Урок геометрии в 7-м классе по теме «Практическое применение признаков равенства прямоугольных треугольников»
методическая разработка по геометрии (7 класс) на тему

Урок геометрии в 7-м классе по теме

«Практическое применение признаков равенства

прямоугольных треугольников»

Современная структура урока в рамках ФГОС.

Учебная деятельность -  самостоятельная деятельность ученика по усвоению знаний, умений и навыков, в которой он изменяется и эти изменения осознает.

Учебная задача - цель, которую перед собой ставит ученик (Чему? Зачем?).

Учебное действие - система существенных признаков понятия или алгоритм (Как?).

Самоконтроль - определение правильности выполненного действия (Правильно?).

Самооценка - определение правильности выполненного действия (Хорошо? Можно лучше?).

Поурочный план

І. Тема урока: Практическое применение признаков равенства прямоугольных треугольников.

 Цель урока:

• образовательная (систематизация и обобщение признаков равенства прямоугольных треугольников, оптимизация признаков равенства (из пяти – два), применение универсальной схемы для практического решения задач).
• развивающая (формирование у учащихся способностей к обобщению, структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания; научить учащихся анализировать, сравнивать, конкретизировать).
• воспитательная (воспитание творческой деятельности учащихся, активности, взаимопомощи, трудолюбия, сознательности, ответственности, требовательности к себе).

Тип урока (урок общеметодологической направленности (обобщения и систематизации знаний).

Методы обучения

• целеполагание - формулирование целей учениками на основе результатов рефлексии
• интерактивный - широкое взаимодействие учеников не только с учителем, но и друг с другом, доминирование активности учащихся в процессе обучения. Место учителя в интерактивных уроках сводится к направлению деятельности учащихся на достижение целей урока. Важное отличие интерактивных упражнений и заданий от обычных в том, что, выполняя их, учащиеся не только и не столько закрепляют уже изученный материал, сколько изучают новый
•  рефлексии - осознание учениками собственной деятельности
• самооценки -  промежуточная и итоговая самооценка своей работы на уроке  

Оборудование: проектор, презентация, наглядные пособия (Приложение 1 «признаки равенства треугольников», Приложение 2 «Маршрутные листы», Приложение 3 раздаточный материал «Треугольники», Приложение 4 «Дифференцированное домашнее задание»).

Форма работы: групповая, индивидуальная

Ход урока

(См. презентацию Слайд1. Парты расставлены по две. Класс разбит на группы по 5-6 человек. На столах маршрутные листы для каждого обучающегося, а также раздаточный материал «Треугольники». На доске: слова «тема урока», «цель урока», а также подготовлены три задачи для самостоятельной работы в группах (текст, как в маршрутном листе))

II. Актуализация знаний учащихся.

1. Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе урока.

Здравствуйте! Сегодня мы будем работать не в тетрадях, а в маршрутных листах.  Маршрутный лист – это путеводитель по уроку. Справа от каждого задания – колонка с числами. Это баллы, которые вы будете себе выставлять за каждое выполненное задание. Если задание выполнили полностью – вы выставляете максимальный балл. Еще одна колонка – это рефлексия – связь со мной. По вашим отметкам я буду узнавать поняли ли вы задание или нет. Если все было понятно, вы ставите +, если остались вопросы, то ±, а если вы совсем не смогли разобраться с заданием и просто переписали решение с доски, то ставим --.

Запишите на маршрутном листе Ф.И. класс.

Для того, чтобы преодолеть любую дистанцию, нужна разминка. Итак, начинаем…

Ребята, о чем мы говорили на прошлых уроках геометрии? (Мы говорили о свойствах прямоугольного треугольника, а также рассмотрели признаки равенства прямоугольных треугольников.)

Сегодня мы продолжим разговор о прямоугольных треугольниках.

 БЛИЦ-ОПРОС

(слайды 2-6)

        Что изображено на рис.?

        Какой …?

        Почему вы так решили?

         Чему равна сумма углов прямоугольного    треугольника? Чему равняется сумма острых углов прямоугольного треугольника?

        Как называются стороны   прямоугольного    треугольника?

        Рассмотрим угол А.   Какие катеты называются прилежащими к этому углу?

Какие –   противолежащими?

        Рассмотрим сторону СВ.    Какой острый угол называется прилежащим к этой стороне?

        Вспомните свойство   прямоугольного треугольника с углами 30 и 60 градусов.

Выполним первое задание (слайд 7). Это же задание на маршрутных листах. Вам 1 мин. записать правильный ответ.  (обсуждение, проверка, слайд 8)

2. Усвоение новых знаний.

ЗАЧЕМ МЫ ПОВТОРИЛИ ЭТИ ПОНЯТИЯ?

Что нужно было выучить к сегодняшнему уроку? Сколько признаков равенства прямоугольных треугольников? Сложно было выучить? Давайте это проверим. (слайд 9)

(Ребята записывают признаки в маршрутных листах. По одному человеку отвечают признаки. Затем эти 4 чел. выходят к доске (где прикреплены листы А3 с рисунками треугольников см. Приложение 1), каждый выбирает свой признак и встает перед классом.

Ребята, сегодня на уроке мы будем придумывать шпаргалку для этих признаков. Шпаргалка - это УНИВЕРСАЛЬНАЯ СХЕМА, нам очень поможет и на контрольных работах, и на экзамене.  Что обычно мы пишем в шпаргалке? Весь учебник переписываем? (Нет, только самое главное)

Чем меньше учить – тем лучше. Давайте попробуем сгруппировать эти признаки по парам. Подумайте, как лучше это сделать? (дети меняются местами и встают по два человека). Сформулируйте получившиеся два признака, вместо четырех. Почему мы именно так объединили эти признаки? Аргументируйте.

После правильного ответа, (слайд 10). Давай те запишем эти два признака в ВЫВОД на маршрутных листах

3. Закрепление знаний

А теперь попробуем применить эти два свойства на практике.

(На столах раздаточный материал «Треугольники»)

(Слайд 11)Найдите пары равных треугольников и запишите их номера в таблицу

Обучающиеся записывают пары треугольников в колонки задания 3 маршрутного листа. Проверка (Слайд 12)

Почему пара 2 и 10 оказалась не в колонках? (Слайд 13) Почему мы выделили эту пару треугольников отдельно? (Не подходят под признак по катету и прилежащему острому углу). А как можно сформулировать расположение равных элементов в этом треугольнике? (по катету и противолежащему углу) (Слайд 14). А можно ли утверждать, что эти треугольники равны? (Да, если мы вычислим вторые острые углы – по 60 градусов). ЭТА ПОДСКАЗКА ТОЖЕ РАБОТАЕТ!!!!!

Как сформулируем признак по этому рисунку? –по катету и противолежащему углу.

 Объединим признаки (Слайд 15). 

Как еще можно обобщить ПРИЗНАК «ПО СТОРОНЕ И ПРИЛЕЖАЩЕМУ ОСТРОМУ УГЛУ»? КАКОЕ СЛОВО НЕ НУЖНО? (прилежащему) Что получается? (по стороне и острому углу). (Слайд 15) Скорректируем вывод. (Слайд 16)

СФОРМУЛИРУЕМ ЦЕЛЬ УРОКА- что мы с вами сделали с формулировками признаков равенства прямоугольных треугольников? (облегчили запоминание, сгруппировали, оптимизировали правило). Учитель записывает га доске «Цель: оптимизировать правило».

4. Обобщение и систематизация

Выполним еще одно задание. (Слайд 17). Определите количество равных элементов в треугольниках и выпишите буквы, соответствующие рисункам, в таблицу ниже:

Какой элемент мы не должны принимать во внимание и почему? (Прямой угол, т.к. треугольники прямоугольные.)

(Сначала проверяем правильность распределения по колонкам, затем обсуждаем вычеркнутые буквы.) (Слайд 19) Почему вычеркнутые буквы совпали с ответом первой колонки? (т.к. признак равенства для прямоугольных тругольников требует наличие двух элементов равенства). Не забудьте оценить себя и отметить, понятно было задание или нет.

5 Закрепление знаний.

А теперь поработаем в группах. Вам предложены три задачи. Первая более легкая, оценивается в 3 балла, вторая в 5 и третья, более сложная, в 9 баллов. Распределите между членами группы, кто будет решать какие задачи. Если останется время, вы можете решить все задачи.

Выберете того, кто представит решение на доске. Время 7 мин. (Дети решают задачи в группах, а затем три человека выходят к доске и записывают решения на подготовленных шаблонах. Решения обсуждаются с классом.)

6 Контроль и самопроверка знаний

Графический диктант. (Слайд 19)

Верно ли что (Слайд 20-27):

1. прямоугольные треугольники равны, если равны их гипотенузы?
2. прямоугольные равнобедренные треугольники всегда равны?
3. прямоугольные треугольники равны, если у них равны гипотенуза и острый угол?
4. прямоугольные треугольники равны, если у них равны катет и острый угол?
5. сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов?
6. для доказательства равенства прямоугольных треугольников по двум элементам, мы не используем прямой угол.
7. если в равнобедренном треугольнике провести высоту к основанию, то получившиеся два треугольника равны
8. все признаки равенства прямоугольных треугольников можно распределить на две группы: по двум сторонам и по стороне и острому углу

Проверка (Слайд 28)

9. Подведение итогов урока.

Ребята, какой путь мы сегодня прошли на уроке? Как мы можем сформулировать тему урока?

ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ПРИЗНАКОВ РАВЕНСТВА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ – давайте запишем тему на маршрутных листах. (учитель записывает тему на доске)

Достигли ли мы цели урока? Как вы считаете, пригодится нам это оптимизированное правило для дальнейшей работы?

А теперь, подведите итоги в своих маршрутных листах. Подсчитайте общее количество баллов за весь урок. Постарайтесь себя оценить объективно. Поставьте себе отметку.

10.  Информация о домашнем задании и инструктаж по его выполнению

Домашнее задание выдается по желанию, в конвертах (см. Приложение 4)

Конверт №1«не всё понятно, но решу простую задачу».

Конверт №2«постараюсь разобраться и решу задачу».

Конверт №3«всё понятно, могу решить любую задачу»

 Вы замечательно работали! Всем спасибо за урок! (слайд 30)

  27 – 39 балла – «4»

  11 – 26  балла – «3»

  10 баллов и менее – «2»

Доказать, что треугольники равны.

Доказать, что: