Четырехугольники. Задание 11.
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (9 класс) на тему

В.К. Кузнецова,

учитель математики ГБОУ «Школа № 329» г.  Москва,

кандидат педагогических наук

Готовимся к ОГЭ

Четырехугольники

        Рассмотрим решение некоторых прототипов задач по геометрии (задание №11).

Задача 1. Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен  . Найдите ее большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 4.

Решение:

1. AD=AE+ED

2. AE=BC=4,   так как четырехугольник ABCE – прямоугольник.

3. Чтобы найти длину отрезка ED, рассмотрим прямоугольный треугольник EDC:

1.  
2.  т.к. по определению тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
3. Отсюда DE=16.

4. Значит, AD=20.

Ответ: 20.

Задача 2.  В трапеции ABCD BC=1, AD=3, а ее площадь равна 12. Найдите высоту треугольника ABC.

Решение:

1.Проведем высоту трапеции CH:

2. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

h = 6.

3. Высота трапеции также является высотой треугольника ABC, поэтому высота треугольника равна 6.

Ответ: 6.

Задача 3.В параллелограмме ABCD  диагональ AC в два раза больше стороны AB и угол ACD равен 104 градуса. Найдите острый угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Решение:
1. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. По условию сторона AB  равна половине диагонали AC.

2. Следовательно, AB=AO=OC.

3. Значит, треугольник ABO   является равнобедренным.

4. Следовательно,  ∠BOA=∠ABO, т.к. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

5. Следовательно,

∠BAO=∠ACD=104* - как накрест лежащие углы:

6. Рассмотрим треугольник BAO:

Сумма углов треугольника равна 180* , поэтому

∠BOA =

Ответ: 38.