Мастер - класс по теме "Треугольники"
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (9 класс) на тему
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
master_klass_po_podgotovke_uchashchihsya_k_gia_po_matematike.docx | 48.23 КБ |
prilozheniya.docx | 10.97 КБ |
treugolniki.pptx | 599.6 КБ |
proverochnaya_rabota_po_teme.docx | 34.08 КБ |
Предварительный просмотр:
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №1 г. Суздаля»
Мастер класс по подготовке учащихся к ОГЭ по математике.
Я хочу предложить мастер класс по подготовке учащихся к ОГЭ по математике «Решение геометрических задач: треугольники». Это план - конспект одного из занятий элективного курса «Подготовка учащихся к сдаче ОГЭ по математике», рассчитанного на 17 занятий.
Пояснительная записка элективного курса.
С 2005-2006 учебного года государственная итоговая аттестация (ГИА) по математике за курс основной школы проводится в форме ОГЭ(основной государственный экзамен).
С учетом целей обучения в основной школе контрольно-измерительные материалы экзамена в форме ОГЭ проверяют сформированность комплекса умений, связанных с информационно-коммуникативной деятельностью, с получением, анализом, а также применением эмпирических знаний.
Экзаменационная работа ОГЭ состоит из тёх модулей: «Алгебра», «Геометрия» и «Реальная математика». Всего в работе 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня(1 часть) и 6 заданий повышенного уровня(2 часть). Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в 1 части – 8 заданий с кратким ответом, выбором ответа и установлением соответствия; во 2 части – 3 задания с полным решением. Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в 1 части – 5 заданий с кратким ответом, в части 2 – 3 задания с полным решением. Модуль «Реальная математика» - содержит 7 заданий: все задания в 1 части, с кратким ответом и выбором ответа.
Первая часть предполагает проверку уровня обязательной подготовки обучающихся ( владение понятиями, знание свойств и алгоритмов, решение стандартных задач).
Вторая часть имеет вид традиционной контрольной работы. Эта часть работы направлена на дифференцированную проверку повышенного уровня математической подготовки обучающихся: владение формально-оперативным аппаратом, интеграция знаний из различных тем школьного курса, исследовательские навыки.
Структура экзаменационной работы и организация проведения экзамена отличаются от традиционной системы аттестации, поэтому и подготовка к экзамену должна быть другой.
В школах подготовка к экзаменам осуществляется на уроках, а также во внеурочное время на индивидуальных и групповых занятиях.
Для качественной подготовки к экзамену из школьного компонента в нашей школе выделено 0,5 часа на развивающий курс, который позволяет повторить и обобщить материал по школьному курсу.
Данный курс имеет основное назначение – введение открытой, объективной независимой процедуры оценивания учебных достижений обучающихся; развивает мышление и исследовательские знания обучающихся; формирует базу общих универсальных приемов и подходов к решению заданий соответствующих типов.
Цели элективного курса: подготовить обучающихся к сдаче экзамена в форме ОГЭ в соответствии с требованиями, предъявляемыми новыми образовательными стандартами.
Задачи:
- повторить и обобщить знания по алгебре и геометрии за курс основной общеобразовательной школы;
- расширить знания по отдельным темам курса алгебра 5-9 класс и геометрия 7-9 класс;
- выработать умение пользоваться контрольно - измерительными материалами.
Основные методические особенности курса:
- Подготовка учащихся к экзамену по следующему принципу: от простых типов заданий первой части до заданий со звездочкой второй части.
- Работа с тематическими тестами, выстроенными в виде логически взаимосвязанной системы, где из одного вытекает другое, т.е. правильно решенное предыдущее задание готовит понимание смысла следующего.
- Работа с тренировочными тестами в режиме «теста скорости»;
- Работа с тренировочными тестами в режиме максимальной нагрузки, как по содержанию, так и по времени для всех школьников в равной мере;
- Максимальное использование наличного запаса знаний, применяя различные «хитрости» и «правдоподобные рассуждения», для получения ответа простым и быстрым способом.
Структура курса
Курс рассчитан на 17 занятий. Включенный в программу материал предполагает повторение и углубление следующих разделов алгебры:
- Проценты
- Выражения и их преобразования
- Уравнения и системы уравнений
- Неравенства
- Функции
- Текстовые задачи
- Геометрия
Формы организации учебных занятий
Формы проведения занятий включают в себя лекции, практические работы, тренинги по использованию методов поиска решений.
Основной тип занятий комбинированный урок. Теоретический материал излагается в форме мини лекции. После изучения теоретического материала выполняются практические задания для его закрепления.
Занятия строятся с учётом индивидуальных особенностей обучающихся, их темпа восприятия и уровня усвоения материала.
В ходе обучения периодически проводятся непродолжительные, рассчитанные на 30-45 минут, контрольные работы и тестовые испытания для определения глубины знаний и скорости выполнения заданий. Систематическое повторение способствует более целостному осмыслению изученного материала.
Контроль и система оценивания
Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется по результатам выполнения школьниками самостоятельных и практических работ. Итоговый контроль реализуется в двух формах: традиционной контрольной работы и тестирования.
Учебно-тематический план
№ | Тема | Количество часов | Формы проведения | Образовательный продукт |
1 | Проценты | 1 ч | Мини-лекция, урок-практикум. | Различать три вида задач на «проценты» и уметь решать задачи на проценты различных видов, различными способами. |
2 | Числа и выражения. | 1 ч. | Мини-лекция, урок-практикум, тестирование. | Актуализация вычислительных навыков. Развитие навыков тождественных преобразований. |
3 | Уравнения. | 2 ч. | Комбинированный урок, групповая работа | Овладение умениями решать уравнения различных видов, различными способами. |
4 | Системы уравнений. | 1 ч. | Мини-лекция, работа в парах | Умение решать системы уравнений способом подстановки и способом сложения. |
5 | Неравенства. | 1 ч. | Комбинированный урок | Овладение умениями решать неравенства различных видов, различными способами. |
6 | Функции | 1 ч. | Мини-лекция, групповая работа, тестирование | Обобщение знаний о различных функциях и их графиках. |
7 | Текстовые задачи. | 2 ч. | Мини-лекция, групповая работа, тестирование | Овладение умениями решать текстовые задачи различных видов, различными способами. |
8 | Уравнения и неравенства с модулем. | 2 ч. | Мини-лекция, работа в парах | Овладение умениями решать уравнения, содержащие знак модуля различных видов, различными способами. |
9 | Геометрия. | 4 ч. | Мини-лекция, урок-практикум | Овладение умениями решать геометрические задачи различных видов, различными способами. |
10 | Обобщающее повторение. Решение заданий КИМов ГИА | 2 ч. | Индивидуальная работа Тестирование Пробный экзамен | Умение работать с полным объемом КИМов ГИА |
Итого | 17 ч |
Содержание программы курса:
Тема 1. Проценты. 1 час
Решение задач на проценты. Сложный процент.
Тема 2. Числа и выражения. Преобразование выражений. 1 час
Формулы сокращённого умножения. Приёмы разложения на множители. Выражение переменной из формулы. Нахождение значений переменной.
Тема 3. Уравнения. 2 часа
Способы решения различных уравнений (линейных, квадратных и сводимых к ним, дробно - рациональных и уравнений высших степеней).
Тема 4. Системы уравнений. 1 час
Различные методы решения систем уравнений (метод подстановки, метод сложения). Применение специальных приёмов при решении систем уравнений.
Тема 5. Неравенства. 1 час
Способы решения различных неравенств (числовых, линейных, квадратных). Метод интервалов. Область определения выражения. Системы неравенств.
Тема 6. Функции. 1 час
Функции, их свойства и графики (линейная, обратно - пропорциональная, квадратичная и др.) «Считывание» свойств функции по её графику. Анализ графиков, описывающих зависимость между величинами. Установление соответствия между графиком функции и её аналитическим заданием.
Тема 7. Текстовые задачи. 2 часа
Задачи на «движение», на «концентрацию», на «смеси и сплавы», на «работу». Задачи геометрического содержания.
Тема 8. Уравнения и неравенства с модулем. 2 часа
Модуль числа, его геометрический смысл, основные свойства модуля. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля и способы их решения.
Тема 9. Геометрия. 4 часа
Параллельные прямые. Треугольник. Четырехугольник. Окружность.
Тема 10. Обобщающее повторение. Решение заданий КИМов ОГЭ. 2 часа
Решение задач из контрольно - измерительных материалов для ОГЭ.
Требования к уровню подготовки учащихся
На основе поставленных задач предполагается, что учащиеся подготовятся к сдаче экзамена в форме ГИА.
Список литературы:
- Алгебра: сб. заданий для подгот. к гос. итоговой аттестации в 9 кл. /[Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.].- 5-е изд. — М. : Просвещение, 2010..
- Алгебра: сб. заданий для подгот. к гос. итоговой аттестации в 9 кл. /[Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.]. — 4-е изд., перераб. — М. : Просвещение, 2009.
- Кузнецова Л. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Колесникова Т. В., Рослова Л. О. Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме. Алгебра. 2010/ ФИПИ. — М.: Интеллект-Центр, 2010.
- ГИА-2010 : Экзамен в новой форме : Алгебра 9-й кл. : Тренировочные варианты экзаменационных работ для проведения государственной итоговой аттестации в новой форме / авт.-сост. Л.В. Кузнецова, СБ. Суворова Е.А. Бунимович и др. — М.: ACT: Астрель, 2010.
- И. В. Ященко, А. В. Семенов, П. И. Захаров Подготовка к экзамену по математике ГИА 9 (новая форма). - Методические рекомендации. - М., МЦНМО, 2009..
- Математика. 9 класс. Подготовка к ГИА -2012: учебно-методическое пособие / Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов –на-Дону: Легион-М. 2011.
- Алгебра. 9-й класс. Подготовка к государственной итоговой аттестации-2010: учебно-методическое пособие / Под ред. Ф. Ф. Лысенко. —Ростов-на-Дону: Легион-М., 2009.
- Колесникова Т.В., Минаева С.С. Типовые тестовые задания 9 класс. М.: «Экзамен», 2007..
- Мордкович А.Г. Алгебра. Часть 1. Учебник. 79 классы. М.: «Мнемозина», 2004.
- Алгебра. Решебник. 9 класс. Подготовка к государственной итоговой аттестации-2010. Под ред. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. —Ростов-на-Дону: Легион-М., 2009.
- Глазков, Ю.А. ГИА. Алгебра. 9 класс. Государственная итоговая аттестация (в новой форме). Тематические тестовые задания / Ю.А. Глазков, М.Я. Гаиашвили. — М.: Издательство «Экзамен», 2010.
- Минаева, С.С., Колесникова Т.В. ГИА 2010. Математика. 9 класс. Государственная итоговая аттестация (в новой форме). Типовые тестовые задания / Минаева С.С., Колесникова Т.В. — М.: Издательство «Экзамен», 2010
- Ф.Ф.Лысенко, С.Ю Кулабухова Математика 9 класс подготовка к ГИА-2012-Ростов на Дону: Легион-М, 2011
- Ф.Ф.Лысенко, С.Ю Кулабухова Математика 9 класс подготовка к ГИА-2013-Ростов на Дону: Легион-М, 2012
«Решение геометрических задач: треугольники»
Цели занятия:
1. Общеобразовательные: закрепление и углубление знаний учащихся о треугольниках, о теоремах синусов и косинусов и их применение к решению треугольников, а также о соотношении между углами треугольника и противоположными сторонами.
2. Развивающие: развитие активности учащихся, формирование учебно-познавательных действий, коммуникативных, исследовательских навыков учащихся, умение анализировать и устанавливать связь между элементами темы.
3. Воспитательные: создать условия успешности ученика на уроке; воспитывать способность к самоанализу, рефлексии. Умение рецензировать и корректировать ответы товарищей.
Занятие рассчитано на 50 минут.
Теоретические вопросы для повторения(презентация).
- Определение треугольника.
- Условие существования треугольника (неравенство треугольника).
- Определение, свойства и признак равнобедренного треугольника.
- Признаки равенства треугольников.
- Признаки подобия треугольников.
- Отношения периметров и площадей подобных треугольников.
- Определение и свойство внешнего угла треугольника.
- Определение свойство средней линии треугольника.
- Теорема о сумме углов треугольника.
- Теорема Фалеса.
- Замечательные точки треугольника.
- Теорема Пифагора.
- Все формулы для вычисления площади треугольника.
- Определение треугольника, вписанного в окружность.
- Определение треугольника, описанного около окружности.
- Положение центра окружности, описанной около треугольника.
- Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника.
- Теорема синусов.
- Теорема косинусов.
План проведения занятия.
- Актуализация опорных знаний учащихся.
- Письменная работа (по повторению теории).
- Решение задач (работа в парах).
- Решение задач (работа в группах).
- Подведение итогов занятия.
Организация работы на занятии.
I. Актуализация опорных знаний учащихся – повторение основных теоретических вопросов по теме «Треугольники» (с использованием презентации).
II. Письменная работа (индивидуальная деятельность).
Соотнесите высказывание с его названием или формулой:
Высказывание | Название, формулы |
1. Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. 2. Если в треугольнике известны две стороны и угол между ними, то площадь треугольника можно вычислить по формуле … 3. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. 4. Если в треугольник вписана окружность, то площадь треугольника вычисляется по формуле … 5. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то треугольники равны. 6. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. 7. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. 8. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. 9. Средняя линия треугольника параллельна стороне треугольника и равна ее половине. 10. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны. 11. Внешний угол треугольника – это угол, смежный с углом треугольника. 12. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов, не смежных с ним. 13. Если известны основание и высота треугольника, то его площадь можно найти по формуле… 14.Отрезок, соединяющий середины сторон треугольника, называется средней линией. | а) определение равных треугольников; б) признак равенства треугольников; в) определение средней линии треугольника; г) свойство средней линии треугольника; д) определение равнобедренного треугольника; е) свойство равнобедренного треугольника; ж) теорема синусов; з) теорема косинусов; и) теорема Пифагора; к) теорема Фалеса; л) ; м) ; н) ; о) ; п) определение внешнего угла треугольника; р) свойство внешнего угла треугольника; с) определение подобных треугольников; т) признак подобия треугольников. |
III. Решение задач (работа в парах):
1. На каждую парту раздать прямоугольный треугольник (приложение 1), предложить учащимся выполнить необходимые измерения и решить следующие задачи:
1) вычислить длину гипотенузы;
2) найти площадь треугольника;
3) найти радиус описанной окружности этого треугольника и вычислить площадь этого треугольника, пользуясь радиусом описанной окружности;
4) сравнить полученные значения площади в п.2. и в п.3;
5) найти синусы, косинусы, тангенсы острых углов;
6) проведите высоту из вершины прямого угла, измерьте её длину и длины отрезков, на которые высота разделила гипотенузу. Пользуясь полученными числами, вычислите длины катетов. Сделайте вывод;
7) проведите медиану из вершины прямого угла, измерьте её длину, сравните с гипотенузой. Сделайте вывод о получившихся треугольниках.
Во время выполнения этой работы учитель оказывает консультативную помощь.
2. На каждую парту раздать равнобедренный и равносторонний треугольники(приложение 2), и предложить им выполнить следующие задания:
а) найти площадь каждого треугольника;
б) проведите оси симметрии;
в) ответьте: в каком треугольнике существует центр симметрии, до какой фигуры можно достроить один из треугольников, чтобы получился центр симметрии.
Во время выполнения этой работы учитель оказывает консультативную помощь.
IV. Решение задач (работа в группах):
Класс делиться на группы: типа А и типа В. Задания для каждой группы одинаковые, а отличие заключается в том, что группе А выдаётся шпаргалка к решению задач, а группе В эта шпаргалка не выдаётся.
- В треугольнике АВС угол при вершине А равен 550, АВ=ВС. Найдите угол при вершине В. Ответ дайте в градусах.
- В треугольнике АВС проведена биссектриса АК, АК=КВ, а угол при вершине В равен 230. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах.
- Один из углов прямоугольного треугольника равен 470. Найдите угол между гипотенузой и медианой, проведённой из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
- В треугольнике АВС угол А равен 480, угол В равен 440. АD, ВЕ и СК – биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите угол АОК. Ответ дайте в градусах.
- В треугольнике АВС СН – высота, АD – биссектриса, О – точка пересечения прямых СН и АD, угол ВАD равен 120. Найдите угол АОС. Ответ дайте в градусах.
- В треугольнике АВС АВ=АС=4, а соs А=-1/2. Найдите площадь треугольника.
- Высота равностороннего треугольника равна 9, а радиус вписанной окружности равен 3. Найдите площадь этого треугольника.
- В прямоугольном треугольнике высота, проведённая из вершины прямого угла равна медиане, проведённой из того же угла. Гипотенуза этого треугольника равна 6. Найдите его площадь.
В ходе этой работы 8 учащихся решают по одной задаче на переносных или откидных досках, а затем присоединяются к одной из групп.
По окончании работы над решением задач: обсуждение решений, ответы на возникшие вопросы.
Шпаргалка к решению задач:
К задаче 1: Воспользуйтесь свойством равнобедренного треугольника и теоремой о сумме углов треугольника.
К задаче 2: Воспользуйтесь определением биссектрисы угла треугольника и свойством равнобедренного треугольника.
К задаче 3: Воспользуйтесь тем, что медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.
К задаче 4: Найдите градусную меру угла С, потом – угла АСК(помните, что СК – биссектриса), затем – угла АКС и угла КАО.
К задаче 5: Воспользуйтесь свойством внешнего угла треугольника.
К задаче 6: Воспользуйтесь условием, что если косинус угла отрицательный, то этот угол тупой; найдите величину угла; найдите площадь треугольника по формуле
К задаче7: Воспользуйтесь формулой . Чтобы найти периметр треугольника, надо найти его сторону. Сторону можно найти по теореме Пифагора, а можно, пользуясь значением синуса или косинуса угла 600.
К задаче 8: Определите вид получившегося прямоугольного треугольника и найдите градусные меры образовавшихся углов. Используйте формулу .
V. Подведение итогов занятия. Ученики вместе с учителем обсуждают успехи и недостатки работы на занятии. Дают оценку деятельности учащихся и качества предложенных заданий.
VI. Учитель обращается к ученикам:
Ребята! Тем, кто хочет хорошо подготовиться к экзамену и успешно его сдать, я предлагаю для самостоятельного решения следующие задачи. За консультацией вы можете обращаться ко мне.(Тексты задач вывешиваются на стенде «Подготовка к ОГЭ по математике»)
Модуль 1:
- В треугольнике АВС внешний угол при вершине А равен 1230, а внешний угол при вершине В равен 630. Найдите угол С треугольника АВС. Ответ дайте в градусах.
- В треугольнике АВС внешний угол при вершине В равен 660, АВ=ВС. Найдите угол А треугольника АВС. Ответ дайте в градусах.
- В треугольнике АВС проведена высота СН, угол С делится высотой СН на два угла, градусные величины которых равны 550 и 660. Найдите наименьший из двух оставшихся углов треугольника АВС. Ответ дайте в градусах.
- В треугольнике АВС проведены биссектрисы АК и ВР, которые пересекаются в точке О. Угол АОВ равен 1000. Найдите внешний угол при вершине С. Ответ дайте в градусах.
- В треугольнике АВС проведены высота АН и биссектриса АК, при этом точка К лежит на отрезке ВН. Угол НАК равен 26, а АК=ВК. Найдите угол В треугольника АВС. Ответ дайте в градусах.
- Один из углов прямоугольного треугольника равен 490. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
- В треугольнике АВС проведены высоты ВХ и СК, которые пересекаются в точке О. Угол ВОС равен 1190. Найдите угол А. Ответ дайте в градусах.
- В треугольнике АВС угол В равен 230, угол С равен 410, АD – биссектриса, Е – такая точка на АВ, что АЕ=АС. Найдите угол ВDЕ. Ответ дайте в градусах.
- В треугольнике АВС угол А равен 100, угол В равен 1040, СD – биссектриса внешнего угла при вершине С, причём точка D лежит на прямой АВ. На продолжении стороны АС за точку С выбрана такая точка Е, что СЕ=СВ. Найдите угол ВDЕ. Ответ дайте в градусах.
- В треугольнике АВС угол А равен 510, угол В равен 600. АD, ВЕ и СК – высоты, пересекающиеся в точке О. Найдите угол АОК. Ответ дайте в градусах.
Модуль 2:
- В треугольнике АВС угол С равен 900, АВ=5, соs в=3/5. Найдите АС.
- В треугольнике АВС угол С равен 900, tg А=15/8, ВС=15. Найдите АВ.
- В треугольнике АВС АС=ВС, высота СН равна 26, соsА равен. Найдите АВ.
- В треугольнике АВС угол С равен 900, АВ=17, tgА=5/3. Найдите высоту СН.
- В треугольнике АВС АС=ВС=25, sin ВАС=0,4. Найдите высоту АН.
- В треугольнике АВс АВ=ВС=АС=78 Найдите высоту СН.
- Катеты прямоугольного треугольника равны 27 и Найдите гипотенузу.
- В равностороннем треугольнике АВС прямая СН равна 39. Найдите сторону АВ.
- Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 29. Один из катетов равен 21. Найдите другой катет.
- В треугольнике АВС АС=ВС, угол С равен 1200, АС=25. Найдите АВ.
- Найдите косинус(синус) угла прямоугольного треугольника, катеты которого равны и .( и 6), ( и 7),(и ),(2 и 5).
- Найдите тангенс угла треугольника АВС, если гипотенуза равна , а катет – 5.
- В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С А=0,8. Найдите sin В.
- В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С tgВ=4/3. Найдите sinА.
- В треугольнике АВС АC=11, ВС= угол С равен 900. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
- В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена медиана СМ, sin угла АСМ равен . Найдите sinВ.
- В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С sinA•sinB=0,36. Найдите tgА.
- В треугольнике АВС ВС= угол С равен 900. Радиус описанной окружности этого треугольника равен 8,5. Найдите АС.
- В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С cos2А=0. Найдите tgВ.
- Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 2. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
Модуль 3:
- Две стороны треугольника равны 3 и 8, а угол между ними равен 300. Найдите площадь треугольника.
- В прямоугольном треугольнике один катет равен 7, а другой на 2 больше. Найдите площадь треугольника.
- Сторона равностороннего треугольника равна 4. Найдите его площадь.
- В треугольнике АВС проведена высота СН. Известно, что АВ=3СН, СН=3. Найдите площадь треугольника.
- Известно, что периметр треугольника равен 6, а радиус вписанной окружности равен ½. Найдите его площадь.
- Периметр равнобедренного треугольника равен 98, а боковая сторона равна 25. Найдите его площадь.
- В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 5, а один катет на 1 больше, чем другой. Найдите площадь треугольника.
- В равнобедренном треугольнике АВС АВ=АС, АВ=6, соsВ=. Найдите его площадь.
- В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 15, основание равно 18, а косинус угла при основании 3/5. Найдите площадь этого треугольника.
Предварительный просмотр:
Приложение 1:
Приложение 2:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Треугольник - часть плоскости, ограниченная тремя точками, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки. А В С Сумма углов треугольника равна 180 º
Условие существования треугольника: Каждая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон. А В С АС<АВ+ВС ВС<АВ+АС АВ<ВС+АС
Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. А В С Свойства: 1. угол В = углу С; 2. АН – медиана, биссектриса, высота. Н Признак: Если угол В = углу С, то треугольник АВС - равнобедренный
Два треугольника называются равными, если элементы (углы и стороны) одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника. В А С А 1 В 1 С 1 1 признак: АВ=А 1 В 1 , ВС=В 1 С 1 , угол В = углу В 1 2 признак: АВ=А 1 В 1 , угол А = углу А 1 , угол В = углу В 1 3 признак: АВ=А 1 В 1 , ВС=В 1 С 1 , АС=А 1 С 1
Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого. С В А А 1 В 1 С 1 1 признак: угол А = углу А 1 , угол В = углу В 1 2 признак: АВ:А 1 В 1 = ВС:В 1 С 1 , угол В = углу В 1 3 признак: АВ:А 1 В 1 = ВС:В 1 С 1 =АС:А 1 С 1
С В А А 1 В 1 С 1 k = АВ : А 1 В 1 K - коэффициент подобия S АВС : S А 1 В 1 С 1 = k² Р АВС : Р А 1 В 1 С 1 = k
А В С D Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким – нибудь углом треугольника. Угол АС D – внешний угол треугольника АВС. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов, не смежных с ним.
А В С М N Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется средней линией. Свойство средней линии: М N ||ВС, М N =½ВС
А В С Треугольник, в котором один из углов равен 90 º , называется прямоугольным. sin А = СВ:АВ с os А=АС:АВ tg А=СВ:АС
А В С S АВС = ½АС • СВ АС² +СВ² = АВ² - теорема Пифагора
А В С Формулы для вычисления площади треугольника:
А В С А 1 В 1 С 1 Замечательные точки треугольника: О О - точка пересечения биссектрис А В С А 1 В 1 С 1 Р Р - точка пересечения высот
А В С А 1 В 1 С 1 Замечательные точки треугольника: М М - точка пересечения медиан А В С А 1 В 1 С 1 К К - точка пересечения серединных перпендикуляров
Если все стороны треугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в треугольник, а треугольник – описанным около этой окружности. А В С В любой треугольник можно вписать окружность. Центром вписанной окружности является точка пересечения биссектрис треугольника. А 1 В 1 С 1
Если все вершины треугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около треугольника, а треугольник – вписанным в эту окружность. О В С Около любого треугольника можно описать окружность. Центром описанной окружности является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. А
А В С в а с Теорема косинусов: а² = в² +c² - 2 • в • с • cos А Теорема синусов: а: sinA = в: sin В = с: sin С
Ответы на письменную работу: « Соотнесите высказывание с его названием или формулой» 1. д 8. и 2. н 9. г 3. ж 10. т 4. м 11. п 5. б 12. р 6. е 13. л 7. з 14. в
Источники использованных изображений: http://s58.radikal.ru/i162/1007/2d/0d2c12b4102c.png http :// www . rustrahovka . ru / upload / iblock / b 8 c /. png http://www.grafamania.net/uploads/posts/2008-08/1219611582_7.jpg http://intoclassics.net/_nw/175/s49938722.jpg
Предварительный просмотр:
Проверочная работа по теме «Решение планиметрических задач: треугольники».
- Основание равнобедренного треугольника равно 8, угол при основании равен 450. Найдите площадь треугольника.
- В прямоугольном равнобедренном треугольнике высота равна 3. Найдите его площадь.
- В равнобедренном треугольнике один из углов равен 1200. Высота, опущенная из тупого угла, равна 8 см. Найдите длину боковой стороны.
- Основание равнобедренного треугольника равна 30, а высота, проведённая к боковой стороне, равна 24. Найдите длину боковой стороны.
- В равнобедренном треугольнике угол при основании на 600 меньше угла при вершине. Найдите угол при основании.
- Найдите площадь треугольника, изображённого на рис.
- Найдите радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, катет которого равен 4, а противолежащий угол равен 300.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Сценарий: Мастер-класс «Победи конфликт!» Сценарий: Мастер-класс «Победи конфликт!»
Сценарий: Мастер-класс «Победи конфликт!» Сценарий: Мастер-класс «Победи конфликт!» Цель: познакомить педагогов с опытом эффективного взаимодействия классного руковод...
Мастер-класс «Сайт АНКЕТЁР и его использование в образовательном процессе» Мастер-класс «Сайт АНКЕТЁР и его использование в образовательном процессе»
Мастер-класс «Сайт АНКЕТЁР и его использование в образовательном процессе»....
Мастер - класс "Рыбки", Мастер-класс"Лесовичок из сосновых шишек"
quot;Рыбки"-Техника выполнения - срезы из веток березы.Проводился мастер - класс для педагогов технологии и дополнительного образования."Лесовичок"- работа с природным материалм....
Разработка Мастер-класса объединения детского театра мод – «GLAMOUR» Тема: «Проведение Мастер-класса по выполнению вечерней прически » .
Разработка Мастер-класса объединения детского театра мод – «GLAMOUR»Тема: «Проведение Мастер-класса по выполнению вечерней прически »Цель: Дать учащимся возможность...
мастер-класс.Согласие участника Всероссийского конкурса мастер-класса учителей родного языка и литературы "Туган тел"на обработку персональных данных.
Яруллина Гульшат Минасхатовна...
Мастер -класс "Представление участника Всероссийского конкурса мастер-класса учителя родного (татарского) языка и литературы «Туган тел» "
Яруллина Гульшат Минасхатовна имеет высшее образование, закончила Арское педагогическое училище в 1995г., Набережночелнинский государственный педагогический институт в 2003 г. Стаж р...
Авторская дополнительная программа мастер-класса «Педагог-мастер» для учителей технологии – слушателей курсов повышения квалификации. Тема мастер-класса: «Социальная направленность практической деятельности учащихся»
Изучение данного курса предусматривает ролевую игру с использованием современных технологий креативного решения проблем, изготовление изделий, предложенных учителем на мастер-классе, ...