Урок по геометрии 8 класса по теме "Четырехугольники"
план-конспект урока по геометрии (8 класс) на тему

Разработка учителя математики и

информатики МОУ СОШ № 76

п. Гигант Сальского района

Ростовской области

Прилука Т.И.

Урок 4. Многоугольники. Решение задач

Ход урока

I. Организационный момент

Сообщить тему урока, сформулировать цели.

II. Актуализация знаний учащихся

Теоретический опрос

Опрос проводится устно - учащиеся вызываются к доске по одному. Каждый выполняет одно задание. Класс внимательно слушает отвечающего, а затем дополняет, высказывает замечания, исправляет по необходимости его ответ.

1. Начертить две фигуры, одна из которых является многоугольником, а другая - нет. Указать вершины, стороны данного многоугольника.

2. Начертить выпуклый и невыпуклый четырехугольники. У выпуклого четырехугольника указать противоположные вершины и противоположные стороны. Отметить по две точки, принадлежащие внутренней и внешней области невыпуклого четырехугольника.

3. Начертить выпуклый пятиугольник и указать все его диагонали.

4. Что такое периметр многоугольника?

5. Чему равна сумма углов выпуклого n-угольника? 4-угольника? Каков план доказательства теоремы о сумме углов выпуклого n-угольника?

6. Как найти угол выпуклого n-угольника, если известно, что все его углы равны?

Индивидуальная работа по карточкам

3-6 учащихся получают карточки разного уровня сложности и работают самостоятельно во время теоретического опроса.

I уровень (карточка № 1)

1. Найдите сумму углов выпуклого восьмиугольника.
2. В четырехугольнике АВСD противолежащие стороны параллельны AB= 10 см, ВС = 14 см. Найдите периметр АВСD.

II уровень (карточка № 2)

1. Сколько сторон имеет выпуклый n-угольник, если сумма его углов равна 540°?

2. В выпуклом четырехугольнике длины сторон относятся как 7:8:9:10, а его периметр равен 68 см. Найдите стороны четырехугольника.

III уровень (карточка № 3)

1. Найдите число сторон выпуклого многоугольника, если каждый угол равен 108°.

2. Выпуклый четырехугольник АВСD имеет две пары равных между собой смежных сторон: АВ = АD, ВС = СD, О – точка пересечения диагоналей четырехугольника. Сравните периметры пятиугольников АВСОD и АВОСD.

Проверка решения дополнительной домашней задачи

Предложить одному из учащихся, справившихся с решением за-1чи, записать решение на доске. Заслушать решение задачи.

III. Решение задач

1. Работа в рабочей тетради. Задачи учащиеся решают самостоятельно, затем один из учащихся читает свое решение, остальные проверяют свое решение, исправляют ошибки отвечающего.

Задача № 5. Ответ: а) n = 8; б) n = 12.

Задача № 6. Ответ: ВС = 3 см.

2. Решить письменно № 367 на доске и в тетрадях учащихся. Одного из учащихся вызвать к доске.

Пусть первая сторона равна х см (рис. 77), вторая сторона равна (х - 8) см, третья - (х + 8) см, а четвертая(3(х -8)) см. Периметр - это сумма длин всех сторон, поэтому:

х + (х-8) +(х+8) + 3(х-8) = 21(см).

Ответ: 15 см, 7 см, 23 см, 21 см.

3. Решить устно с менее подготовленными учащимися:

1. найдите сумму углов выпуклого 7-угольника. (900°)
2. найдите угол выпуклого 5-угольника, если известно, что все углы равны. (108°)
3. найдите число сторон выпуклого л-угольника, если известно, сумма его углов равна 1080°.

4. Решить самостоятельно с последующим обсуждением. (Эти задачи решают более подготовленные учащиеся, обсуждение проводится индивидуально во время самостоятельной работы.)
5. А) Докажите, что выпуклый четырехугольник с неравными углами должен иметь хотя бы один тупой угол.

Б) В выпуклом многоугольнике имеется пять углов с градусной мерой 140° каждый, остальные углы острые. Найдите число сторон этого многоугольника. (Ответ: п = 6.)

Самостоятельная работа обучающего характера

I уровень

I вариант

1.  Найдите сумму углов выпуклого двенадцатиугольника.

2.  В выпуклом пятиугольнике две стороны равны, третья сторона на 3 см больше, а четвертая в 2 раза больше первой стороны, пятая - на 4 см меньше четвертой. Найдите стороны пятиугольника, если известно, что его периметр равен 34 см.

II вариант

1. Найдите сумму углов выпуклого тринадцатиугольника.

2. В выпуклом шестиугольнике три стороны равны, четвертая в 2 раза больше первой стороны, пятая - на 3 см меньше четвертой, а шестая - на 1 см больше второй. Найдите стороны шестиугольника, если известно, что его периметр равен 30 см.

II уровень

I вариант

1.  Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 2160°?

2.  Выпуклый четырехугольник АВСD  имеет две пары равных между собой смежных сторон: АВ = АD, ВС = СD, О - точка пересечения диагоналей четырехугольника.  Сравните периметры пятиугольников АВСОD и АВОСD.

II вариант

1.  Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 2520°?

2.  Диагональ АС невыпуклого четырехугольника АВСD разделяет   этот   четырехугольник   на   два   треугольника,   причем АВ > ВС, АВ = АD, ВС = СD,  а прямые, содержащие диагонали четырехугольника, пересекаются в точке О. Сравните периметры пятиугольников ВСОDА и DСОВ А.

III уровень

I вариант

1. Каждый угол выпуклого многоугольника равен 162°. Найдите число сторон этого многоугольника.

2. В выпуклом шестиугольнике АВСDЕР все стороны равны. Большая диагональ, проведенная из вершины А, параллельна стороне ВС, ∠ ВАО = ∠СОА. Сравните периметры пятиугольников АВDЕР и АСDЕР.

II вариант

1.  Каждый угол выпуклого многоугольника равен 165°. Найдите число сторон этого многоугольника.

2.  В выпуклом пятиугольнике АВСDЕ все стороны имеют равные длины. Диагональ, проведенная из вершины А, параллельна стороне ЕD, ∠ЕАС = ∠ОСА. Сравните периметры четырехугольников ЕАВС и DСВА.

Теоретический опрос

1. Начертить две фигуры, одна из которых является многоугольником, а другая - нет. Указать вершины, стороны данного многоугольника.

2. Начертить выпуклый и невыпуклый четырехугольники. У выпуклого четырехугольника указать противоположные вершины и противоположные стороны. Отметить по две точки, принадлежащие внутренней и внешней области невыпуклого четырехугольника.

3. Начертить выпуклый пятиугольник и указать все его диагонали.

4. Что такое периметр многоугольника?

5. Чему равна сумма углов выпуклого n-угольника? 4-угольника? Каков план доказательства теоремы о сумме углов выпуклого n-угольника?

6. Как найти угол выпуклого n-угольника, если известно, что все его углы равны?