Программа факультативного курса

по математике для учащихся 9-го класса

"Решение задач повышенной сложности"

учитель: Кобычева М.В.

Пояснительная записка

Актуальность. Ряд известных учёных — математиков, психологов, педагогов, методистов — указывают на значительную роль интуиции в процессе обучения математике и на важность развития интуиции учащихся. «Главная цель обучения математике — это развить известные способности ума, а между этими способностями интуиция отнюдь не является наименее ценной», — писал французский математик А. Пуанкаре [18, с. 359].

Математическая интуиция имеет сложную структуру и представляет собой неалгоритмический процесс. «Постановка задачи, размышление, упорные поиски, накопление знаний и умений, творческие усилия и воля, страстность и одержимость, высокое осознание необходимости достижения определённого результата в своей познавательной деятельности — вот что порождает интуицию как эвристический феномен» [12, с. 110—111].

Проявление математической интуиции опирается на интуитивное видение соответствующих математических понятий и фактов. Именно интуитивные представления, в конечном счете, остаются в памяти учащихся, они в большей мере определяют их математическое развитие, способность к применению математики на практике. Но математическая интуиция может развиваться прежде всего на основе прочных математических знаний, чётко осознанной логики учебного предмета.

Математическая интуиция как качество личности проявляется в отдельных компонентах способностей:

1. высказывать гипотезы;
2. быстро оценивать результат;
3. представлять объект (графический образ или модель);
4. замечать явно ошибочные выводы.

На наш взгляд, в комплекс средств, направленных на развитие математической интуиции учащихся, в первую очередь должны входить специально разработанные (или подобранные на основе существующих учебников и сборников задач) серии заданий, способствующие развитию каждого из указанных выше компонентов способностей.

Целью организации факультативных занятий  является  подготовка   учащихся  к  сдаче  Г(И)А – 2013   в  соответствии с требованиями, предъявляемыми новыми образовательными стандартами,  расширение кругозора учащихся, развитие математического мышления и математической интуиции, формирование активного познавательного интереса к предмету.

Задачи факультативных занятий:

1. расширение и углубление знаний по предмету с учётом интересов и склонностей учащихся,
2. формирование у учащихся умения выдвигать гипотезы и доказывать их;
3. развитие познавательной и творческой активности учащихся;
4. развитие исследовательских умений и навыков;
5. формирование опыта творческой деятельности; 
6. привитие школьникам интереса и вкуса к самостоятельным занятиям математикой,
7. формирование познавательной культуры учащихся.
8. Повторить и обобщить знания по алгебре за курс основной общеобразовательной школы;
9. Расширить знания  по отдельным темам курса алгебра 5-9 классы.

Данная программа предназначена для проведения факультативных занятий с учащимися IX классов и рассчитана на 34 часов учебного времени.

Программа составлена с учётом содержания программы по математике для учреждений, обеспечивающих получение среднего образования. Ряд тем непосредственно примыкает к общему курсу математики. Однако содержание учебной работы учащихся на факультативных занятиях определяется не только математическим содержанием изучаемых тем, но и различными методическими факторами: характером объяснения учителя; соотношением теории и учебных упражнений; содержанием познавательных вопросов и задач; сочетанием самостоятельной работы и коллективного обсуждения полученных каждым учащимся результатов.

Рекомендуемые формы и методы проведения занятий. Одним из важнейших требований к методам проведения занятий является активизация мышления учащихся, развитие самостоятельности в различных формах её проявления.

Очень важно, чтобы факультативные занятия были интересными, увлекательными. Занимательность поможет учащимся освоить факультативный курс, содержащиеся в нём идеи и методы математической науки, логику и приёмы творческой деятельности. В этом отношении цель учителя — добиться понимания учениками того, что они подготовлены к работе над сложными проблемами, но для этого необходима заинтересованность предметом, трудолюбие, владение навыками организации своей работы.

На факультативных занятиях могут использоваться разнообразные формы проведения занятий: небольшие лекции (изложение узловых теоретических вопросов учителем), семинары, дискуссии, решение задач, рефераты и доклады учащихся и т. д. При этом самостоятельная работа учащихся должна занять ведущее положение.

Одной из возможных форм проведения данных факультативных занятий является разделение всего изучаемого материала на блоки по темам. Каждый блок изучается циклом: лекция  практические, семинарские занятия  самостоятельное выполнение заданий, обсуждение  подведение итогов.

Лекция предназначена для подачи теоретического материала, необходимого для самостоятельного решения практических заданий. Слушая лекцию, учащиеся будут размышлять над поставленными задачами в свете этой лекции, будет развиваться механизм подсознательного мышления.

Во время лекции непременно должна быть обратная связь: необходимо всячески поощрять учащихся, задающих вопросы, участвующих в размышлении над обсуждаемым вопросом.

Семинар носит характер беседы, диалога, обсуждения в группе вопросов темы. Семинар можно использовать в тех случаях, когда учащиеся не смогут эффективно разобраться в теме самостоятельно, но их следует лишь слегка подталкивать или подводить к маленькому открытию.

На практических занятиях проводится целенаправленная работа по выработке у учащихся умений и навыков решения основных типов задач, формированию опыта творческой деятельности. На этих занятиях следует как можно чаще создавать проблемную ситуацию и предоставлять возможность самостоятельно её разрешить.

Самостоятельное выполнение заданий дома и в школе призвано решать главную задачу данных факультативных занятий — развитие математической интуиции учащихся для эффективного формирования познавательной культуры.

При подведении итогов обсуждаются решённые задачи и направления возможного дальнейшего самостоятельного исследования по вопросам данного блока, возможные связи между блоками, практическая ценность полученных знаний и т. п.

Заключительное занятие может быть проведено в форме брейн-ринга.

Структура курса

Курс рассчитан на 34 занятия.

Включенный в программу материал предполагает повторение и углубление следующих разделов алгебры:

1. Выражения и их преобразования.
2. Уравнения и системы уравнений.
3. Неравенства.
4. Координаты и графики.
5. Функции.
6. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
7. Текстовые задачи.
8. Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

Формы организации учебных занятий

Формы проведения занятий включают в себя лекции, практические работы. Основной тип занятий  комбинированный урок. Каждая тема курса начинается с постановки задачи. Теоретический материал излагается в форме мини -  лекции. После изучения теоретического материала выполняются задания для активного обучения, практические задания для  закрепления, выполняются практические работы в рабочей тетради, проводится работа с тестами.
Занятия строятся с учётом индивидуальных особенностей обучающихся, их темпа восприятия и уровня усвоения материала.
Систематическое повторение способствует более целостному осмыслению изученного материала, поскольку целенаправленное обращение к изученным ранее темам позволяет учащимся встраивать новые понятия в систему уже освоенных знаний.

Учебно-тематический план

Содержание программы

Тема 1. Геометрия на клетчатой бумаге. Практические задачи по геометрии.

Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Применение признаков подобия треугольников и признаков равенства треугольников при решении задач. Теорема Пифагора.

Тема 2. Площади фигур.

Формулы площади треугольников, трапеции, четырёхугольников.  Применение формул радиуса описанной и вписанной окружности для вычисления площадей фигур.

Тема 3.  Задачи на построение.

Свойства биссектрисы угла, медианы, высоты треугольника. Этапы решения задач на построение.

Тема 4.  Квадратичная функция.

Свойства квадратичной функции у=ах2+вх+с и её график. Квадратичная функция и линейная функция их общее решение.

Тема 5.  Текстовые задачи.

Задачи на проценты. Задачи на «движение», на «концентрацию», на «смеси и сплавы», на «работу». Задачи геометрического содержания.

Тема 6  Уравнения и неравенства с одной переменной

Линейные и квадратные уравнения и неравенства с параметром, способы их решения. Применение теоремы Виета. Расположение корней квадратного уравнения относительно заданных точек. Системы линейных уравнений.

Тема 7  Метод интервалов.

Применение метода интервалов к решению неравенств  второй степени, а также к неравенствам представленным в виде произведения. Графический способ решения неравенств.

Тема 8  Системы уравнений и неравенств с двумя переменными

Различные методы решения систем уравнений и неравенств (графический, метод подстановки, метод сложения). Применение специальных приёмов при решении систем уравнений и неравенств.   

Тема 9. Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Решение задач на нахождение статистических характеристик, работа со статистической информацией, решение комбинаторных задач, задач на нахождение вероятности случайного события.

Календарно – тематическое планирование

Список используемой литературы

1. В.С. Никольский  «Алгебра 9 класс», 2010.
2. Л. Д. Лаппо, М. А. Попов « ГИА. Сборник заданий» изд. «Экзамен» 2010г.
3. Л. В. Кузнецова и др. «ГИА 2010» изд. Интеллект – Центр» 2010г.
4. Е. В. Неискашова «ГИА. 50 типовых вариантов» изд. «Астрель» 2009г.
5. С. С, Минаева, Л. О. Рослова «Тематические тренировочные задания». Рабочая тетрадь для 9 класса. Изд. «Экзамен» 2010г.
6. О. Ю. Едуш «Учебно – тренировочные тесты и другие  материалы». Изд. «Астрель – СПб» 2010.
7. Программа элективного курса  «Технология работы с контрольно- измерительными материалами» С. Ю. Лубнина. Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» 2011 г.
8. «Факультативный курс по математике». Решение задач. И.Ф. Шарыгин.  «Просвещение»  Москва 2010г.
9. Журнал «Математика в школе»
10. Интернет – ресурсы.
11. Газета «Математика». Приложение к газете «1 сентября»