Рабочие программы по геометрии для 10 класса по УМК под редакцией А.В. Погорелова
рабочая программа по геометрии (10 класс) по теме

ГЕОМЕТРИЯ  10  КЛАСС

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по геометрии для 10 класса составлена на основе федерального компонента Государственного стандарта среднего (полного) общего образования,  в соответствии с Федеральным базисным учебным планом для общеобразовательных учреждений Российской Федерации, с учётом примерной  программы среднего (полного) общего образования по математике (геометрии), 10 - 11 классы (базовый уровень) для общеобразовательных школ, автор Т.А. Бурмистрова. - М.: «Просвещение», 2009.

Изучение математики в  старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

При изучении курса математики в  старшей школе на базовом уровне продолжает и получает развитие содержательная линия «Геометрия». 

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Целью изучения курса геометрии в 10 классе является изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач.

Задачи курса геометрии 10 класса:

• обеспечить математическую базу, достаточную для дальнейшего изучения физико-математических  и естественных  направлений наук;
• привить учащимся навыки самостоятельного добывания знаний, подготовить их психику к устойчивой напряженной творческой работе по расширению пространства, как своих знаний, так и избранной науки в целом.

Курс геометрии 10 класса характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач.

При изучении курса геометрии учащиеся 10 класса овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

• построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
• выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;

• выполнения расчетов практического характера;

• самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений.

Изучение программного материала дает возможность учащимся:

• целенаправленно и осознанно обращаться к примерам из практики, что развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания, приобретать опыт исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
• научиться использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
• получить представления о некоторых областях применения геометрии в быту, науке, технике, искусстве;
• усвоить систематизированные сведения о плоских фигурах и основных геометрических отношениях;
• приобрести опыт дедуктивных рассуждений: уметь доказывать основные теоремы курса, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
• научиться решать задачи на доказательство, вычисление и построение;
• овладеть набором эвристик, часто применяемых при решении планиметрических задач на вычисление и доказательство (выделение ключевой фигуры, стандартное дополнительное построение, геометрическое место точек и т. п.);
• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи; проведения доказательных рассуждений, аргументаций, выдвижения гипотез и их обоснования; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии. 

Согласно Федеральному базисному учебному плану для общеобразовательных учреждений на изучение курса в 10 классе отводится 3 часа в неделю, итого 105 часов.

Данное планирование определяет достаточный объем учебного времени для повышения математических знаний учащихся в среднем звене школы, улучшения усвоения других учебных предметов.

Календарно - тематическое планирование по геометрии в 10 классе представлено в соответствии с учебником Погорелова А.В. Геометрия 10-11. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных  школ. - М.: Просвещение, 2007 г. и более поздние издания.

Уровень обучения  - базовый.

Рабочая учебная программа конкретизирует содержание тем образовательного стандарта, даёт распределение учебных часов по темам. В программе установлена оптимальная последовательность изучения тем и разделов учебного предмета с учётом межпредметных и внутрипредметных связей, логики учебного процесса, возрастных особенностей учащихся, определяет необходимый набор форм учебной деятельности.      

Формы контроля: промежуточная и итоговая аттестация учащихся проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных работ, математических диктантов (по 10 - 15 минут) и контрольных работ в конце логически законченных блоков учебного материала. В ходе изучения курса геометрии 10 класса планируется проведение четырех контрольных работ по основным темам и одной итоговой контрольной работы, всего проводится пять контрольных работ.

Также  для проверки ЗУН учащихся используются другие формы контроля, например: индивидуальный, фронтальный опрос или индивидуальная работа у доски; работа в группах или парах; программированный контроль, проверочная  работа и др.

Результаты обучения представлены в требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достичь все учащиеся, оканчивающие 10 класс, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс геометрии 10 класса. Эти требования структурированы по трем компонентам: знать, уметь и использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Формы организации учебного процесса: индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные,  классные и внеклассные.   

Ведущими методами обучения являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, также используется частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, ИКТ и др.

Для развития устойчивого интереса к учебному процессу, на уроках геометрии используются ЦОР (медиаиллюстрации, анимации, интерактивные тренажеры и др.). Доказательство геометрических фактов ведется в среде математической лаборатории «Динамическая геометрия». Некоторые разделы геометрии закрепляются посредством тестов и проверочных заданий на ПК. Для этого используется пакет прикладных программ Microsoft Office, УМК «Живая математика», ADSoft Tester, GEOGEBRA и др. Это компьютерные системы моделирования, исследования и анализа широкого круга задач математики, в часности геометрии. Они помогают конструировать интерактивные математические модели, давать начальные представления о понятиях формы тела и числа. Современный компьютерный чертеж можно деформировать и видоизменять, а результаты этих изменений допускают дальнейшую компьютерную обработку.

Также используются: виртуальные уроки по геометрии Кирилла и Мефодия, практическая геометрия,  комбинации геометрических тел и другие ЦОР.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия (6 часов, из них 1 контрольная работа)

Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их связь с аксиомами планиметрии.

Цель: сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии.

Тема играет важную роль в развитии пространственных представлений учащихся, фактически впервые встречающихся здесь с пространственной геометрией. Поэтому преподавание следует вести с широким привлечением моделей, рисунков. В ходе решения задач следует добиваться от учащихся проведения доказательных рассуждений.

Параллельность прямых и плоскостей (20 часов, из них 2 часа контрольные работы)

Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей. Свойства параллельности плоскостей. Изображение пространственных фигур на плоскости и его свойства.

Цель: дать учащимся систематические знания о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.

В теме обобщаются известные из планиметрии сведения о параллельности прямых. На примере теоремы о существовании и единственности прямой, параллельной данной, учащиеся получают представления о необходимости заново доказать известные им из планиметрии факты в тех случаях, когда речь идет о точках и прямых пространства, а не о конкретной плоскости.

Задачи на доказательство решаются во многих случаях по аналогии с доказательствами теорем; включение задач на вычисление длин отрезков позволяет целенаправленно провести повторение курса планиметрии: равенства и подобия треугольников; определений, свойств и признаков прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции и т. д.

Свойства параллельного проектирования применяются к решению простейших задач и практическому построению изображений пространственных фигур на плоскости.

Перпендикулярность прямых и плоскостей (22 часа, из них 2 часа контрольные работы)

Перпендикулярные прямые в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Свойства перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Признак перпендикулярности плоскостей. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Применение ортогонального проектирования в техническом черчении.

Цель: дать учащимся систематические сведения о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве.

Материал темы обобщает и систематизирует известные учащимся из планиметрии сведения о перпендикулярности прямых. Изучение теорем о взаимосвязи параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, а также материал о перпендикуляре и наклонных целесообразно сочетать с систематическим повторением соответствующего материала из планиметрии.

Решения практически всех задач на вычисление сводятся к применению теоремы Пифагора и следствий из нее. Во многих задачах возможность применения теоремы Пифагора или следствий из нее обосновывается теоремой о трех перпендикулярах или свойствами параллельности и перпендикулярности плоскостей.

Тема имеет важное пропедевтическое значение для изучения многогранников. Фактически при решении многих задач, связанных с вычислением длин перпендикуляра и наклонных к плоскости, речь идет о вычислении элементов пирамид.

Декартовы координаты и векторы в пространстве (13 часов, из них 1 час контрольная работа)

Введение декартовых координат в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Преобразование симметрии в пространстве. Движение в пространстве. Параллельный перенос. Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Векторы в пространстве. Действия над векторами.    

Повторение (9 часов)

Цель: повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 10 класса.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ

В результате изучения курса геометрии 10 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них;
• свойства пространственных тел, универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
• основные понятия и определения геометрических фигур по программе;
• формулировки аксиом стереометрии, основных теорем и их следствий;
• возможности геометрии в описании свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
• роль аксиоматики в геометрии;

уметь

• изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

• соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоемы курса;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

УЧЕБНО - ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

рассчитан   на 70 часов ( 2 часа в неделю)

УЧЕБНО - МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКТ

Реализация рабочей программы по математике (геометрии) в 10 классе осуществляется с использованием учебно-методического комплекта:

1. Земляков А.Н. Методические рекомендации к учебнику геометрия 10-11 классы. - М: Просвещение,  2004.
2. Погорелов А.В. Геометрия. Учебник для 10 – 11 классов общеобразовательных учреждений.  - М.: Просвещение,  2007.
3. Веселовский СБ., Рябчинская В.Д. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса.  -М.: Просвещение, 2008.
4. Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский В.Ф. Задачи по геометрии для 7—11 классов. -М.: Просвещение, 2001.

МЕТОДИЧЕСКАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Алтынов П.И. Тесты. Геометрия 10 – 11 классы. Учебно – методическое пособие - М.: Дрофа 2004.
2. Брадис В.М. Четырехзначные математические таблицы для средней школы – М.: Дрофа 2002.
3. Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10- 11 класса. - М.: Илекса, 2003.
4. Ершова А.П., Голобородько В.В. Устные, проверочные и зачетные работы по геометрии для 10-11 класса. - М.: Илекса, 2005.
5. Звавич Л.И., Рязановский А.Р., Такуш Е.В.. Контрольные работы по геометрии, 10 – 11 класс. Методическое пособие - М.: Дрофа,  2005.
6. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 10- 11 классов. -М.: Просвещение, 2004.
7. Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. Геометрия, 10 - 11 классы. -М.: Илекса, 2005.
8. Смирнова И.М. 150 задач по геометрии в рисунках и тестах для учащихся 10 - 11 классов средней школы. -М.: Аквариум, 2001.

ЛИТЕРАТУРА

1. Базисный учебный план общеобразовательных учреждений РФ «УГ» №10, 1998-2005.
2. Геометрия 10-11 классы. Программа для общеобразовательных школ. Составитель Бурмистрова Т.А.. - М.: «Просвещение», 2009.
3. Примерная программа по математике (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г № 03-1263).
4. Рыжаков М.В.. Государственный стандарт основного общего образования (теория и практика). -М.: Педагогическое общество России, 2009.
5. Требования к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов федерального компонента государственного стандарта общего образования.

МУЛЬТИМЕДИЙНЫЕ СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ

1. Репетитор по математике Кирилла и Мефодия. -М.: ООО «Нью Медиа Дженерейшн», 2013.
2. Уроки геометрии Кирилла и Мефодия, 10 класс. -М.: ООО «Нью Медиа Дженерейшн», 2013.
3. Математика и статистика. DVD Soft Premium. Пакет математических программ. -М.: ООО «Нью Медиа Дженерейшн», 2012.
4. Уроки математики, 5-10 классы с применением ИКТ. (+ CD- диск) -М.: Глобус, 2010.
5. Практическая Геометрия. Комбинация геометрических тел, 10-11 классы. (+ CD- диск) -М.: Глобус, 2013.