Тренажер геометрия 11 по теме: "Пирамида в задачах ЕГЭ"
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (11 класс) на тему

Курганская Любовь Викторовна

Тренажер  геометрия 11 по теме: "Пирамида в задачах ЕГЭ" с ответами

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл задачи пирамида759.24 КБ

Предварительный просмотр:

Пирамида 

1. https://ege.sdamgia.ru/get_file?id=565В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 2; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка OS.

6. https://ege.sdamgia.ru/get_file?id=575В правильной четырехугольной пирамиде https://ege.sdamgia.ru/formula/47/47a5be4b665b453f634b35cb50a9c6efp.png точка https://ege.sdamgia.ru/formula/f1/f186217753c37b9b9f958d906208506ep.png – центр основания, https://ege.sdamgia.ru/formula/5d/5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546ep.png – вершина, https://ege.sdamgia.ru/formula/90/90128f39f47dfc2bf16308129a05bef5p.pnghttps://ege.sdamgia.ru/formula/49/49308f375ab6a171d68406fc7ceb2201p.png. Найдите боковое ребро https://ege.sdamgia.ru/formula/3d/3dd6b9265ff18f31dc30df59304b0ca7p.png.

7. https://ege.sdamgia.ru/get_file?id=576В правильной четырехугольной пирамиде https://ege.sdamgia.ru/formula/47/47a5be4b665b453f634b35cb50a9c6efp.png точка https://ege.sdamgia.ru/formula/f1/f186217753c37b9b9f958d906208506ep.png – центр основания, https://ege.sdamgia.ru/formula/5d/5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546ep.png – вершина, https://ege.sdamgia.ru/formula/dd/dd7448dc9f811d258c7011ec12288413p.png https://ege.sdamgia.ru/formula/59/593e1a4a55a78de5e784135612f9388bp.png Найдите длину отрезка https://ege.sdamgia.ru/formula/98/98d0360b392de5f1d53acdd6489b6e88p.png.

8. https://ege.sdamgia.ru/get_file?id=577В правильной четырехугольной пирамиде https://ege.sdamgia.ru/formula/47/47a5be4b665b453f634b35cb50a9c6efp.png точка https://ege.sdamgia.ru/formula/f1/f186217753c37b9b9f958d906208506ep.png – центр основания, https://ege.sdamgia.ru/formula/5d/5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546ep.png – вершина, https://ege.sdamgia.ru/formula/d5/d51f5c564cf91af84f0446ec72e6b95bp.pnghttps://ege.sdamgia.ru/formula/71/7100dc2bcc5e6a4a34f700b7ef50b40ep.png. Найдите боковое ребро https://ege.sdamgia.ru/formula/6a/6a65edb0cc17d66c677814115b1477f5p.png.

9. https://ege.sdamgia.ru/get_file?id=578В правильной четырехугольной пирамиде https://ege.sdamgia.ru/formula/47/47a5be4b665b453f634b35cb50a9c6efp.png точка https://ege.sdamgia.ru/formula/f1/f186217753c37b9b9f958d906208506ep.png — центр основания, https://ege.sdamgia.ru/formula/5d/5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546ep.png — вершина, https://ege.sdamgia.ru/formula/9e/9ef2c98de78317ba52fa7f5e1f1bdb59p.pnghttps://ege.sdamgia.ru/formula/8e/8e5557741426fb0d898e4ee04ae91648p.png. Найдите длину отрезка https://ege.sdamgia.ru/formula/41/4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bcp.png.

11. https://ege.sdamgia.ru/get_file?id=627В правильной треугольной пирамиде SABC точка M – середина ребра ABS – вершина. Известно, что BC = 3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка SM.

12. https://ege.sdamgia.ru/get_file?id=628В правильной треугольной пирамиде SABC точка L — середина ребра ACS — вершина. Известно, что BC = 6, а SL = 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

13. https://ege.sdamgia.ru/get_file?id=629В правильной треугольной пирамиде SABC точка K – середина ребра BCS – вершина. Известно, что SK = 4, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 54. Найдите длину ребра AC.

16. https://ege.sdamgia.ru/get_file?id=774Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

17. https://ege.sdamgia.ru/get_file?id=775Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

18. Объем параллелепипеда https://ege.sdamgia.ru/formula/1f/1f98fd4abe2a7ebc84481105039f3a71p.png равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды https://ege.sdamgia.ru/formula/1b/1b07189cd22709dd0772d42e7af9452fp.png.

19. https://ege.sdamgia.ru/get_file?id=791Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

20. https://ege.sdamgia.ru/get_file?id=792Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды.

21. https://ege.sdamgia.ru/get_file?id=793Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна https://ege.sdamgia.ru/formula/91/91a24814efa2661939c57367281c819cp.png.

22. https://ege.sdamgia.ru/get_file?id=794Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен https://ege.sdamgia.ru/formula/91/91a24814efa2661939c57367281c819cp.png.

23.  Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза?

24. https://ege.sdamgia.ru/get_file?id=828В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем.

25. https://ege.sdamgia.ru/get_file?id=829Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60https://ege.sdamgia.ru/formula/08/080e9604620a20dbce9c4f12a20b75a1p.png. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.

26. https://ege.sdamgia.ru/get_file?id=830Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем пирамиды.

27. https://ege.sdamgia.ru/get_file?id=831Объем треугольной пирамиды https://ege.sdamgia.ru/formula/a5/a50b32b001d7b7c5bba7d080e4ad8fc7p.png, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды https://ege.sdamgia.ru/formula/4e/4e4bfc676db9a62f3d0cc79703a4cd78p.png, равен 1. Найдите объем шестиугольной пирамиды.

29. https://ege.sdamgia.ru/get_file?id=6967От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

30. Объем треугольной пирамиды равен 15. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 1 : 2, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.

31.  Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

32.  Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 6 и высота равна 4.

33. https://ege.sdamgia.ru/get_file?id=861Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза?

34. https://ege.sdamgia.ru/get_file?id=875Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 и высота равна 4.

35. Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 2 раза?

36. https://ege.sdamgia.ru/get_file?id=879Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер.

37. https://ege.sdamgia.ru/get_file?id=880Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а основание – прямоугольник со сторонами 3 и 4.

38. https://ege.sdamgia.ru/get_file?id=881В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, объем равен 200. Найдите боковое ребро этой пирамиды.

39. https://ege.sdamgia.ru/get_file?id=882Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2, боковое ребро равно 4. Найдите объем пирамиды.

40. https://ege.sdamgia.ru/get_file?id=883Объем правильной шестиугольной пирамиды 6. Сторона основания равна 1. Найдите боковое ребро.

41. https://ege.sdamgia.ru/get_file?id=884Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен 45https://ege.sdamgia.ru/formula/08/080e9604620a20dbce9c4f12a20b75a1p.png. Найдите объем пирамиды.

42. https://ege.sdamgia.ru/get_file?id=885Объем параллелепипеда https://ege.sdamgia.ru/formula/3d/3dcbf64aebe65200503211a8fc5a3518p.png равен 12. Найдите объем треугольной пирамиды https://ege.sdamgia.ru/formula/39/394f57ae405c9b35d2f2bfc39236818dp.png.

43. https://ege.sdamgia.ru/get_file?id=886Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.

44. https://ege.sdamgia.ru/get_file?id=919Найдите объем параллелепипеда https://ege.sdamgia.ru/formula/1f/1f98fd4abe2a7ebc84481105039f3a71p.png, если объем треугольной пирамиды https://ege.sdamgia.ru/formula/48/487b86fcb531a49e225857d731603a65p.png равен 3.

45.https://ege.sdamgia.ru/get_file?id=11745

Найдите объем пирамиды, изображенной на рисунке. Ее основанием является многоугольник, соседние стороны которого перпендикулярны, а одно из боковых ребер перпендикулярно плоскости основания и равно 3.

46. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S вершина, SO = 4, AC = 6. Найдите боковое ребро SC.

47. В правильной четырехугольной пирамиде https://ege.sdamgia.ru/formula/47/47a5be4b665b453f634b35cb50a9c6efp.png точка https://ege.sdamgia.ru/formula/f1/f186217753c37b9b9f958d906208506ep.png — центр основания, https://ege.sdamgia.ru/formula/5d/5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546ep.png вершина, https://ege.sdamgia.ru/formula/1b/1becc20066251528544bf0d8bf9c8417p.pnghttps://ege.sdamgia.ru/formula/3f/3fc0e21dcde1a3117df5557bf0741e11p.png. Найдите длину отрезка https://ege.sdamgia.ru/formula/98/98d0360b392de5f1d53acdd6489b6e88p.png.

48. В правильной четырехугольной пирамиде https://ege.sdamgia.ru/formula/47/47a5be4b665b453f634b35cb50a9c6efp.png точка https://ege.sdamgia.ru/formula/f1/f186217753c37b9b9f958d906208506ep.png — центр основания, https://ege.sdamgia.ru/formula/5d/5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546ep.png вершина, https://ege.sdamgia.ru/formula/cd/cd6079f85064a2e96e9ee3cfb6511050p.pnghttps://ege.sdamgia.ru/formula/1b/1becc20066251528544bf0d8bf9c8417p.png. Найдите длину отрезка https://ege.sdamgia.ru/formula/41/4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bcp.png.

49. В правильной треугольной пирамиде SABC точка R — середина ребра BCS — вершина. Известно, что AB = 1, а SR = 2. Найдите площадь боковой поверхности.

50. В правильной треугольной пирамиде SABC точка N — середина ребра BCS — вершина. Известно, что AB = 1, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка SN.

51. В правильной треугольной пирамиде SABC точка L — середина ребра BCS — вершина. Известно, что SL = 2, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка AB.

 

52. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 3, объем пирамиды равен 1. Найдите длину отрезка MS.

53. В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 3, MS = 1. Найдите объем пирамиды.

54. В правильной треугольной пирамиде https://ege.sdamgia.ru/formula/a5/a50b32b001d7b7c5bba7d080e4ad8fc7p.png медианы основания пересекаются в точке https://ege.sdamgia.ru/formula/44/44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaap.png. Объем пирамиды равен https://ege.sdamgia.ru/formula/c4/c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849bp.pnghttps://ege.sdamgia.ru/formula/44/44a0fd55e9c56ead2ff45a6dc0aa0212p.png. Найдите площадь треугольника https://ege.sdamgia.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932p.png.

55. В правильной четырёхугольной пирамиде https://ege.sdamgia.ru/formula/47/47a5be4b665b453f634b35cb50a9c6efp.png с основанием https://ege.sdamgia.ru/formula/cb/cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7p.png боковое ребро https://ege.sdamgia.ru/formula/3d/3dd6b9265ff18f31dc30df59304b0ca7p.png равно 5, сторона основания равна https://ege.sdamgia.ru/formula/18/183d5db1d5d3b279d87445c55125859ap.png. Найдите объём пирамиды.

56. https://ege.sdamgia.ru/get_file?id=24715В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.

57. https://ege.sdamgia.ru/get_file?id=5041Диагональ https://ege.sdamgia.ru/formula/41/4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bcp.png основания правильной четырёхугольной пирамиды https://ege.sdamgia.ru/formula/47/47a5be4b665b453f634b35cb50a9c6efp.png равна https://ege.sdamgia.ru/formula/16/1679091c5a880faf6fb5e6087eb1b2dcp.png. Высота пирамиды https://ege.sdamgia.ru/formula/98/98d0360b392de5f1d53acdd6489b6e88p.png равна https://ege.sdamgia.ru/formula/a8/a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122cp.png. Найдите длину бокового ребра https://ege.sdamgia.ru/formula/a0/a06b33d1ea28e90733617ec889d4e76ep.png.

58.https://ege.sdamgia.ru/get_file?id=6707

В правильной четырехугольной пирамиде https://ege.sdamgia.ru/formula/47/47a5be4b665b453f634b35cb50a9c6efp.png точка https://ege.sdamgia.ru/formula/f1/f186217753c37b9b9f958d906208506ep.png − центр основания, https://ege.sdamgia.ru/formula/5d/5dbc98dcc983a70728bd082d1a47546ep.png − вершина, https://ege.sdamgia.ru/formula/24/24d5c66eeef11abc69ab673884b5f8ecp.pnghttps://ege.sdamgia.ru/formula/38/38252c6a3e46d9b820b82dc83e33f185p.png Найдите длину отрезкаhttps://ege.sdamgia.ru/formula/7b/7bfb99a268fb1d78079ad3eec3ce2ef7p.png

59.https://ege.sdamgia.ru/get_file?id=6777

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD высота SO равна 13, диагональ основания BD равна 8. Точки К и М- середины рёбер CD и ВС соответственно. Найдите тангенс угла между плоскостью SMK и плоскостью основания ABC.

60. https://ege.sdamgia.ru/get_file?id=7330В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD высота SO равна 13, диагональ основания BD равна 8. Точки К и М — середины ребер CD и ВС соответственно. Найдите тангенс угла между плоскостью SMK и плоскостью основания AВС.

62. https://ege.sdamgia.ru/get_file?id=18982Даны две правильные четырёхугольные пирамиды. Объём первой пирамиды равен 16. У второй пирамиды высота в 2 раза больше, а сторона основания в 1,5 раза больше, чем у первой. Найдите объём второй пирамиды.

63. В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро равно 22, а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен https://ege.sdamgia.ru/formula/ec/ec8d96d80847685230a45d6c4e3d1d53p.png Найти сторону основания пирамиды.

64. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 5, а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен https://ege.sdamgia.ru/formula/59/595e645bcf8fffa77f57b8c3f6c6be0bp.png Найти ст

Ключ

№ п/п

№ задания

Ответ

1

901

9

2

902

2

3

903

7,5

4

904

6

5

905

4,5

6

911

17

7

912

5

8

913

17

9

914

16

10

915

15

11

920

10

12

921

45

13

922

9

14

923

45

15

924

4

16

27069

340

17

27070

360

18

27074

1,5

19

27085

8

20

27086

4

21

27087

0,25

22

27088

3

23

27089

4

24

27109

256

25

27110

48

26

27111

4,5

27

27113

6

28

27114

3

29

27115

3

30

27116

10

31

27131

4

32

27155

96

33

27157

9

34

27171

60

35

27172

4

36

27175

0,25

37

27176

24

38

27178

13

39

27179

12

40

27180

7

41

27181

48

42

27182

2

43

27184

2

44

77154

18

45

245353

27

46

284348

5

47

284349

4

48

284350

6

49

284351

3

50

284352

2

51

284353

1

52

284354

1

53

284355

1

54

284356

3

55

318146

24

56

324450

0,25

57

500249

5

58

59

6,5

60

61

12

62

72

63

11

64

8


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Презентация к урокам по теме "Пирамида" (с решением задач)

Замечательная презентация Е.М.Савченко будет помогать учащимся с увлечением изучать материал....

Конструктор задач по теме Пирамида

В данной публикации описаны виды деятельности учащихся при решении задач по теме Пирамида....

Урок Решение задач по теме «Пирамида»

Конспект урока решения задач по теме "Пирамида" в 10 классе. Слайды презентации приведены в тексте конспекта....

Урок "Решение ключевых задач по теме ПИРАМИДА" 10 класс

Урок по теме "Пирамида: решение ключевых задач" является одним из главных уроков в главе "Многогранники".  Задачи урока: систематизировать знания по теме «Пирамида», закрепить навыки построения п...

Интегрированный урок по геометрии в 10 классе по теме: «Пирамида. Решение логических содержательных задач»

Цели урока:знакомство с новым видом многогранников – пирамидой;отработка навыков применения логических законов в решении логических содержательных задач;развитие познавательного интереса через взаимод...

Урок 7 «Решение задач по теме: пирамида»

Урок 7 «Решение задач по теме: пирамида»...