Урок геометрии 7 класс на тему: "Медиана, биссектриса и высота треугольника"
план-конспект урока по геометрии (7 класс) на тему

В данном конспекте урока поэтапно формируются  математические понятия: высота, медиана и биссектриса треугольника. А также отражена система упражнений, связанная  с формированием данных понятий.

Урок №15            предмет: геометрия                            класс: 7  

Тема: Медиана, биссектриса и высота  треугольника.

Цели урока:

Общеобразовательные:  ввести понятие перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы и высоты треугольника; сформировать умение строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Развивающие: формирование мировоззрения учащихся, развитие мышления, пространственного воображения, навыков саморегуляции, развитие устойчивого познавательного интереса к изучению геометрии. 

Воспитательные: воспитание активности, ответственности, культуры общения; воспитание эстетической культуры, воспитание графической культуры школьников.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Формы организации учебной деятельности: коллективная, индивидуальная, групповая

                                                       Ход урока:

1. Организационный момент. Здравствуйте ребята! Приготовились. Садитесь.

2. Эмоционально-психологический настрой.   (На фоне музыки). Слайд 1

                                                                                                 Геометрия повсюду
                                                                                                 Только глазом поведёшь
                                                                                                 И примеров сразу уйму
                                                                                                 Ты вокруг себя найдёшь!

Сегодня у нас урок геометрии. Давайте настроимся на нашу совместную деятельность. Для этого встанем в круг, улыбнемся друг другу  и пожелаем друг другу хорошие слова.  

Стратегия «Мяч пожеланий». Спасибо. Поаплодируем друг другу.  

3. Тимбилдинг случайным образом с помощью конфет (каждый участвовавший в стратегии («Я желаю вам…» после своего выступления из корзины берет конфету – конфеты 3 сортов и с их помощью делятся на группы ).

4. Сообщение темы урока. Целеполагание. Постановка проблемных вопросов.

-Ребята, пожалуйста, посмотрите на рисунок и скажите,  что изображено на нем?  

-Предположите, какая у нас сегодня будет тема урока? Слайд 2

- Молодцы, ребята! Сегодня мы продолжим изучать треугольник. Тема сегодняшнего урока: «Медиана, биссектриса и высота  треугольника». Слайд 3

-Зная тему урока, определите ее цель.

-Молодцы, правильно, цель урока: «Узнать какие понятия называются:  высотой, медианой и биссектрисой треугольника, выполнять их построение». Слайд 4

-Ребята, а что называется высотой треугольника?

-Что называется медианой треугольника?

-Что называется биссектрисой треугоника?

Учащиеся выдвигают свои гипотезы.

- А правильно вы ответили или нет, вы узнаете, изучив новый материал урока. Но для начала давайте вспомним все, что мы знаем о треугольнике.

5. Актуализация знаний.

а) «Мозговой штурм»

 -А что называется треугольником? (Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой и соединённых попарно отрезками).

-Сколько у него элементов? (6)

-Назовите элементы треугольника. (Три стороны и три угла).

-Назовите виды треугольника (по сторонам) (разносторонний, равнобедренный, равносторонний).

-Назовите виды треугольника (по углам) (прямоугольный, тупоугольный, остроугоный).

б)  Мотивация

Кто из вас не слышал о загадочном Бермудском треугольнике, в котором бесследно исчезают корабли и самолёты? (Он находится в Атлантическом океане между Бермудскими островами, государством Пуэрто – Рико и полуостровом Флорида).

А ведь знакомый всем нам треугольник также таит в себе немало интересного и загадочного!

6.  Изучение нового материала.

1. Самостоятельное изучение материала, каждая группа получает задание:

1 группа «Медиана треугольника»,

2 группа: «Высота треугольника»,

3 группа: «Биссектриса треугольника».

Работу осуществить по следующему алгоритму:

1. Изучить материал задания с помощью учебника, дополнительного материала (можно пользоваться Интернет-сетями)

2. Обсуждение.

3. Создать постер по данной теме.

4. Выбрать спикера, для презентации продукта.

- Перед тем как приметесь за работу, вспомним правила работы в группе: Слайд 5

1. Группа совместно обсуждает и решает, выдвигает идеи или опровергает их.

2. Каждый член группы должен работать в полную меру своих сил.

3. Во время работы с уважением относитесь к товарищам: принимая или отвергая идею, делайте это вежливо. Помните, что каждый имеет право на ошибку.

4.  Помните, что успех группы зависит от того, насколько каждый проявит свои достоинства.

б) С помощью стратегии «Карусель» все учащиеся  знакомятся с материалом  каждой группы. С помощью стратегии «Галерея» происходит формативное оценивание.

7. Физкультминутка.

8. Закрепление.

1. Медиана. Слайд 6

Начертите треугольник АВС и найдите середину стороны ВС – точку К.

-Что называется серединой отрезка?

Соедините точку К с вершиной А.

- Как называется отрезок АК?

- Что называется медианой треугольника?

-Сколько вершин у треугольника? (3). 

-Сколько у него сторон? (3).

-Сколько медиан можно провести в треугольнике?(3).

“Проведите” три медианы в треугольнике.

Какое свойство медиан вы заметили? (В любом треугольнике все медианы пересекаются в одной точке).

Эта точка называется центром тяжести треугольника. Запишите в тетрадях:

АК – медиана, ВК = КС

ВТ– медиана, АТ = ТС

СР– медиана, АР = РВ

О – точка пересечения медиан

2. Высота. Слайд 7

Начертите треугольник АВС

С помощью чертёжного угольника из вершины В  проведём перпендикуляр ВН к прямой АС.

-Как  называется данный перпедикуляр?

Запись на доске: ВН ⊥ АС, Н ∈ АС.

-Сколько высот имеет треугольник? (3).

-“Постройте” все три высоты в треугольнике.

-Обладают ли высоты аналогичным свойством, что и медианы? (Да).

-А если треугольник тупоугольный, то как построить высоты? (Провести дополнительные полупрямые)

-Как вы думаете, что является высотой в прямоугольном треугольнике? (катеты)

3. Биссектриса. Слайд 8

-Постройте еще один треугольник АВС

-Теперь постройте биссектрису ВК угла В с помощью транспортира. Она пересечёт отрезок АС в точке К.

- Как называется отрезок  ВК?

Запись на доске:

AF- биссектриса, ‹ CАF = ‹ FАB

BK - биссектриса, ‹ CBK = ‹ АBK

CS -  биссектриса, ‹ АCS = ‹ BCS

 О -  точка пересечения  биссектрис.

Постройте все три биссектрисы в вашем  треугольнике.

9. Как запомнить новые понятия.

Запомнить новые математические понятия можно с помощью шутливых стихотворений:

Слайд 9

Высота похожа на кота,
Который, выгнув спину,
И под прямым углом
Соединит вершину
И сторону хвостом.

Слайд 10

Медиана-обезьяна,
У которой зоркий глаз,
Прыгнет точно в середину
Стороны против вершины,
Где находится сейчас.

Слайд 11

 Биссектриса – это крыса,
Которая бегает по углам
И делит угол пополам.

10. Контроль знаний.

1) Построение высот, биссектрис и  медиан треуголика.

2) Задание на определение изученных понятий на чертеже треугольника – геометрия в чертежах.

3) Математический диктант.

Заполните пропуски в формулировках элементов треугольника и свойств геометрических фигур.

а) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой ______________, называется ___________ треугольника.

(Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника).

б) Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом _____________.

(Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом единственный).

Верны ли следующие утверждения?

в) В любом треугольнике можно провести три медианы. (Да).
г) Точка пересечения высот любого треугольника лежит внутри треугольника. (Не всегда).
д) Все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. (Да).

+ взаимооценивание.

4) Работа в парах.

На каждой парте лежат три треугольника, разносторонние, разных цветов. На одном из них изображены три медианы, на другом – высоты, на третьем – биссектрисы.

Покажите треугольник с изображением высот. (Фиолетовые и красные). 

Поднимите треугольник, на котором изображены медианы. (Синие, жёлтые и оранжевые).

Покажите треугольник с изображением биссектрис. (Зелёные, чёрные). 

(Учащиеся поднимают треугольники).

С какими новыми геометрическими понятиями вы сегодня познакомились? (Медиана, биссектриса, высота). 

11. Подведение итогов урока. Оценивание.

12.  Домашнее задание. Слайд 12

13. Рефлексия, обратная связь

Стратегия «Незаконченные предложения»

- Сегодня на уроке я узнал……..

- Сегодня я на уроке был………..

- Мне больше всего запомнилось……..

- Мне больше всего понравилось…….

- Самым трудным сегодня было…………

- У меня лучше всего получилось……….

- Когда приду домой, то скажу своим родителям, что сегодня на уроке я….

Ребята, посмотрите у вас в конверте  лежат  3 треугольника  разного цвета. Поднимите треугольник  красного цвета, те учащиеся кто не понял тему нашего урока, зеленого цвета, кто понял тему частично, желтого цвета, кто хорошо понял тему нашего урока. (Стратегия «Цветные треугольники»)

- Спасибо,  ребята! На этом урок окончен, можете идти! Слайд 13