, равные заданному. Полученные точки выделите цветом.

4. Повторите построение п. 3 достаточное число раз. Выделенные точки намечают две ветви кривой, которая называется КОНХОИДА НИКОМЕДА, точка Р – полюс, прямая а – базис. 

Лабораторная работа 2.

1. Нарисуйте окружность и отметьте точку Р, лежащую на окружности.

2. Задайте отрезок.

3. Проведите через точку Р прямую, пересекающую окружность в точке А1. От точки   А1  отложите на прямой отрезки, равные заданному. Полученные точки выделите цветом.

4. Повторите построение п. 3 достаточное число раз. Выделенные точки намечают кривую, которая называется УЛИТКА ПАСКАЛЯ, точка Р – полюс, окружность – базис. 

Лабораторная работа 3.

1. Нарисуйте окружность и проведите её диаметр АВ.

2. Через точку В проведите касательную к окружности – прямую а.

3. Из точки А проведите луч, пересекающий окружность в точке К1, а прямую а – в точке С1. Отложите на луче от точки А отрезок АМ1, равный отрезку К1С1. Точку М1 выделите цветом.

4. Повторите построение п. 3 достаточное число раз. Выделенные точки намечают кривую, которая называется ЦИССОИДА ДИОКЛЕСА. 

Лабораторная работа 4.

Построим траекторию точки окружности, катящейся по прямой.

1. Проведите горизонтальную прямую. Нарисуйте касающуюся её окружность.  Выделите цветом точку касания С. Именно её траекторию мы и будем строить.

2. Отложите от выделенной точки отрезок, примерно равный длине окружности.

3. Разделите отрезок на 8 равных частей. Покажите положение точки С после поворота окружности на 45° – точку С1, 90°– точку С2, 135°– точку С3,180°– точку С4, 225°– точку С5, 270°– точку С6, 315°– точку С7, 360°– точку С8.

4. Выделенные точки намечают кривую, название которой ЦИКЛОИДА.

Лабораторная работа 5.

Построим траекторию точки окружности, катящейся по другой окружности изнутри – гипоциклоиду.

1. Нарисуйте окружности, отношение радиусов 1:4. Выделите точку касания С.

2. Разделите большую окружность на 8 равных частей. Покажите положение точки С после поворота меньшей окружности на 45° – точку С1, 90°– точку С2, 135°– точку С3,180°– точку С4, 225°– точку С5, 270°– точку С6, 315°– точку С7, 360°– точку С8.

3. Выделенные точки намечают кривую, название которой АСТРОИДА.

Лабораторная работа 6.

Построим траекторию точки окружности, катящейся по другой окружности снаружи – эпициклоиду.

1. Нарисуйте окружности, отношение радиусов 1:1. Выделите точку касания С.

2. Разделите большую окружность на 8 равных частей. Покажите положение точки С после поворота меньшей окружности на 45° – точку С1, 90°– точку С2, 135°– точку С3,180°– точку С4, 225°– точку С5, 270°– точку С6, 315°– точку С7, 360°– точку С8.

4. Выделенные точки намечают кривую, название которой КАРДИОИДА.

Домашнее задание. 1. Построить траекторию движения точки, закреплённой в вершине правильного треугольника (квадрата, правильного шестиугольника), катящегося по прямой. 2. Построить траекторию движения точки, закреплённой в вершине правильного треугольника (квадрата, правильного шестиугольника), катящегося по такому же правильному треугольнику (квадрату, шестиугольнику). 3. Построить кривую, заданную уравнением

Подведение итогов. Итак, к рассмотренным на прошлом уроке параболе, эллипсу, гиперболе, цепной линии, квадратрисе и каппе сегодня добавились новые кривые. На следующем уроке вы познакомитесь ещё с несколькими линиями, на этом предварительный этап будет завершен. Далее, на конференции, – обстоятельные доклады о том, чем же так замечательны эти кривые.