Открытый урок обобщения и систематизации по геометрии в 8 классе на тему: "Четырехугольники".
методическая разработка по геометрии (8 класс) на тему

Опубликовано 23.10.2016 - 12:47 - Новикова Татьяна Федоровна

Открытый урок обобщения и систематизации по геометрии в 8 классе на тему: "Четырехугольники". Разработка содержит план-конспект урока и презентацию.

Скачать:

Вложение	Размер
chetyrehugolniki.pptx	1011.08 КБ
konspekt_uroka.docx	52.28 КБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Слайд 2

ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ

Слайд 3

…«Однажды у известного математика Давида Гильберта спросили об одном из его бывших учеников . « Ах, этот-то?» - вспомнил Гильберт, «он стал поэтом. Для математики у него было слишком мало воображения». 23 января 1862 — 14 февраля 1943 немецкий математик-универсал, внёс значительный вклад в развитие многих областей математик и.

Слайд 4

ПАРАЛЛЕЛОГРАММЫ ТРАПЕЦИИ ПРЯМОУГОЛЬНИК КВАДРАТ РОМБ РАВНОБОКАЯ ПРЯМО-УГОЛЬНАЯ

Слайд 5

ПОВТОРИМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАЛЛЕЛОГРАММ С РАВНЫМИ И ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫМИ ДИАГОНАЛЯМИ… ПАРАЛЛЕЛОГРАММ С ПРЯМЫМ УГЛОМ… ПРЯМОУГОЛЬНИК С РАВНЫМИ СТОРОНАМИ… ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК, У КОТОРОГО ДВЕ ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ СТОРОНЫ ПАРАЛЛЕЛЬНЫ И РАВНЫ… РОМБ С ПРЯМЫМ УГЛОМ… ПАРАЛЛЕЛОГРАММ С РАВНЫМИ СТОРОНАМИ… ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК, У КОТОРОГО ТОЛЬКО ДВЕ СТОРОНЫ ПАРАЛЛЕЛЬНЫ… ВЫБРАТЬ НУЖНОЕ 1)ПАРАЛЛЕЛОГРАММ 2)ПРЯМОУГОЛЬНИК 3)РОМБ 4)КВАДРАТ 5)ТРАПЕЦИЯ

Слайд 6

СВОЙСТВА ДИАГОНАЛЕЙ ДИАГОНАЛИ РОМБА… В ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ ДИАГОНАЛИ ТОЧКОЙ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ… ДИАГОНАЛИ РАВНОБЕДРЕННОЙ ТРАПЕЦИИ… ОБЩЕЕ СВОЙСТВО ДИАГОНАЛЕЙ ПРЯМОУГОЛЬНИКА И КВАДРАТА… ВЫБРАТЬ НУЖНОЕ 1)РАВНЫ 2)ПЕРЕСЕКАЮТСЯ 3)ДЕЛЯТСЯ ПОПОЛАМ 4)ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫ 5)ДЕЛЯТ УГЛЫ ПОПОЛАМ

Слайд 7

СВОЙСТВО УГЛОВ В ПАРАЛЛЕЛОГРАММЕ СУММА ЭТИХ УГЛОВ 180 ГРАДУСОВ В РАВНОБОКОЙ ТРАПЕЦИИ ЭТИ УГЛЫ РАВНЫ В ЛЮБОМ ПАРАЛЛЕЛОГРАММЕ ЭТИ УГЛЫ РАВНЫ В ПАРАЛЛЕЛОГРАММЕ РАВНЫ НЕ ТОЛЬКО УГЛЫ, НО И … В ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ТРАПЕЦИИ ЕСТЬ ТАКИЕ УГЛЫ… У КВАДРАТА И ПРЯМОУГОЛЬНИКА УГЛЫ… ВЫБРАТЬ НУЖНОЕ 1)ВСЕ УГЛЫ РАВНЫ 2)ПРИЛЕЖАЩИЕ К ОДНОЙ СТОРОНЕ 3)ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ 4)УГЛЫ ПРИ ОСНОВАНИИ 5)ПРЯМЫЕ УГЛЫ 6)СТОРОНЫ

Слайд 8

ЗАДАЧИ ОГЭ, №13 Какие из следующих утверждений верны? 1 ) Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 160º , то его четвертый угол равен 2 0º. / - / 2) Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм . / - / 3) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник. / + / 4) Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен 50º , то другой угол, прилежащий к той же стороне, равен 5 0º . / - / 5) Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм — ромб . / + / 6) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны , то этот параллелограмм — квадрат. / + /

Слайд 9

ФИЗМИНУТКА Потрудились – отдохнем, Встанем – глубоко вздохнем. Руки в стороны, вперед. Влево - вправо поворот. Два наклона, прямо встать, Руки вниз, затем поднять, Руки плавно опустили, Всем улыбку подарили.

Слайд 10

РЕШАЕМ УСТНО С Найти углы параллелограмма D В A 40⁰ 35⁰

Слайд 11

РЕШАЕМ УСТНО Найти диагонали прямоугольника. А В 14 6 D C 60⁰

Слайд 12

РЕШАЕМ УСТНО Найти углы трапеции, если АВ=С D и ∟А=55⁰. В C 95⁰ 110⁰ А D

Слайд 13

РЕШАЕМ УСТНО Диагонали квадрата делят его на 4 треугольника. Найдите углы каждого . А В О D C о

Слайд 14

РЕШАЕМ УСТНО Диагонали ромба делят его на 4 треугольника. Найдите углы каждого треугольника, если один из углов ромба равен 40 0 А D B C C О

Слайд 16

ДЕЛЬТОИД Дельтоид — четырёхугольник, обладающий двумя парами сторон одинаковой длины. В отличие от параллелограмма, равными являются не противоположные, а две пары смежных сторон.

Слайд 17

… И НАПОСЛЕДОК ЗАДАЧА Учитель нарисовал на доске четырехугольник и спросил у учеников, что это за фигура? Иванов сказал, что это квадрат. Петров считает, что это трапеция. Сидоров ответил, что нарисован ромб. Фёдоров решил, что это параллелограмм. Оказалось , что из четырёх ответов только три были верные, а один – неверный Что за фигуру изобразил учитель?

Слайд 18

Спасибо всем !

Предварительный просмотр:

Тема урока: «Четырехугольники».

Цель урока: Закрепление изученного материала по теме «Четырехугольники», подготовка к контрольной работе.

Задачи урока:

Обучающие:

- систематизировать знания по теме «Четырехугольники»;

-повторить основные свойства и признаки известных четырехугольников;

-закрепить умения применять свойства и признаки четырехугольников к решению задач;

- создание разноуровневых условий контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.

Развивающие:

- содействовать формированию «математической модели природы»;

- продолжить развитие умений видеть целое, выделять главное и части его составляющие;

Воспитывающие:

- продолжить воспитание взаимопомощи, ответственности, самоконтроля;

- содействовать пониманию, что воображение и фантазия – необходимые атрибуты математики;

- продолжить убеждение, что «геометрия есть искусство видеть и рассуждать».

Здоровьесберегающие:

- поддерживать эмоционально положительный настрой;

- не допускать чувство страха у учащихся.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

Обеспечение и наглядность:

− проектор, экран, ноутбук;

− раздаточный материал (карточки с заданиями).

План урока

1. Организационный момент. Постановка целей и задач.

2. Устная беседа.

3. Повторение теоретического материала.

4. Геометрический диктант.

5. Работа по группам.

6. Практическая работа.

7. Подведение итогов работы. Рефлексия.

Ход урока

1. Организационный момент. Постановка целей и задач.

«Здравствуйте! Пожелаем друг другу удачи на уроке и вдохновения. Садитесь.»

(СЛАЙД №2) Перед вами на доске геометрические фигуры. Как их можно назвать одним словом? (Четырехугольники).

Тема нашего урока «Четырехугольники».

Цель нашего урока - закрепить изученный материал по теме «Четырехугольники» и подготовиться к контрольной работе.

2. Устная беседа.

(СЛАЙД №3) …«Однажды у известного математика Давида Гильберта спросили об одном из его бывших учеников. «Ах, этот-то?» - вспомнил Гильберт, «он стал поэтом. Для математики у него было слишком мало воображения».

«Все, кто хоть немного связан с математикой, алгеброй или геометрией, убеждены, что без воображения и фантазии в этих науках не обойтись. И мы с вами всегда стараемся проявить смекалку и находчивость. Конечно, не всегда получается, но чем больше задач мы решаем, тем больше развивается наше воображение и фантазия, которые пригодятся не только в алгебре и геометрии, но и в жизни вообще».

(СЛАЙД №4) «Попробуйте проявить воображение и ответить: что означают чертежи на доске?»

( Учащиеся должны ответить, что в параллелограмме изображены все фигуры, являющиеся параллелограммами. Вспомнить, что у них общего и в чем разница. В трапеции изображены разновидности трапеции, их особенности)

2. Повторение теоретического материала.

(СЛАЙДЫ № 5-7) «Прежде чем проявлять смекалку и воображение, повторим определения и свойства четырехугольников. За каждый правильный ответ вы получаете 1 балл»

3.Проверка степени усвоения свойств четырехугольника

«У вас есть возможность проявить смекалку на геометрическом диктанте»

(У каждого ученика на столе лежит лист с утверждениями, верность которых надо определить. Задания взяты из Открытого банка заданий ОГЭ ФИПИ. Ответы пишут на сигнальных карточках и проверяются соседом по парте с ответами на экране. Количество правильных ответов отмечается в листе самооценки.) (СЛАЙД №8)

Какие из следующих утверждений верны?

1) Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 160º, то его четвертый угол равен 20º. / - /

2) Если в четырехугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм. / - /

3) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник. / + /

4) Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен 50º , то другой угол, прилежащий к той же стороне, равен 50º . / - /

5) Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм — ромб. / + /

6) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат. / + /

4. Физминутка. (СЛАЙД №9)

Потрудились – отдохнем,
Встанем – глубоко вздохнем.
Руки в стороны, вперед, влево, вправо, поворот.
Три наклона, прямо встать,
Руки вниз, затем поднять,
Руки плавно опустили, всем улыбку подарили.

5. Работа по группам.

«Настоящую фантазию, искусство видеть и рассуждать попросим проявить Сашу, Ксюшу, Дашу и Настю. Они будут проявлять её, выполняя задание № 26 из 2 части ОГЭ, которое также взято из Открытого банка заданий ОГЭ ФИПИ».

(Четверо «сильных» учеников получают карточку с задачей и работают отдельно от всего класса. Один из них выполняет задание на доске.)

В параллелограмме KLMN точка A— середина стороны LM. Известно, что KA=NA. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

«А мы проявляем фантазию и находчивость, решая задачи устно по готовым чертежам».

(За каждый правильный ответ вы получаете 1 балл). (СЛАЙДЫ №10-14)

«А теперь мы послушаем решение задачи №26 из ОГЭ»

(Учащиеся, которые самостоятельно решали задачи, сдают свои решения и вместе с классом заслушивают решение ученика, работавшего у доски.)

L // A // M Дано: KLMN — параллелограмм,

A — середина стороны LM,

KA = NA

Доказать: KLMN — прямоугольник.

K N Доказательство:

Рассмотрим треугольники KLA и AMN:

LA = AM (по условию),

KA = NA (по условию),

KL = MN (по свойству сторон параллелограмма).

Значит, треугольники KLA и NMA равны и равны их соответствующие углы L и M.

Следовательно, углы L и M — прямые (по свойству углов параллелограмма).

А значит, KLMN — прямоугольник.

(СЛАЙД №16) «Продолжим развивать воображение. Надо представить, что существует четырехугольник, в отличие от параллелограмма, равными являются не противоположные, а две пары смежных сторон».

6. Практическая работа.

«А теперь посмотрим, как свойства и признаки параллелограммов помогут нам решить некоторые практические задачи»

1. Паркетчик, вырезая квадраты из дерева, проверял их так: он сравнивал длины сторон, и если все четыре стороны были равны, то считал квадрат вырезанным правильно. Надежна ли такая проверка?

(Такая проверка недостаточна. Четырехугольник мог выдержать такое испытание, не будучи квадратом, ромб тоже имеет равные стороны)

2. Другой паркетчик проверял свою работу иначе: он мерил не стороны, а диагонали. Если обе диагонали оказывались равными, паркетчик считал квадрат вырезанным правильно. Вы тоже так думаете?

(Эта проверка ненадежна. В квадрате, конечно, диагонали равны, но не всякий четырехугольник с равными диагоналями есть квадрат. Равные диагонали могут быть у прямоугольника и у равнобокой трапеции).

3. Третий паркетчик при проверке квадратов убеждался в том, что все 4 части, на которые диагонали разделяют друг друга, равны между собой. По его мнению, это доказывало, что вырезанный четырехугольник есть квадрат. А по-вашему?

(Этим свойством обладают не только диагонали квадрата, Но и диагонали прямоугольника).

7.Подведение итога урока.

(СЛАЙД №16) Учитель нарисовал на доске четырехугольник и спросил у учеников, что это за фигура? Иванов сказал, что это квадрат. Петров считает, что это трапеция. Сидоров ответил, что нарисован ромб. Фёдоров решил, что это параллелограмм. Оказалось, что из четырёх ответов только три были верные, а один - неверный. Что за фигуру изобразил учитель?

(Учитель начертил квадрат, ведь он одновременно является и ромбом и параллелограммом, но не трапецией.)

8. Задание на дом.

Подготовится к контрольной работе.

Задачи в двух вариантах распечатаны на листах каждому ученику.

Вариант 1

Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если
В параллелограмме KMNP проведена биссектриса , которая пересекает сторону MN в точке Е.