Третий признак равенства треугольников
презентация к уроку по геометрии (7 класс) на тему

Слайд 1

Третий признак равенства треугольников Решение задач

Слайд 2

В четырехугольнике ABCD АВ = CD и AD = BC . Докажите, что угол A равен углу C . Решение. В четырехугольнике ABCD проведем диагональ BD . Треугольники ABD и CDB равны по третьему признаку равенства треугольников ( AB = CD , AD = BC , BD – общая сторона). Следовательно, равны соответствующие углы A и C этих треугольников.

Слайд 3

В четырехугольнике ABCD AD = BC и AC = BD . Докажите, что угол BAD равен углу ABC . Решение. Треугольники ABC и BAD равны по третьему признаку равенства треугольников ( AD = BC , AC = BD , AB – общая сторона). Следовательно, равны соответствующие углы BAD и ABC .

Слайд 4

На рисунке AD = CF , AB = FE , BC = ED . Докажите, что угол 1 равен углу 2. Решение. Из равенства отрезков AD и CF следует равенство отрезков AC и DF . Треугольники ABC и FED равны по третьему признаку равенства треугольников ( AB = FE , BC = ED , AC = FD ). Следовательно, равны соответствующие углы ACB и FDE этих треугольников, а, значит, равны и смежные с ними углы 1 и 2.

Слайд 5

На рисунке AB = BC , AD = CD . Докажите, что угол 1 равен углу 2. Решение. Проведем отрезок BD . Треугольники ABD и CBD равны по третьему признаку равенства треугольников ( AB = CB , AD = CD , BD – общая сторона). Следовательно, равны соответствующие углы 1 и 2 этих треугольников.

Слайд 6

На рисунке AD = CD , AO = OC . Докажите, что AB = BC . Решение. Треугольники AOD и COD равны по третьему признаку равенства треугольников ( AO = CO , AD = CD , OD – общая сторона). Следовательно, равны соответствующие углы ADO и CDO . Треугольники ABD и CBD равны по первому признаку равенства треугольников ( AD = CD , BD – общая сторона, угол ADB равен углу CDB ). Следовательно, равны соответствующие стороны AB и BC этих треугольников.

Слайд 7

На рисунке AB = BC , AD = CD . Докажите, что AO = OC . Решение. Треугольники ABD и CBD равны по третьему признаку равенства треугольников ( AB = CB , AD = CD , BD – общая сторона). Следовательно, равны соответствующие углы ABO и CBO . Треугольники ABO и CBO равны по первому признаку равенства треугольников ( AB = CB , BO – общая сторона, угол ABO равен углу CBO ). Следовательно, равны соответствующие стороны AO и CO этих треугольников.

Слайд 8

Треугольники АВС и BAD равны, причем точки С и D лежат по разные стороны от прямой АВ . Докажите, что треугольники CBD и DAC равны. Решение. Из равенства треугольников АВС и BAD следует равенство соответствующих сторон AC и BD , BC и AD . Треугольники CBD и DAC равны по третьему признаку равенства треугольников ( CB = DA , BD = AC , CD – общая сторона.

Слайд 9

На рисунке АВ = CD , AD = BC , ВЕ - биссектриса угла АВС , а DF - биссектриса угла ADC . Докажите, что треугольники ABE и CDF равны. Решение. Треугольники ABC и ADC равны по третьему признаку равенства треугольников ( АВ = CD , AD = BC , AC – общая сторона). Следовательно, равны соответствующие углы ABC и CDA , BAC и DCA . Из равенства углов ABC и CDA следует равенство углов ABE и CDF . Треугольники ABE и CDF равны по второму признаку равенства треугольников ( AB = CD , угол BAE равен углу DCF , угол ABE равен углу CDF ).

Слайд 10

Докажите, что если две стороны и медиана, проведенная к одной из них, одного треугольника соответственно равны двум сторонам и медиане другого треугольника, то такие треугольники равны. Решение. Пусть в треугольниках ABC и A 1 B 1 C 1 AB = A 1 B 1 , AC = A 1 C 1 и медиана CM равна медиане C 1 M 1 . Треугольники ACM и A 1 C 1 M 1 равны по третьему признаку равенства треугольников ( AM = A 1 M 1 , AC = A 1 C 1 , CM = C 1 M 1 ). Следовательно, угол A равен углу A 1 . Треугольники ABC и A 1 B 1 C 1 равны по первому признаку равенства треугольников ( AB = A 1 B 1 , AC = A 1 C 1 , угол A равен углу A 1 ).