Урок Решение задач по теме «Пирамида»
методическая разработка по геометрии (11 класс) по теме

Решение задач по теме «Пирамида»

Цель: закрепить навыки решения  задач о пирамидах, провести самостоятельную работу на вычисление элементов и площади поверхности правильной пирамиды.

Ход урока:

1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний.
3. /презентация (определения появляются частями, чтобы учащиеся могли ответить на вопрос, а затем проверить правильность):

1. Многогранником называется тело, поверхность которого состоит из конечного числа многоугольников, называемых гранями.
2. Стороны и вершины этих многоугольников   называются                             ребрами и вершинами.
3. Отрезки, соединяющие вершины многогранника, не принадлежащие одной грани, называются диагоналями. 
4. Пирамида - Многогранник, поверхность которого состоит из многоугольника и треугольников, имеющих общую вершину
5. Многоугольник называют основанием пирамиды
6. Треугольники называют боковыми гранями
7. Общую вершину называют вершиной пирамиды
8. Перпендикуляр РН называют   высотой
9. Sполн. = Sбок. + Sосн.
10. Правильная пирамида: Основание правильный многоугольник, высота опущена в центр основания. Боковые ребра равны. Боковые грани – равные равнобедренные треугольники. Основание высоты совпадает с центром вписанной или описанной  окружности. Перпендикуляр РЕ называют   апофемой. Теорема: Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему: 
11. Усеченная пирамида Боковые грани – трапеции.
12. Теорема: Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна половине произведения полусуммы периметров оснований на апофему: /

   3.  Решение задач.

/презентация (ответы открываем после решения)

/

4.  Самостоятельная работа (по карточкам)

Вариант 1

Высота правильной треугольной пирамиды равна ; радиус окружности, описанной около ее основания, 2а. Найдите : а) апофему пирамиды; б) площадь боковой поверхности.                  [а) 2а; б) 6а2]

Вариант 2

Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 2а. высота пирамиды равна . Найдите: а) сторону основания пирамиды; б) площадь поверхности пирамиды.                                 [а) 2а; б) 8а2()]

5.  Домашнее задание: поменяться карточками с заданием.