Билеты по геометрии для 8 класса Углублённое изучение математики
методическая разработка по геометрии (8 класс) по теме

Билет 1.

1. Определение многоугольника. Элементы многоугольника. Виды многоугольников. Теорема о сумме углов выпуклого многоугольника. Следствие из теоремы для выпуклого четырехугольника.
2. Свойства площадей и периметров подобных треугольников. Формулировка и доказательство.
3. Около треугольника ABC с углами 50° и 66° описана окружность. Найдите углы треугольника, вершинами которого являются точки пересечения касательных к окружности в точках А,В и С.

Билет 2.

1. Определение параллелограмма. Формулировка свойств и признаков параллелограмма. Формула площади параллелограмма.
2. Теорема о пропорциональности отрезков пересекающихся хорд. Формулировка и доказательство .
3. В параллелограмме ABCD биссектриса угла В пересекает сторону AD в точке М так, что AM в 4 раза больше MD. Найдите длины сторон параллелограмма ,если его периметр 36 см

Билет 3.

1. Определение ромба. Формулировка свойств ромба. Формулы площади ромба (три формулы).
2. Определение касательной к окружности. Теорема о свойстве касательной к окружности. Признак касательной к окружности. Формулировки и доказательства
3. Один из углов параллелограмма ABCD в 5 раз больше другого ,а диагональ BD является высотой ,причем BD =5см.Найдите длину стороны CD.

Билет 4.

1. Определение прямоугольника. Его свойства и признаки. Формула площади прямоугольника.
2. Теорема Вариньона. Формулировка и доказательство.
3. В равнобедренной трапеции ABCD длина боковой стороны 4 см, а меньшего основания - 5см. Найдите величины углов трапеции и ее периметр ,если величина угла между высотой трапеции и ее боковой стороной равна 30 градусов.

Билет 5.

1. Определение трапеции. Виды трапеций. Свойства трапеции. Формула площади трапеции
2. Формулировка свойств параллелограмма. Доказательство трех на выбор.
3. Катеты прямоугольного треугольника имеют длины 3 и 6. Найдите: а)гипотенузу; б)        площадь треугольника; в)высоту, опущенную на гипотенузу.

Билет 6.

1. Определение квадрата. Формулировка свойств квадрата. Формулы площади квадрата.
2. Определение средней линии треугольника. Формулировка и доказательство свойств средней линии треугольника.
3. Точки К и Р делят большее основание AD трапеции ABCD на три равные части. Площадь треугольника ВКР равна 2.Найдите площадь трапеции ,если известно ,что AD в 3 раза длиннее ВС.

Билет 7.

1. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Свойства площадей и периметров подобных треугольников.
2. Теорема об отрезках касательных к окружности. Формулировка и

доказательство.

3. Найдите длину стороны ромба, если его высота равна 7 см, а величина угла между стороной ромба и одной из диагоналей равна 15 градусов.

Билет 8.

1. Определение медианы треугольника. Свойства медиан треугольника (без доказательства).Медианы треугольника и его площадь.
2. Признаки подобия треугольников. Доказательство одного из признаков.
3. В прямоугольном треугольнике KMN медиана NP =10 см, а его площадь 280 кв см.Найдите расстояние от середины катета NK до
   гипотенузы КМ.

Билет 9.

1. Понятие площади. Свойства площади многоугольника. Понятие равновеликих многоугольников. Формулы площадей треугольника, параллелограмма, трапеции.
2. Вписанные четырехугольники. Теорема Птолемея. Формулировка и доказательство
3. Гипотенуза прямоугольного треугольника больше одного из катетов на 2. Найдите длины сторон треугольника, если его периметр равен 40.

Билет 10.

1. Определение окружности, ее элементы. Формула длины окружности. Градусная мера окружности. Понятие центрального угла. Градусная мера центрального угла.
2. Вывод формулы площади параллелограмма.
3. В равнобедренной трапеции ABCD длина боковой стороны равна 10 см, меньшего основания - 4 см, а высоты - 6 см. Найдите площадь трапеции.

Билет 11.

1. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса 30°, 45°, 60°.
2. Вывод формулы площади трапеции.
3. Длины сторон параллелограмма равны 17 и 15, а одна из диагоналей равна 8. Найдите высоты параллелограмма.

Билет 12.

1. Определение вписанных и описанных многоугольников. Условия существования окружности, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника.
2. Определение биссектрисы угла треугольника. Свойство биссектрисы угла треугольника. Формулировка и доказательство.
3. Найдите площадь треугольника со сторонами 13,14 и 15.

Билет 13.

1. Определение высоты треугольника. Свойство площадей треугольников, имеющих равные высоты или общую высоту. Высота в прямоугольном треугольнике.
2. Признаки параллелограмма. Формулировки и доказательство одного из них.
3. Сторона АС треугольника ABC разделена на три отрезка точками D и Е так, что AD : DE : ЕС = 3:5:7. Точка F делит сторону АВ в отношении 1: 7, считая от А. Какую часть площади треугольника ABC составляет площадь треугольника FDE?

Билет 14.

1. Взаимное расположение прямой и окружности.
2. Теорема Пифагора. Формулировка и доказательство.
3. Высота АН прямоугольного треугольника ABC делит гипотенузу ВС в отношении 9: 16. Найдите длины катетов, если длина высоты равна 12. 

Билет 16.

1. Теорема Фалеса.
2. Деление отрезка на п равных частей. Свойства вписанных углов. Формулировки и доказательства.
3. Диагонали АС и BD трапеции ABCD пересекаются в точке К. Площадь треугольника АВК равна 24,а ВС :AD =1:4. Найдите площадь трапеции.

Билет 18.

1. Свойство сторон четырехугольника, описанного около окружности. Свойство углов четырехугольника, вписанного в окружность
2. Определение средней линии трапеции. Свойство средней линии трапеции. Формулировка и доказательство
3. В равнобедренную трапецию с основаниями 1 и 9 вписана окружность. Найдите:

а)        боковую сторону;

б)        радиус вписанной окружности;

в)        высоту;

г)        диагональ.

Билет 17.

1. Угол между пересекающимися хордами. Угол между хордой и касательной. Угол между двумя секущими, которые пересекаются вне окружности.
2. Подобие прямоугольных треугольников. Теоремы о среднем пропорциональном в прямоугольном треугольнике. Формулировки и доказательства.
3. В прямоугольном треугольнике ABC катеты АС и СВ равны соответственно 7 и 24. Вычислите значения :

а)        тригонометрических функций угла ВАС;

б)        тригонометрических функций угла АМС, где СМ: МВ=1:3;

в)        тригонометрических функций угла DCA, если угол BCD равен 30°.

Билет 19.

1. Определение серединного перпендикуляра к отрезку. Построение серединного перпендикуляра к отрезку.
2. Теорема о квадрате касательной. Формулировка и доказательство
3. Катеты прямоугольного треугольника равны б и 8. Найдите:

а)        радиус вписанной окружности;

б)        радиус описанной окружности;

в)        расстояние от центра вписанной окружности до вершины меньшего угла .

Билет 15.

1. Взаимное расположение двух окружностей. Общие касательные к двум окружностям.
2. Свойства диагоналей ромба. Формулировки и доказательства.
3. Разделите данный отрезок на 2 части в отношении 3:4.