Презентация на тему "Обучение учащихся 7-9 классов решению задач на построение в контексте деятельностного подхода"
презентация к уроку по теме

Слайд 1

ОБУЧЕНИЕ УЧАЩИХСЯ 7-9 КЛАССОВ РЕШЕНИЮ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ В КОНТЕКСТЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТНОГО ПОДХОДА

Слайд 2

Определения задач на построение Задача на построение - «предложение, указывающее, по каким данным, какими средствами (инструментами) и какой геометрический образ (точку, прямую, окружность, треугольник, совокупность точек и т. д.) требуется найти (начертить, построить на плоскости, наметить на местности и т. п.) так, чтобы этот образ удовлетворял определенным условиям» (Басова Л. А.) «Задача на построение – это своеобразная теорема, которая отвечает на вопрос, каким образом выполнять построения в любом из возможных случаев, и сколько решений при этом может оказаться» (Волович М. Б.)

Слайд 3

Методы решения задач на построение: Метод геометрических мест. Методы геометрических преобразований: а) метод центральной симметрии; б) метод осевой симметрии; в) метод параллельного переноса; г) метод поворота; д) метод подобия; Алгебраический метод.

Слайд 4

Классификация задач на построение по методам решения 1. Задачи, решаемые методом пересечений (геометрических мест). 2. Задачи, решаемые методом преобразований: 1) метод параллельного переноса; 2) метод центральной симметрии; 3) метод осевой симметрии; 4) метод поворота; 5) метод подобия. 3. Задачи, решаемые алгебраическим методом.

Слайд 5

Классификация задач на построение по типу искомой фигуры 1) задачи на построение треугольников; 2) задачи на построение четырехугольников; 3) задачи на построение правильных многоугольников; 4) задачи на построение окружности и ее элементов (дуг, хорд, касательных, секущих); 5) задачи на построение прямых и отрезков, удовлетворяющих заданным условиям; 6) задачи на построение равновеликих и равносоставленных фигур.

Слайд 6

Этапы решения задач на построение: Поиск решения (анализ) Построение Доказательство Исследование

Слайд 7

Особенности задач на построение и их решения Обязательное наличие чертежа (модели) Использование определенного набора чертежных инструментов Особое оформление решения Определенные методы решения задач

Слайд 8

Элементарные построения: построение прямой линии через две известные точки; построение точки пересечения двух известных прямых (если эта точка существует); построение окружности известного радиуса с центром в известной точке; построение точек пересечения известной прямой и известной окружности (если эти точки существуют); построение точек пересечения двух известных окружностей (если такие точки существуют).

Слайд 9

Совокупность умений, формируемых у учеников в процессе решения задач на построение I этап – анализ II этап - построение III этап - доказательство IV этап - исследование - анализ условия задачи; - выбор оптимальных данных; -выполнение чертежа и выделение в нем данное и искомое; - выделение связи между данными; - включение данных в новые связи; - составление плана построения. - выполнение элементарных построений; - описание выполнения. - осуществление последовательности рассуждений; - доказательство, что построенная фигура отвечает условиям задачи; - подведение под понятие. - выявление возможного соотношения между данными в задаче; - исследование зависимости между любым случаем и возможностью решения, качеством решений, упрощением ситуации в частных случаях.

Слайд 10

Примеры упражнений, формирующих отельные умения у учеников в процессе решения задач на построение I этап: - Постройте прямую параллельную к данной прямой и проходящую через данную точку. - Построить окружность радиуса r , проходящую через точку А. II этап: - На прямой даны две точки А и В. На продолжении луча ВА отложите отрезок ВС так, чтобы ВС=2ВА. Начертите три неразвернутых угла и один развернутый и обозначьте их так: АОВ , CDE , hf , MNP . III этап: - Точка О – середина отрезка АВ. Можно ли совместить наложением отрезки: а) АО и ОВ; б) АО и АВ? - Известно, что a , b , c – длины сторон треугольника. Верны ли равенства: а ) a + b > c ; б) a + b < c ; в) a < b + c ; г) с ≤ а + b ? IV этап: - Дана окружность, точка А, не лежащая на ней и отрезок PQ . Постройте точку М на окружности так, чтобы AM = PQ . Всегда ли задача имеет решение? - Через точку, не лежащую на прямой Р, проведите четыре прямые. Сколько из этих прямых пересекают прямую Р?

Слайд 11

Примеры упражнений по готовым чертежам По данным рисунка 1 докажите, что АВ║СЕ. Отрезки DC , ЕВ, AF равны, ∆ ABC – равносторонний (рисунок 2). Докажите, что ∆ DEF – равносторонний. Используя данные рисунка 3, докажите, что ВС║АМ. Рисунок 1 Рисунок 2 Рисунок 3

Слайд 12

Задача. Построить треугольник по трем сторонам. Дано: отрезки a,b,c . Построить: ∆ABC, так чтобы AB=a , BC=b , CA=c . b c a

Слайд 13

Построение 1. Проведем произвольную прямую λ . 2. Отложим на ней с помощью циркуля отрезок АВ, равный отрезку а . 3. Построим окружность с центром А радиуса с . 4. Построим окружность с центром В радиуса b . λ А В 5. Одну из точек пересечения этих окружностей обозначим точкой С. С 6. Проведём отрезки АС и ВС. 7. Построенный треугольник АВС – искомый.

Слайд 14

Задача. Построить треугольник по двум сторонам и медиане, проведенной к одной из них. Дано: Решение. Пусть ABC построен, тогда AB=c, AC=b, CM=m, CM – медиана. ACM – вспомогательный, AM=MB= c b m

Слайд 15

Построение 1. Проведем произвольную прямую k . k 2. Отложим на ней с помощью циркуля отрезок АМ, равный отрезку . A M C B 3. Построим окружность с центром А радиуса b . 4. Построим окружность с центром M радиуса m . 5. Одну из точек пересечения этих окружностей обозначим точкой С. 6. Проведём отрезки АС и CM . 7 . От точки М отложим отрезок МВ, равный отрезку АМ. 8 . Соединим точки В и С. 9 . АВС – искомый .