Рабочая программа по геометрии 11 класс
рабочая программа по геометрии (11 класс) на тему

Муниципальное  бюджетное  общеобразовательное  учреждение

Жирновская  средняя  общеобразовательная  школа

                                                                                       «Утверждаю»

                                                               Директор  МБОУ Жирновская  СОШ

                                                               _____________________С.Я. Шкодин

                                                               Приказ  от   01.09.2015 г. № 174

РАБОЧАЯ  ПРОГРАММА

по  геометрии

среднее  общее образование   11 класс

                                                                     Составитель: Волкова Татьяна Валентиновна

                                                                                 Учитель   1  категории

2015 – 2016  учебный  год

                                                  Пояснительная записка

Рабочая программа по геометрии  для 11 класса разработана на основе нормативных документов и учебно-методического обеспечения реализации программы:

• Федеральный закон от 29.12.2012г. №27З –ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».
• Федеральный компонент Государственного образовательного стандарта общего образования, утвержденный приказом Минобразования России «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от 5 марта 2004 г. №1089
• Федеральный государственный общеобразовательный стандарт основного общего образования (приказ  Минобрнауки РФ от 06.10.2009 №373)
• Федеральный перечень учебников, утверждённых приказом Министерства образования и науки России от 31. 03. 2014 г. № 253 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в общеобразовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2015 – 2016 учебный год».

•  «Геометрия». Программы общеобразовательных учреждений. 10 - 11 классы [Т.А.Бурмистрова]. – М.: Просвещение, 2011

• Основная образовательная программа среднего общего образования МБОУ Жирновская СОШ 10 - 11 класс 2015-2016 уч.год..
• Учебный план МБОУ Жирновской  СОШ на 2015-2016 учебный год.
• Положение МБОУ Жирновской СОШ о рабочей программе учебного предмета, курса.

Цели:

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Курс  характеризуется  рациональным  сочетанием  логической  строгости  и  геометрической  наглядности.  Увеличивается  теоретическая  значимость  изучаемого  материала,  расширяются  внутренние  логические  связи  курса,  повышается  роль  дедукции, степень  абстрактности  изучаемого  материала. Изложение   материала  характеризуется  постоянным  обращением  к  наглядности,  использованием  рисунков  и  чертежей  на  всех  этапах  обучения  и  развитием  геометрической  интуиции.

    Курсу  присущи систематизирующий и обобщающий характер изложений,  направленность на закрепление и развитие умений и навыков, полученных в неполной  средней  школе.  При доказательстве теорем и решении задач активно используются  изученные  в курсе  планиметрии свойства геометрических  фигур, применяются  геометрические преобразования,  векторы и координаты. Умения  изображать  важнейшие геометрические тела, вычислять  их  объемы и площади поверхностей  имеют большую  практическую значимость.

Общая характеристика учебного предмета

        При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: "Алгебра", "Функции", "Уравнения и неравенства", "Геометрия", " Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики", вводится линия "Начала математического анализа". В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

• систематизация сведений о числах;
•  изучение новых видов числовых выражений и формул;
• совершенствование практических навыков и вычислительной культуры,
• расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и  нематематических задач;
• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
• изучение свойств пространственных тел,
• формирование умения применять полученные знания для решения практических задач.
• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
• знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Место  учебного предмета, курса в учебном плане

Рабочая программа для 11 класса разработана в соответствии с Учебным планом МБОУ Жирновская СОШ основного общего образования.

По годовому календарному графику 34 учебных недели.

Курс рассчитан на 2 часа в неделю, общее количество учебных часов - 68 часов. Фактически – 66 часов. Согласно утверждённому расписанию в календарно- тематическом планировании сокращено количество часов на 2 часа. В связи с этим прохождение программного материала будет осуществлено за счет уплотнения материала, отведенного на повторение.

                              Требования к уровню подготовки выпускников

1. В результате изучения геометрии на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

ГЕОМЕТРИЯ

уметь

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Содержание учебного предмета

1.Метод координат в пространстве. Движения (18ч)

Прямоугольная система координат в пространстве. Расстояние между точками в пространстве. Векторы в пространстве. Длина вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Координаты точки и координаты вектора. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Движения.

Основная цель:  сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.

2.Цилиндр, конус, шар(20ч)

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Основная цель:  дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения — цилиндре, конусе, сфере, шаре.

3.Объемы тел(21ч)

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Основная цель:  ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.

4.Итоговое повторение.  Решение задач. (7ч)

Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности.

Календарно – тематическое планирование

ГЕОМЕТРИЯ  11 КЛАСС

График контрольных  работ

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса

1. Информационно-методическое обеспечение УМК

2. Информационно-коммуникативные средства.

Диски

- Интерактивная математика

- Живая математика

- КиМ Геометрия  11  класс

Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов следующих Интернет – ресурсов:

• Министерство образования РФ:   http://www.ed.gov.ru/ ;   http://www.edu.ru   
• Тестирование online: 11 классы:      http://www.kokch.kts.ru/cdo 
• Сеть творческих учителей: http://it-n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&tmpl=com ,
• Сайт Александра Ларина (подготовка к ЕГЭ): http://alexlarin.narod.ru/ege.html
• Новые технологии в образовании:  http://edu.secna.ru/main 
• Путеводитель «В мире науки» для школьников: http://www.uic.ssu.samara.ru 
• Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия:  http://mega.km.ru 
• сайты «Энциклопедий»: http://www.rubricon.ru/;    http://www.encyclopedia.ru 
• сайт для самообразования и он-лайн тестирования:  http://uztest.ru/
• досье школьного учителя математики: http://www.mathvaz.ru/ 
• Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов (ФЦИОР) http://fcior.edu.ru
•  Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов http://school-collection.edu.ru

«Карман для учителя математики» http://karmanform.ucoz.ru.

3. Наглядные пособия.

Набор стереометрических фигур

Набор планиметрических фигур

Набор моделей для лабораторных работ

4. Материально-технические средства.

Классная доска 3-х секционная.

Интерактивная доска SmartBoard

Мультимедийный проектор

Принтер

Компьютер.

Интерактивный настенный планшет

5.Учебно-практическое оборудование

Линейка

Треугольник

Транспортир

Циркуль

Планируемые результаты освоения курса и система его оценки

1. Метод координат в пространстве (18 ч).

Учащиеся  должны  знать понятие координаты точки и координаты вектора, скалярное произведение векторов, движение.

Учащиеся  должны  уметь  применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве.

2. Цилиндр, конус, шар (20 ч).

Учащиеся  должны  знать понятие цилиндр, конус, усеченный конус, сфера, шар. Взаимное расположение сферы и плоскости.

Учащиеся  должны  уметь  находить площадь поверхности цилиндра, площадь поверхности конуса, усеченного конуса, площадь сферы.

3. Объемы тел (21 ч).

Учащиеся  должны  знать формулы для  вычисления   объема  прямоугольного параллелепипеда, объема прямой призмы и цилиндра, объема наклонной призмы, пирамиды и конуса,  объем шара и площади сферы,  объема шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Учащиеся  должны  уметь  находить объем  прямоугольного параллелепипеда, объем прямой призмы и цилиндра, объем наклонной призмы, пирамиды и конуса,  объем шара и площадь сферы,  объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

4. Обобщающее повторение. Решение задач (7 ч).

НОРМЫ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ УЧАЩИХСЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

ОЦЕНКА УСТНОГО ОТВЕТА

Отметка «5»

• ответ полный и правильный на основании изученного материала;
• материал изложен в определенной логической последовательности, литературным языком;
• ответ самостоятельный.

Отметка «4»

• ответ полный и правильный на основании изученного материала;
• материал изложен в определенной логической последовательности, при этом допущены две-три несущественные ошибки, исправленные по требованию учителя.

Отметка «3»

• ответ полный, но при этом допущена существенная ошибка или ответ неполный, несвязный.

Отметка «2»

- при ответе обнаружено непонимание учащимся основного содержания учебного материала или допущены существенные ошибки, которые учащийся не может исправить при наводящих вопросах учителя.

Отметка «2» отмечает такие недостатки в подготовке ученика, которые являются серьезным препятствием к успешному овладению последующим материалом.

Отметка («5», «4», «3») может ставиться не только за единовременный ответ (когда на проверку подготовки ученика отводится определенное время), но и за рассредоточенный во времени, т.е. сумму ответов, данных учеником на протяжении урока (выводится поурочный балл), при условии, если в процессе урока не только заслушивались ответы учащегося, но и осуществлялась проверка его умения применять полученные знания.

НОРМЫ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ УМЕНИЙ И НАВЫКОВ УЧАЩИХСЯ ПРИ ПРОВЕРКЕ   ПИСЬМЕННЫХ КОНТРОЛЬНЫХ, САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ И ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ

Оценка "5"

Оценка "5" ставится:

а) работа выполнена полностью и без ошибок;

б) количество недочетов в такой работе не должно превышать двух.

Оценка "4"

Оценка "4" ставится:

а) работа выполнена полностью, но содержит не более 3-4 недочетов;

б) из всех предложенных заданий не выполнено одно задание;

в) содержит одну грубую ошибку.

Оценка "3"

Оценка "3" ставится:

а) выполнено верно половина из всех предложенных заданий

б) работа содержит не более 5-7 недочетов.

Оценка "2"

Оценка "2" ставится во всех остальных случая

Грубые ошибки.

К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять, незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебных пособиях, а также вычислительные ошибки, если он не являются опиской.

Негрубые ошибки.

К негрубым ошибкам относятся:

-     потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня;

-      отбрасывание без объяснения одного из корня и равнозначные им.

К недочетам относятся:

-   нерациональное решение, описки, недостаточность;   
-   отсутствие пояснений, обоснований в решениях.

Если одна и та же ошибка (один и тот же недочет) встречаются несколько раз, то это рассматривается как одна ошибка (один недочет).

Зачеркивание в работе (желательно, чтобы они были аккуратными) свидетельствует о поисках решения, что считать ошибкой не следует.

      «СОГЛАСОВАНО»                                                                 «СОГЛАСОВАНО»

    Протокол № 1 заседания                                                         Заместитель  директора  по  УВР

    методического объединения                                                   ______________( Е.Н.Лебедева)

    естественно-математического цикла                                                                 31 августа 2015г.

    от 31 августа 2015г.                                                                

  _____________( Т.В.Волкова)

Банк контрольных работ

11 класс. Геометрия

Входная контрольная  работа

Вариант 1

1. В параллелограмме АВСД АВ=20,синус угла С=3/5. Высота, опущенная из вершины В пересекает сторону АД в точке Н. Найти  площадь тр-ка АВН.
2. Основанием пирамиды ДАВС является правильный тр-к АВС, сторона которого равна а, ребро ДА перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость ДВС составляет с плоскостью АВС угол в 30 градусов. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.
3. Сторона основания правильной четырёхугольной призмы =а, диагональ призмы образует с плоскостью основания угол в 45 градусов. Найдите а) диагональ призмы, б) угол между диагональю призмы и плоскостью боковой грани.

Вариант 2.

1. В параллелограмме АВСД АВ=20,косинус угла А=4/5. Высота, опущенная из вершины Д пересекает сторону ВС в точке Н. Найти  площадь тр-ка СДН.
2. Основанием пирамиды МАВСД  является квадрат АВСД,  ребро МД перпендикулярно к плоскости АВСД, АД=ДМ=а. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.
3. Диагональ правильной четырёхугольной призмы =а, образует с плоскостью боковой грани угол в 30 градусов. Найдите а) сторону основания призмы, б) угол между диагональю призмы и плоскостью основания.

Критерии оценивания:

 Обязательными  заданиями являются задания №1,№2.

       Отметка «5» ставится, если: работа выполнена  полностью(3 задания): правильно выполнены рисунок к №1 и чертежи к №2 и№3; в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится если:работа выполнена полностью, из них 2 обязательных, но допущена одна ошибка или если есть два-три недочета в рисунке и чертежах.

Отметка «3» ставится, если: выполнены задания №1- №2 , либо  при решении задания №3допущено более одной ошибки или более двух-трех недочетов в  чертеже и решении, но учащийся обладает обязательными умениями  по проверяемой теме

Отметка «2», ставится  если: допущены ошибки, показавшие, что учащийся не обладает обязательными  умениями по данной теме в полной мере, или значительная часть работы выполнена несамостоятельно.

К.р.№1. Тема: Координаты точки и координаты вектора.

1 вариант                          

 1.Найдите координаты вектора АВ, если А(5;-1;3), В(2;-2;4).          

2.Даны векторы  в{3;1;-2} и вектор с{1;4;-3}.Найдите /2в-с/.          

3.Изобразите систему координат Оxyz, постройте точку А(1;-2;-4).

 Найдите расстояния от этой точки до координатных плоскостей

 2 вариант

1. Найдите координаты вектора СД, если С(6;3;-2), Д(2;4;-5).          

2.   Даны векторы  а{5;-1;2} и вектор в{3;2;-4}.Найдите /а-2в/.      

3.Изобразите систему координат Оxyz, постройте точку В(-2;-3;4). Найдите расстояния от этой точки до координатных плоскостей.                  

Критерии оценивания:

 Обязательными  заданиями являются задания №1,№2.

       Отметка «5» ставится, если: работа выполнена  полностью(3 задания): правильно выполнены  чертежи к №3; в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится если:работа выполнена полностью, из них 2 обязательных, но допущена одна ошибка или если есть два-три недочета в рисунке и чертежах.

Отметка «3» ставится, если: выполнены задания №1- №2 , либо  при решении задания №3допущено более одной ошибки или более двух-трех недочетов в  чертеже и решении, но учащийся обладает обязательными умениями  по проверяемой теме

Отметка «2», ставится  если: допущены ошибки, показавшие, что учащийся не обладает обязательными  умениями по данной теме в полной мере, или значительная часть работы выполнена несамостоятельно.

К.Р.№2.Тема: «Метод координат в пространстве».

1 вариант                                                                          

1.Вычислите скалярное произведение векторов m  и  n, если  m=а+2в-с, n=2а-в, /а/=2, /в/=3, (а^в)=60ْ, с┴а, с ┴в.                      

2.Дан куб АВСДА1В1С1Д1. Найдите  угол  между  прямыми АД1 и ВМ, где М- середина ребра ДД1.                                                                                                              

3. №518  а)

2 вариант

1.Вычислите скалярное произведение векторов m  и  n, если  m=2а-в+с, n=а-2в, /а/=3, /в/=2, (а^в)=60ْ, с┴а, с ┴в.                      

2.Дан куб АВСДА1В1С1Д1. Найдите  угол  между  прямыми АС и ДС1.                                                                    

3. №518 б)

Критерии оценивания:

 Обязательными  заданиями являются задания №1,№2.

       Отметка «5» ставится, если: работа выполнена  полностью(3 задания): правильно выполнены  рисунок к №2; в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится если:работа выполнена полностью, из них 2 обязательных, но допущена одна ошибка или если есть два-три недочета в рисунке и чертежах.

Отметка «3» ставится, если: выполнены задания №1- №2 , либо  при решении задания №3допущено более одной ошибки или более двух-трех недочетов в  чертеже и решении, но учащийся обладает обязательными умениями  по проверяемой теме

Отметка «2», ставится  если: допущены ошибки, показавшие, что учащийся не обладает обязательными  умениями по данной теме в полной мере, или значительная часть работы выполнена несамостоятельно.

К.Р.№3 Тема: Цилиндр, конус, шар

1. вариант.                                                                                  

1.Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого  равна 4 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2.Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120 градусов. Найдите а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 30 градусов; б) площадь боковой поверхности конуса.                                    

3.Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45 градусов к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.

2 вариант.

1.Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см2 Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2.Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов. Найдите а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 60 градусов; б) ) площадь боковой поверхности конуса.          

3.Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30 градусов к нему. Найдите площадь сечения шара  этой плоскостью.

Критерии оценивания:

 Обязательными  заданиями являются задания №1,№2.

       Отметка «5» ставится, если: работа выполнена  полностью(3 задания): правильно выполнены  чертежи к №2, №3; в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится если:работа выполнена полностью, из них 2 обязательных, но допущена одна ошибка или если есть два-три недочета.

Отметка «3» ставится, если: выполнены задания №1- №2 , либо  при решении задания №3допущено более одной ошибки или более двух-трех недочетов в  чертеже и решении, но учащийся обладает обязательными умениями  по проверяемой теме

Отметка «2», ставится  если: допущены ошибки, показавшие, что учащийся не обладает обязательными  умениями по данной теме в полной мере, или значительная часть работы выполнена несамостоятельно.

К.Р.№4  по теме: «Объём пирамиды, призмы, конуса, цилиндра».

1вариант .

1.Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60 градусов. Найдите объём пирамиды.

2. В цилиндр вписана  призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 60 градусов. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью её основания угол 45 градусов. Найдите объём цилиндра.

2вариант.

 1.Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол 60 градусов. Найдите объём пирамиды  .

2.В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 30 градусов. Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол 45 градусов. Найдите объём конуса.                                                            

Критерии оценивания:

 Обязательными  заданиями являются задания №1.

       Отметка «5» ставится, если: работа выполнена  полностью(2 задания): правильно выполнены рисунок к №1 и №2 ; в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится если работа выполнена полностью, , но допущена одна ошибка или если есть два-три недочета в рисунке, или не до конца высчитана площадь поверхности либо допущена ошибка вычислительного характера.

Отметка «3» ставится, если: выполнены задания №1 , либо  при решении задания №2допущено более одной ошибки или более двух-трех недочетов в  чертеже и решении, но учащийся обладает обязательными умениями  по проверяемой теме

Отметка «2», ставится  если: допущены ошибки, показавшие, что учащийся не обладает обязательными  умениями по данной теме в полной мере, или значительная часть работы выполнена несамостоятельно.

Контрольная работа №5

по теме: «Объём шара. Площадь сферы».

1вариант .

1.Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол 60 градусов. Найдите отношение объёмов конуса и шара.

2. Объём цилиндра равен 96 куб. см., площадь его осевого сечения 48 кв. см. Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

2вариант.

1.В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар.

Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.

2.Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объёмов шара и цилиндра.

Критерии оценивания:

 Обязательными  заданиями являются задания №1.

       Отметка «5» ставится, если: работа выполнена  полностью(2 задания): правильно выполнены рисунок к №1 и №2 ; в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится если работа выполнена полностью, , но допущена одна ошибка или если есть два-три недочета в рисунке, или не до конца высчитана площадь поверхности либо допущена ошибка вычислительного характера.

Отметка «3» ставится, если: выполнены задания №1 , либо  при решении задания №2допущено более одной ошибки или более двух-трех недочетов в  чертеже и решении, но учащийся обладает обязательными умениями  по проверяемой теме

Отметка «2», ставится  если: допущены ошибки, показавшие, что учащийся не обладает обязательными  умениями по данной теме в полной мере, или значительная часть работы выполнена несамостоятельно.

Итоговая контрольная  работа

Вариант 1

1.Осевое сечение цилиндра- квадрат, диагональ которого =8см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

2.Дан куб АВСДА1В1С1Д1, ребро которого равно  а.

А)постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки А, А1, М, где М- середина ребра ДС .б)Найдите площадь сечения.

3.Образующая конуса равна в и наклонена к основанию под углом α. Найдите а) радиус вписанного шара, б) объём этого шара.

Вариант 2

1.Осевое сечение конуса- правильный треугольник, сторона  которого =6см.Найдите объём конуса.

2.Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды МАВСД равны а. а) постройте сечение пирамиды плоскостью , проходящей через диагональ основания АС перпендикулярно боковому ребру МД .б) найдите угол между секущей плоскостью и плоскостью основания пирамиды.

3.В сферу радиуса R вписан цилиндр, диагональ осевого сечения которого составляет с образующей цилиндра угол α. Найдите а)радиус основания цилиндра,б) объём цилиндра.

Критерии оценивания:

 Обязательными  заданиями являются задания №1,№2.

       Отметка «5» ставится, если: работа выполнена  полностью(3 задания): правильно выполнены рисунок к №1 и чертежи к №2 и№3; в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится если:работа выполнена полностью, из них 2 обязательных, но допущена одна ошибка или если есть два-три недочета в рисунке и чертежах.

Отметка «3» ставится, если: выполнены задания №1- №2 , либо  при решении задания №3допущено более одной ошибки или более двух-трех недочетов в  чертеже и решении, но учащийся обладает обязательными умениями  по проверяемой теме

Отметка «2», ставится  если: допущены ошибки, показавшие, что учащийся не обладает обязательными  умениями по данной теме в полной мере, или значительная часть работы выполнена несамостоятельно.