Рабочая программа по геометрии 9 класс.
рабочая программа по геометрии (9 класс) на тему

 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

  Рабочая программа учебного курса геометрии для 9 класса  разработана на основе :

• Сборник рабочих программ. Геометрия. 7-9 классы / [программы «Геометрия,9 кл.» под ред. Л.С. Атанасяна] cоставитель  Т. А. Бурмистрова – М. Просвещение, 2014;
• Образовательная программа МБОУ « СОШ №44» г. Калуги;
• Учебный план МБОУ « СОШ №44» г. Калуги;
• Комплекта учебно - методического обеспечения : Геометрия -9  под редакцией  Л.С. Атанасяна

Рабочая программа по геометрии для 9 кл. составлена на основе требований  ФКГОС основного общего и среднего образования (Приказ Министерства образования и науки РФ от 05.03.2004 № 1089), целей, задач  образовательной программы и  учебного плана МБОУ « СОШ № 44» г. Калуги.  

1.  Перечень  нормативных документов.

1) Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-03 «Об образовании в Российской Федерации» (с изм., внесенными Федеральными законами от 04.06.2014 № 145-ФЗ. от 06.04.2015 № 68-ФЗ) // http://www.consultant.ru/; http://www.garant.ru/;

2) Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 31.03.2014 № 253 «Об утверждении Федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования» (в ред. Приказов Минобрнауки России от 08.06.2015 № 576. от 28.12.2015 № 1529, от 26.01.2016 № 38) // http://www.consultant.ru/;http://www.garant.ru/;

 3) Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 05.03.2004 №1089 «Об утверждении Федерального компонента государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» // http://www.consultant.ru/;

4)Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 07.07.2005 №03-126 «О примерных программах по учебным предметам федерального базисного учебного плана» // http://www.consultant.ru/;

2. Перечень  методических материалов:

1)Примерная основная образовательная программа основного общего образования // http://fgosreestr.ru/

2)Примерная программа по математике. 5-9 класс. – М.: Просвещение, 2011.

3)Письмо министерства образования и науки Калужской области от 20.05.2016 № 09-021/1454-16 «Методические рекомендации по разработке рабочих программ учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей) в общеобразовательных организациях Калужской области» (в разделе «Методические рекомендации» http://kgiro.kalugaedu.ru);

4)Обязательного минимума содержания основного  общего  образования по  математике, авторской программы по геометрии для 7-9 классов (авторы  Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2014) ;

5.)Рабочих программ по учебнику Геометрия 7-9 А.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева, Э.Г. Позняка, И.И. Юдиной (авт.-сост. Н.А. Ким, Н.И. Мазурова. – Волгоград: Учитель, 2016).

Общая характеристика учебного предмета

        Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

        Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Цели и задачи:

        Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

        - развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

        - развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

        - сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

      В курсе геометрии 9 класса  учащиеся должны  научиться выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; знакомятся с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач; развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач; расширить знания учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления; познакомить учащиеся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений; дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе; дать начальное представление телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащиеся с основными формулами для вычисления площадей; поверхностей и объемов тел.

Место предмета в учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 9 классе отводится не менее 68 часов из расчета 2 ч в неделю.

Тематическое планирование.

График контрольных работ

                                             Содержание учебного предмета.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и показывает распределение учебных часов по разделам курса.

  Отбор содержания обучения осуществляется на основе следующих дидактических принципов: соответствие обязательному минимуму содержания образования в основной школе; Усиление общекультурной направленности материала; учёт психолого-педагогических особенностей, актуальных для этого возрастного периода; создание условий для понимания и осознания воспринимаемого материала. В предлагаемом курсе геометрии выделяются следующие основные содержательные линии:

1. Векторы. Метод координат.

  Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Основная цель — научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач. Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число).

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

2. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

  Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах. Основная цель — развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

Основное   внимание   следует   уделить   выработке   прочных   навыков   в   применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

3. Длина окружности и площадь круга.

  Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Основная цель — расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.  В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2ге-угольника, если дан правильный п-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью.

4. Движения.

  Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Основная цель — познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений. Движение   плоскости   вводится   как   отображение   плоскости   на   себя, сохраняющее расстояние между точками.  При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач. Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

5. Начальные сведения из стереометрии.

  Предмет стереометрия. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объёмов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объёмов.

Основная цель – дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объёмов тел.

Рассмотрение простейших многогранников (призма, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объёмов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью развёрток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.

6. Об аксиомах геометрии

Беседа об аксиомах геометрии.

Основная цель – дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

Различные системы аксиом, различные способы введения понятия равенства фигур.

7. Повторение. Решение задач

 Планируемые результаты

В результате изучения курса геометрии 9 класс учащиеся должны:

Знать/ понимать

• определение окружности и ее элементов;
• Возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности;
• Понятие касательной плоскости к окружности, знать свойство и признак касательной плоскости;
• Какой угол называется центральным и какой вписанным, как определяется градусная мера дуги окружности;
• Теорему о вписанном угле и следствия из нее, теорему о произведении отрезков

пересекающихся хорд;

• Теоремы о биссектрисе   угла и о серединном перпендикуляре к отрезку и следствия из них, теорему о пересечении высот треугольника;
• Какая окружность называется вписанной в многоугольник и какая описанная около многоугольника, теоремы об окружности, вписанный в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, свойства вписанного и описанного;
• Как вводятся синус, косинус тангенс углов от 0⁰ до 180⁰, основное тригонометрическое тождество и формулы для вычисления координат точки;
• Теоремы о площади треугольника, синусов и косинусов;
• Что такое угол между векторами, определение скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности ненулевых векторов, выражение скалярного произведения в координатах и его свойства;
• Определение правильного многоугольника, теоремы об окружности, описанной около правильного многоугольника, и окружности, вписанной в правильный многоугольник; формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности;
• Формулы длины окружности и дуги окружности, площади круга и кругового сектора;
• Что такое отображение плоскости на себя, определение движения плоскости, виды движения плоскости;
• Понятие многогранника, виды многогранников и свойства их;
• Понятие объема тел, формулы для вычисления объемов многогранников;

Уметь:

• Доказывать свойство касательной и признак касательной;
• Доказывать теоремы о вписанном угле и ее следствия, о произведении отрезков пересекающихся хорд;
• Доказывать теоремы о биссектрисе угла, о серединном перпендикуляре к отрезку, их следствия, о пересечении высот треугольника;
• Доказывать теоремы об окружности, описанной около треугольника, об окружности, вписанной в треугольник, обосновывать свойства вписанного и описанного четырехугольника;
• Доказывать основное тригонометрическое тождество;
• Доказывать теоремы о площади треугольника, синусов и косинусов;
• Выводить формулу скалярного произведения в координатах;
• Доказывать теоремы об окружностях, описанных около правильного многоугольника и вписанной в правильный многоугольник;
• Уметь выводить формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности;
• Уметь выводить формулы для длины окружности и длины дуги окружности, формулы площади круга и площади кругового сектора;
• Доказывать, осевая и центральная симметрии являются движениями, параллельный перенос и поворот – движения;
• Находить площади поверхностей многогранников и их объемы;
• Уметь решать задачи по всему курсу геометрии;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности, повседневной  жизни  для:

 - описания реальных ситуаций на языке геометрии;

 - расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

 - решения геометрических задач с использованием тригонометрии

 - решения практических задач, связанных с нахождением геометрических            величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

  -построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Критерии и нормы оценки знаний учащихся.

Единые нормы являются основой при оценке как контрольных, так и всех других письменных работ по математике. Применяя эти нормы, учитель должен индивидуально подходить к оценке каждой письменной работы учащегося, обращать внимание на качество выполнения работы в целом, а затем уже на количество ошибок и на их характер.

Оценка письменной работы определяется с учётом прежде всего её общего математического уровня, оригинальности, последовательности, логичности её выполнения, а также числа ошибок и недочётов и качества оформления работы.

Ошибка, повторяющаяся в одной работе несколько раз, рассматривается как одна ошибка.

За орфографические ошибки, допущенные учениками, оценка не снижается; об орфографических ошибках доводится до сведения преподавателя русского языка. Однако ошибки в написании математических терминов, уже встречавшихся школьникам класса, должны учитываться как недочёты в работе.

При оценке письменных работ по математике различают грубые ошибки, ошибки и недочёты.

К грубым относятся ошибки в вычислениях, свидетельствующие о незнании таблицы сложения или таблицы умножения, связанные с незнанием алгоритма письменного сложения и вычитания умножения и деления на одно- или двузначное число и т.п., ошибки, свидетельствующие о незнании основных формул, правил и явном неумении их применять, о незнании приёмов решения задач, аналогичных ранее изученным.

Примечание. Если грубая ошибка встречается в работе только в одном случае из нескольких аналогичных, то при оценке работы эта ошибка может быть приравнена к негрубой.

Примерами негрубых ошибок являются: ошибки, связанные с недостаточно полным усвоением текущего учебного материала, не вполне точно сформулированный вопрос или пояснение при решении задачи, неточности при выполнении геометрических построений и т.п.

Недочётами считаются нерациональные записи при вычислениях, нерациональные приёмы вычислений, преобразований и решений задач, небрежное выполнение чертежей и схем, отдельные погрешности в формулировке пояснения или ответа к задаче. К недочётам можно отнести и другие недостатки работы, вызванные недостаточным вниманием учащихся, например: неполное сокращение дробей или членов отношения; обращение смешанных чисел в неправильную дробь при сложении и вычитании; пропуск наименований; пропуск чисел в промежуточных записях; перестановка цифр при записи чисел; ошибки, допущенные при переписывании, и т.п.

Оценка письменной работы на решение текстовых задач:

Оценка«5» ставится в том случае, когда задача решена правильно: ход решения задачи верен, все действия и преобразования выполнены верно и рационально; в задаче, решаемой с вопросами или пояснениями к действиям, даны точные и правильные формулировки; в задаче, решаемой с помощью уравнения, даны необходимые пояснения; записи правильны, расположены последовательно, дан верный и исчерпывающий ответ на вопросы задачи; сделана проверка решения (в тех случаях, когда это требуется).

Оценка«4» ставится в том случае, если при правильном ходе решения задачи допущена одна негрубая ошибка или два-три недочёта.

Оценка«З» ставится в том случае, если ход решения правилен, но допущены:

а) одна грубая ошибка и не более одной негрубой;

б) одна грубая ошибка и не более двух недочётов;

в) три-четыре негрубые ошибки при отсутствии недочётов;

г) допущено не более двух негрубых ошибок и трёх недочётов;

д) более трёх недочётов при отсутствии ошибок.

Оценка«2» ставится в том случае, когда число ошибок превосходит норму, при которой может быть выставлена положительная оценка.

Примечания:

1. Оценка «5» может быть поставлена несмотря на наличие описки или недочёта, если ученик дал оригинальное решение, свидетельствующее о его хорошем математическом развитии.

2. Положительная оценка «З» может быть выставлена ученику, выполнившему работу не полностью, если он безошибочно выполнил более половины объёма всей работы.

Оценка текущих письменных работ:

При оценке повседневных обучающих работ по математике учитель руководствуется указанными нормами оценок, но учитывает степень самостоятельности выполнения работ учащимися.

Обучающие письменные работы, выполненные учащимися вполне самостоятельно с применением ранее изученных и хорошо закреплённых знаний, оцениваются так же, как и контрольные работы.

Обучающие письменные работы, выполненные вполне самостоятельно, на только что изученные и недостаточно закреплённые правила, могут оцениваться менее строго.

Письменные работы, выполненные в классе с предварительным разбором их под руководством учителя, оцениваются более строго.

Домашние письменные работы оцениваются так же, как классная работа обучающего характера.

Промежуточная аттестация: итоговая оценка за четверть и за год:

В соответствии с особенностями математики как учебного предмета оценки за письменные работы имеют большее значение, чем оценки за устные ответы и другие виды работ.

Поэтому при выведении итоговой оценки за четверть «среднеарифметический подход» недопустим - такая оценка не отражает достаточно объективно уровень подготовки и математического развития ученика. Итоговую оценку определяют, в первую очередь, оценки за контрольные работы, затем - принимаются во внимание оценки за другие письменные и практические работы, и лишь в последнюю очередь - все прочие оценки (за устные ответы, устный счёт и т.д.). При этом учитель должен учитывать и фактический уровень знаний и умений ученика на конец четверти.

Итоговая оценка за год выставляется на основании четвертных оценок, но также с обязательным учётом фактического уровня знаний ученика на конец учебного года.

Учебно-методический комплекс учителя:

1.Геометрия:   учеб,   для   7—9 кл. / [Л. С. Атанасян,   В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2013 год.

2.Геометрия 7-9 классы. Рабочие программы по учебникам Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова и др. авторы – составители Н.А. Ким, Н.И. Мазурова Издательство «Учитель» 2014 год.

3.Зив Б. Г. .Геометрия:   дидакт.   материалы  для   9 кл. / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2016.

4.Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков и др.]. - М.: Просвещение, 2016.

5.Геометрия поурочные планы по учебнику [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков и др.]. Издательство «Учитель», 2013.

6.Н.Ф. Гаврилова. Поурочные разработки по геометрии. Дифференцированный подход. 9 класс. Москва «ВАКО» 20012год.

7.ГИА – 2016. Экзамен в новой форме. Геометрия. Москва – 2016 год.

8.Математика  - методический журнал «Первое сентября».

9..Электронные диски – приложение к журналу.

Учебно-методический комплекс ученика:

1.Геометрия:   учеб,   для   7—9 кл. / [Л. С. Атанасян,   В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2012 год.

2.Геометрия. Дидактические материалы 9 класс Б.Г.Зив, В.М. Мейлер. М.: Просвещение – 2016 год.

3.Геометрия.  Рабочая тетрадь 9 класс  М.: Просвещение – 2016 год.

Календарно-тематическое планирование

по геометрии в 9 классе по учебнику Л.С. Атанасяна