Урок  по геометрии   8 класс.

 "Теорема Пифагора"

Учитель:  Науменко Н.М.

• Образовательная цель: ознакомится с биографией Пифагора, изучение теоремы Пифагора, ее роли в геометрии; использование теоремы в решении задач.
•  Развивающая цель: развитие логическое мышление, познавательного интереса, творческого поиска.
• Воспитательная цель: воспитание  устойчивого интереса к предмету, культуры математической речи.

План урока: 

• Организационный момент.
• Актуализация знаний.
• Изучение нового материала  
• Историческая справка о Пифагоре (презентация)
• Первичное закрепление знаний.
• Итоги урока.
• Домашнее задание.
• Веселая минутка

Оборудование:  портрет   Пифагора,  доска, мультимедийное оборудование (ПК, проектор, экран), презентационный материал, раздаточный материал (по количеству обучающихся).  

Ход урока:

(Приложение 1)

I. Организационный момент.  

 Здравствуйте, ребята, садитесь,

А работать не ленитесь.

Тетради и ручки взяли,

Число в тетрадях 19.11.15. вмиг написали.

 Сегодня на уроке у нас гости. И мне бы хотелось, чтобы у нас им было хорошо. А это зависит от нас с вами. Я надеюсь, что мы сделаете все, чтобы гости ушли от нас с хорошими впечатлениями.

 Начнём урок с повторения изученного материала.

II. Актуализация опорных знаний. 

Слайд 2 – прямоугольный треугольник.

Слайд 3 –равенство треугольников по двум катетам

Слайд 4 –свойство площадей

Слайд 5 –нахождение угла

Слайд 6 –задача.

Слайд 7 

И, чтобы нам с вами определиться,

Чему на уроке должны научиться,

Устно чертеж на доске рассмотри,

Площадь фигуры каждой найди.

1.Дан ∆АВС- прямоугольный, гипотенуза АВ=12 см.,  катет СВ-3 см.

Найти  S∆. 

2. Какая фигура изображена?

Чему равна Sтрапеции - ?

Что нам неизвестно? (высота)

Как найти высоту?

    (Ставится проблема)

Нам дан ∆АВС- прямоугольный, гипотенуза АВ=5м.,катет СВ-3м.

Найти  S∆. 

Чему равна S∆ -?

Что нам известно? (катает, гипо-тенуза, угол 900)

В этой задаче мы можем найти катет АС?

Можем или не можем?

На сегодняшний урок мы не знаем, как найти.

Так какая сегодня наша задача? Узнать что? (Найти неизвестную сторону прямоугольного треугольника).

Т.о. мы с вами сформулировали цель нашего урока: Научиться находить неизвестную сторону прямоугольного треугольника.

III. Изучение нового материала.

Ученик:

Истории завесы открываем и

В древний мир мы тотчас попадаем

4-й век до н.э. идет,

А в древней Греции ученый Пифагор ни ест, ни спит, ни пьет.

Учитель:

О, боги, мой ум прошу вас одарить.

Чтоб истину, что всех дороже мне открыть,

Я, в жертву 100 быков готов отдать,

Чтоб эту теорему доказать.

Я не один? Сюда народ пришел?

Тогда, друзья, мне помогайте,

Чтоб истину, что всех дороже я нашел.

А если ошибусь, пожалуйста, исправьте.

Слайд 8

Всем треугольники равные, прямоугольные раздам,

Себе и вам вопрос задам –

Возможно ли их так расположить, чтобы квадрат в итоге получить?

Пожалуйста, возьмите белые листы, 4 треугольника, и попробуйте составить из них квадрат на белом листе. Из 4-х треугольников должны составить квадрат.

Есть варианты?

Все, получился у нас квадрат,

И этому я очень рад!

На доске учитель выкладывает квадрат с ромощью 4-х треугольников и магнитов.

Теперь на доску все внимательно смотрите

И площадь полученного квадрата все найдите.

Все способы, что вы найдете – хороши!

Я вам успеха всем желаю от души!

Положите и приклейте  полученный квадрат на белый лист. Подпишите, где катеты, а где гипотенуза (катеты -  а, в, гипотенуза – с), вершины А, В, С, Д.

Работаем быстро и аккуратно.

Скажите, а почему данная фигура – квадрат?   (определение)

1. Углы по 900;
2. Стороны равны (а+в);
3. Итак, как найти S квадрата АВСД?

Sкв = квадрату стороны. Чему равна длина стороны нашего квадрата?

               SАВСД = (а+в)2 – запишем.

А, чему это равен квадрат суммы? Вызываем ученика к доске.

     SАВСД = (а+в)2=а2+2ав+в2 (1)

А, как еще можно найти Sкв?  Думаем. Эта фигура состоит из каких фигур?

Из 4-х треугольников и фигуры MNLK (подписать вершины), т.е.

SАВСД= 4 Sтр+ SMNLK

 Чему равна S∆ -?        S =∆  ав

Т.о.    SАВСД = 4 ав + SMNLK=2ав + SMNLK

Почему MNLK – квадрат?        

 Стороны равны, но это может быть и ромб. Чем ромб отличается от квадрата?  (углами)

Почему угол равен 900? Т.к сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 900  и треугольники равны по 2-м катетам.

Чему равна  SMNLK?   SMNLK = с2

Получили, SАВСД = 2ав + с2 (2)

Что мы теперь можем сделать с вами? Мы можем приравнять равенства (1) и (2)?        2ав + с2= а2+2ав+в2  Как мы упростим это равенство? (ученик к доске)

с2 = а2+в2

 с - ? а - ? в - ? (гипотенуза, катет, катет)

Не называя буквами, назови  то, что мы получили для прямоугольного треугольника.

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Слайд 9

Все доказал! Хвала богам!

Что обещал, отдать придется,

И 100 быков всех в жертву вам,

Пусть теорема именем моим зовется!  

Записываем тему урока: «Теорема Пифагора».

Многие люди считают, что Пифагор - это миф, что его придумали, и он является человеком - легендой. Но мы исходим из той позиции, что реальным является реальным человеком, великим человеком в истории всего человечества.

Слайд 10. Послушаем рассказ об этом математике, именем которого названа теорема (ученик).Сообщение нам приготовила Орлова Дарья.

ПИФАГОР САМОССКИЙ (ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.)

О  жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до н. э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским.

    Родился Пифагор в семье резчика по камню, который сыскал скорее славу, чем богатство. Еще в детстве он проявлял незаурядные способности, а когда подрос, неугомонному воображению юноши стало тесно на маленьком острове.

    Он отправился в Египет. Перед Пифагором открылась неизвестная страна. Постиг науку египетских жрецов, и засобирался домой, чтобы там создать свою школу. Но жрецы не желали, чтобы их знания распространялись за территорию их храмов и не хотели его отпускать.  С большим трудом ему удалось преодолеть эту преграду.

    Однако по дороге домой Пифагор попал в плен и оказался в Вавилоне. Вавилоняне ценили умных людей, поэтому он нашел свое место среди вавилонских мудрецов. Наука Вавилона была более развитой, нежели в Египте. Вавилоняне изобрели и применили при счете  позиционную систему счисления, умели решать линейные, квадратные и некоторые кубические уравнения.

    Пифагор прожил в Вавилоне 10 лет и вернулся  на родину. Но на острове Самос он оставался недолго, и поселился в одной из греческих колоний Южной Италии. Там Пифагор организовал тайный союз молодежи.

Слайд 11. В этот союз новых членов принимали с большими церемониями после долгих испытаний. Пифагорейцы, как их стали позднее называть, занимались математикой, философией, естественными науками. Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии, в том числе:

- геометрические решения квадратных уравнений;

- деление чисел на четные и нечетные, простые и составные;

- теорема о сумме углов треугольника и мн. др.

     Пифагор участвовал в Олимпийских играх и два раза побеждал в кулачных боях.

    Около сорока лет ученый посвятил созданной им школе, и в возрасте восьмидесяти лет, по одной из версий, Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания.

Слайд 12. Доказательство теоремы Пифагора считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось иногда Pons Asinorum“ослиный мост” или elefuga – “бегство убогих”, так как некоторые “убогие” ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии.

Слабые ученики, заучивавшие теоремы наизусть, без понимания, и прозванные поэтому “ослами”, были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста.

Пифагор сделал много важных открытий, но наибольшую славу учёному принесла доказанная им теорема, которая сейчас носит его имя.

Слайд 13.  (учитель) Итак, теорема Пифагора.

Слайд 14. (ученик). Интересна история теоремы Пифагора. Приготовил Булгаков

Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах она встречается за 1200 лет до Пифагора. По-видимому, он первым нашёл её доказательство. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков. Но это противоречит сведениям о моральных и религиозных воззрениях Пифагора. Говорят, что он “запрещал даже убивать животных, а тем более ими кормиться, ибо животные имеют душу, как и мы”. В связи с этим более правдоподобной можно считать следующую запись: “… когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принес в жертву быка, сделанного из пшеничного теста”.

Учитель:

Слайд 15. Предполагают, что во времена Пифагора теорема звучала по-другому:

“Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах”.

Смотрите, а вот и “Пифагоровы штаны во все стороны равны”.

Такие стишки придумывали учащиеся средних веков при изучении теоремы; рисовали шаржи. Вот, например, такие. Слайд 16. 

Теорема Пифагора – одна из главных теорем геометрии, потому что с её помощью можно доказать много других теорем и решить множество задач.

Решим несколько задач.

Слайд 17. Задача № 483. Возьмем раздаточный материал и вместе рассмотрим решение данной задачи.

∆АВС – прямоугольный с гипотенузой АВ.

По теореме Пифагора АВ²=АС²+ВС²

    с²=а²+b²

    с²=6²+8²

    с²=36+64

    с²=100

    c=10

Ответ: 10

 Слайд 18. Задача № 483.(сам-но)

 Слайд 19. Задача № 484.

Слайд 20. Задача № 486. 

Слайд 21. Задача № 487.

Слайд 22.

 Рефлексия.(2 мин)

• Что нового вы узнали  сегодня  на уроке? (Сегодня на урок мы познакомились с теоремой Пифагора, с некоторыми сведениями из жизни ученого. Решили несколько простейших задач)
• Для каких треугольников применяется теорема Пифагора?
• В чём заключается теорема Пифагора?

Молодцы, ребята. Вы сегодня славно потрудились

Слайд 23. Домашнее задание.

Итак, сегодня на уроке мы познакомились с одной из главных теорем геометрии теоремой Пифагора и её доказательством, с некоторыми сведениями из жизни учёного, имя которого она носит, решили несколько простейших задач.

Значение теоремы Пифагора состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести множество теорем геометрии и решить много задач.

К следующему уроку вы должны выучить теорему Пифагора с доказательством, так как мы будем учиться применять её к решению более сложных задач.

•  П.54, задачи 483 (в), 484 (б,г), 486 (б).

• Подготовить сообщение  «Египетский треугольник».

Слайд 22. Веселая минутка (с вопросом для внимательных и наблюдательных – где ошибка?) – приложение 2.

Эмоциональная разрядка:

• нахмуриться, как осенняя туча, рассерженный человек, злая волшебница
• улыбнуться, как кот на солнце, Буратино, хитрая лиса, ребенок, который увидел чудо
• устать, как папа после работы, человек, поднявший груз, муравей, притащивший большую муху
• отдохнуть как турист, снявший тяжелый рюкзак, ребенок, который много потрудился, уставший воин.

Слайд 13 (ученик). Интересна история теоремы Пифагора.

Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах она встречается за 1200 лет до Пифагора. По-видимому, он первым нашёл её доказательство. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам – даже сто быков. Но это противоречит сведениям о моральных и религиозных воззрениях Пифагора. Говорят, что он “запрещал даже убивать животных, а тем более ими кормиться, ибо животные имеют душу, как и мы”. В связи с этим более правдоподобной можно считать следующую запись: “… когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принес в жертву быка, сделанного из пшеничного теста”.

Раздаточный материал

                      с²=а²+b²          

№ 483

                                     Решение:                            

                Вывод:

№ 484

Решение:                          

Вывод:

  с²=а²+b²                                  № 486 

        Дано: АВСD – прямоугольник,
                   АВ=5 см, АС=13 см

           Найти: АD.

           Решение:

                                                № 487 

                                Дано: ∆АВС, АВ=ВС=17 см,
                                         АС=16 см,           BD⊥AC

                            Найти: BD.

                 Решение:

Провести самооценку собственной учебной деятельности по таблице.

Провести самооценку собственной учебной деятельности по таблице.

Провести самооценку собственной учебной деятельности по таблице.

Провести самооценку собственной учебной деятельности по таблице.

Провести самооценку собственной учебной деятельности по таблице.

Тема урока: «Теорема Пифагора»

•     Образовательная цель: ознакомится с биографией Пифагора, изучение теоремы Пифагора, ее роли в геометрии; использование теоремы в решении задач.
•  Развивающая цель: развитие логическое мышление, познавательного интереса, творческого поиска.
• Воспитательная цель: воспитание  устойчивого интереса к предмету, культуры математической речи.

 Урок соответствует тематическому планированию рабочей программы по геометрии 8 класса, разработанному по авторской программе Л.С Атанасяна. Урок тесно связан с ранее изученным материалом, проводится сразу после изучения темы «Площади параллелограмма, треугольника и трапеции» и является первым по данной теме, в каждом следующем классе ученики будут применять знания, полученные в 8 классе.

Теорема Пифагора  является одной из важных теорем геометрии. Теорема Пифагора позволяет значительно расширить круг задач, решаемых в курсе геометрии. На ней в значительной мере базируется  дальнейшее изложение теоретического курса.

       Тип урока – изучение и первичное закрепление новых знаний.

Цель учителя: Организовать деятельность учащихся совместно с учителем для выведения, доказательства и первичного закрепления теоремы Пифагора

Структура урока направлена на создание благоприятных условий для изучения этой темы.

Этап актуализации знаний организован в виде презентации, что дает учащимся ярко и образно повторить изученный материал, который готовит их к изучению новой темы,  позволяет быстро включиться в работу.

На следующем этапе   создаю проблемную ситуацию для определения цели урока.

На этапе изучения нового материала, организую деятельность учащихся для доказательства теоремы Пифагора (составление модели и обсуждения доказательства).

На этапе первичного применения теоремы Пифагора были разобраны простейшие задачи, возвратились к решению задачи, которая вызвала затруднения в начале урока.

Поставленная мною цель урока  полностью достигнута, обучающиеся были мотивированы и вовлечены в учебно-познавательную деятельность на уроке.

Взаимодействие на уроке было продуктивным, обучающиеся проявили самостоятельность, интерес и умение решать геометрические задачи. Все задания разобраны и выполнены полностью. Приемы и методы обучения применялись в логической последовательности, четко вписываясь в структуру урока. На данном уроке я не ставила целью решение более сложных задач, т.к. это первый урок из трех по программе и всего многообразия уроков, где используется теорема Пифагора.

Рефлексивный этап урока проводила в виде фронтальных вопросов:

• Что нового вы узнали  сегодня  на уроке? 
• Для каких треугольников применяется теорема Пифагора?
• В чём заключается теорема Пифагора?

Учащимся  предлогается провести самооценку собственной учебной деятельности по таблице.