Рабочая программа по учебному курсу «Наглядная геометрия» для 5-6 классов.
рабочая программа по геометрии (5, 6 класс) на тему

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

По учебному курсу «Наглядная геометрия»

для 5-6 классов.

2014 год

Пояснительная записка   

 Рабочая программа учебного курса «Наглядная геометрия» для 5-6 классов составлена в соответствии с Федеральным компонентом Государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования (Приказ МО РФ от 05.03.2004. г. № 1089), на основе сборника «Геометрия. 5–11 классы. Методические рекомендации и рабочая программа к линии УМК И.Ф.Шарыгина» – М.:Дрофа

Основой данной рабочей программы является учебное пособие Н.Ф.Шарыгина, Л.Н. Ерганжиевой. Наглядная геометрия. 5-6 кл: пособие для общеобразовательных учреждений.-12-е изд., стереотип.-М.:Дрофа, 2012.

Цели и задачи.

• создание запаса геометрических представлений, которые в дальнейшем должны обеспечить основу для формирования геометрических понятий, идей, методов;
• максимальное развитие познавательных способностей учащихся;
• развитие логического мышления, интуиции, живого воображения, творческого подхода к изучению геометрии, конструкторских способностей, расширение кругозора;
• развитие навыков работы с измерительными инструментами: угольником, транспортиром, циркулем;
• формирование устойчивых знаний по предмету, необходимых для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования.

Планирование рассчитано на 68 часов (по 34 часа на каждый учебный год). На изучение учебного курса отводится 1 час в неделю в течение двух лет.

Общая характеристика учебного курса

В основе учебного курса «Наглядная геометрия» лежит максимально конкретная, практическая деятельность ребенка, связанная с различными геометрическими объектами. В нем нет теорем, строгих рассуждений, но присутствуют такие темы и задания, которые бы стимулировали учащегося к проведению несложных обоснований, к поиску тех или иных закономерностей.

Данный учебный курс дает возможность получить непосредственное знание некоторых свойств и качеств важнейших геометрических понятий, идей, методов, не нарушая гармонию внутреннего мира ребенка. Соединение этого непосредственного знания с элементами логической структуры геометрии не только обеспечивает разностороннюю пропедевтику систематического курса геометрии, но и благотворно влияет на общее развитие детей, так как позволяет использовать в индивидуальном познавательном опыте ребенка различные составляющие его способностей.

Формы организации учебного процесса включают систему лабораторных, практических работ  и   контрольных работ по основным темам «Наглядной геометрии». В 5 классе предусмотрены 3 лабораторные работы, 3 практические работы и 4 контрольные работы, в том числе -  итоговая контрольная работа. В 6 классе предусмотрены 4 лабораторные работы,  5 практических работ и 4 контрольные работы, в том числе -  итоговая контрольная работа.

Лабораторные работы проводятся на уроке изучения нового материала. При проведении лабораторных работ используется проблемный метод обучения, когда перед учащимися ставится учебная проблема, а затем путем выполнения последовательно поставленных заданий дети приходят к самостоятельному открытию нового для них факта. Таким образом, вводятся новые геометрические понятия, изучаются и доказываются свойства геометрических фигур, рассматривается применение этих свойств. В процессе выполнения лабораторных работ отрабатываются навыки работы с инструментами: угольником, линейкой, транспортиром, циркулем. Происходит формирование навыков обобщения, систематизации, умения делать выводы и заключения.

Практические работы играют важную роль в реализации связи теории с практикой, при подготовке учащихся к практической деятельности. Практические работы по геометрии – это специальные учебные задания, решаемые конструктивными методами с применением непосредственных измерений, построений, изображений, геометрического моделирования и конструирования. При выполнении учащимися практических работ происходит совершенствование навыков измерения, построения, изображения, конструирования, приближенных вычислений, обогащается запас пространственных представлений, развивается логическое мышление. Кроме того, выполнение практических работ способствует развитию интуиции, закладывает основы для формирования у учащихся творческого стиля мышления. Поэтому система практических работ направлена на то, чтобы происходило комплексное усвоение учащимися всех компонентов геометрической деятельности. Практические работы рассчитаны на 10-15 минут, в зависимости от темы и уровня подготовки учащихся.

После изучения каждой темы учащимся предлагаются вопросы для самоконтроля (взаимоконтроля), которые используются для обобщения и закрепления пройденного материала. Работа над вопросами может происходить дома при подготовке к контрольной работе или в классе (работа в парах, групповая работа). Работа с вопросами для самоконтроля (взаимоконтроля) готовит учащихся к зачетной системе, использующейся в курсе геометрии 7-11 классов.

Контрольные работы составлены по всем важнейшим темам курса «Наглядная геометрия». Контрольные работы состоят из двух вариантов. Задания для  варианта 2 указаны в скобках. Всего представлено 8 контрольных работ: по 4 работы в год, в том числе в конце 5 и 6 классов проводятся итоговые контрольные работы. Все контрольные работы рассчитаны на один урок.

Требования к уровню подготовленности учащихся

Геометрические знания, умения и навыки, полученные учащимися в начальной школе:

Знают: 

• обозначение точек;
• геометрические фигуры (отрезок, луч, угол, треугольник, прямоугольник, квадрат);
• формулы для нахождения периметра квадрата и прямоугольника;
• формулы для нахождения площади квадрата и прямоугольника;
• единицы измерения длины и площади.

Умеют:

• строить с помощью линейки отрезок, измерить его длину, сравнить длины отрезков;
• строить угол и находить его величину с помощью транспортира.
• находить периметр многоугольника;
• находить площадь квадрата и площадь прямоугольника.

Уровень обязательной подготовки учащихся в курсе математики (5-6 класс):

• умеют распознавать и изображать отрезок, прямую, луч, угол (острый, тупой, прямой), треугольник, прямоугольник, окружность, круг;
• умеют при помощи линейки, угольника, циркуля, транспортира производить построение прямоугольника с заданными сторонами, угла заданной величины, окружности с заданным радиусом, параллельных и перпендикулярных прямых;
• умеют вычислять объем куба и прямоугольного параллелепипеда;
• умеют в координатной плоскости строить точки по координатам;
• определяют координаты заданных точек;
• умеют работать с единицами длины, площади, объема.

Требования к обязательной подготовке учащихся на конец первого года изучения учебного курса «Наглядная геометрия»:

Знают:

• зависимость между основными единицами измерения длины, площади, объема, веса, времени;
• старинные меры;
• виды углов и их свойства;
• определение и свойство серединного перпендикуляра;
• определение и свойство биссектрисы угла;
• определение и свойства куба;
• виды треугольников; правило треугольника; свойство углов треугольника;
• названия правильных многогранников;
• способы деления окружности на части;
• понятие листа Мебиуса;
• принципы шифровки записей;
• способы решения головоломок;
• принципы изображения трех проекций тел.

Умеют:

• строить отрезки, углы, заданной величины; проводить биссектрису угла;

• находить площадь прямоугольника, квадрата; объем куба, прямоугольного параллелепипеда;
• строить треугольник по стороне и прилежащим к ней углам, по двум сторонам и углу между ними, по трем сторонам;
• изображать куб, пирамиду;
• строить окружность по заданному радиусу, делить ее на равные части;
• изготавливать некоторые многогранники;
• решать задачи на разрезание и складывание фигур;
• решать головоломки «Пентамино», «Танграм»;
• разгадывать зашифрованные записи.

Требования к обязательной подготовке учащихся на конец второго года изучения учебного курса «Наглядная геометрия»:

Знают:

• определения и способы построения параллельных, перпендикулярных и скрещивающихся прямых;
• определение и свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата, трапеции;
• понятия «параллели и меридианы», «система координат», «координаты точки», «полярные координаты»;
• принципы Оригами;
• свойства прямоугольного треугольника;
• свойства диагоналей прямоугольника;
• виды симметрии; способы построения симметричных фигур;
• принципы изображения бордюров и паркета;
• свойства вписанных углов.

Умеют:

• строить и различать на чертеже параллельные и перпендикулярные прямые;
• выделять из четырехугольников параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапецию; строить данные четырехугольники и использовать их свойства при решении задач;
• строить точки в системе координат, находить координаты заданных точек;
• различать на рисунках эллипс, окружность, гиперболу и параболу;
• изображать лабиринты и находить способы выхода из них;
• находить ось симметрии и центр симметрии фигур, видеть и строить симметричные фигуры;
• выполнять линейные орнаменты – бордюры;
• определять способы изображения паркета, составлять паркет;
• решать простейшие задачи по готовым чертежам;
• решать занимательные задачи, головоломки, применяя изученные свойства фигур

Учебно – тематический план

Календарно-тематическое планирование

для 5 класса

Календарно-тематическое планирование

для 6 класса

Содержание обучения

1.Введение

История развития геометрии. Инструменты для построения и измерений в геометрии.

Одномерное пространство (точки, отрезки,, лучи), двумерное пространство (треугольник, квадрат, окружность), трехмерное пространство (прямоугольный параллелепипед, куб). Плоские и пространственные фигуры. Перспектива как средство изображения трехмерного пространства на плоскости.

Простейшие геометрические фигуры

Геометрические понятия: точка, прямая, отрезок, луч, угол. Виды углов: острый, прямой, тупой, развернутый. Измерение углов с помощью транспортира.

Вертикальные и смежные углы. Диагональ квадрата. Биссектриса угла.

Конструирование на плоскости и в пространстве, а также на клетчатой бумаге из частей буквы Т.Равенство фигур при наложении. Способы разрезания квадрата на равные части. Разрезание многоугольников на равные части. Игра «Пентамимо».

Треугольник. Правильные многогранники. Конструирование из Т

Многоугольник. Треугольник: вершины, стороны, углы. Виды треугольников (разносторонний, равнобедренный, равносторонний, остроугольный, тупоугольный). Тетраэдр и его элементы. Свойства тетраэдра. Флексагоны. Пирамида Хеопса.

Игра «Танграм». Конструирование фигур из ограниченного числа заданных плоских геометрических фигур. Игра «Стомахион».

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр. Примеры разверток многогранников.

Площади и объемы. Топологические опыты  

Единицы измерения длины. Старинные единицы измерения длины. Эталон измерения длины. Единицы измерения приборов. Точность измерения.

Единицы измерения площади и объема. Измерение площади и объема фигуры.

Нахождения площади фигуры с помощью палетки, объема тела с помощью единичных кубиков. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника.

Площадь поверхности фигуры. Объем прямоугольного параллелепипеда. Занимательные задачи на подсчет геометрических фигур в различных плоских конфигурациях.

Окружность и круг. Деление окружности на части. Правильный многоугольник, вписанный в окружность. Архитектурный орнамент древнего Востока. Из истории зодчества Древней Руси.

Лист Мебиуса и опыты с ним. Вычерчивание геометрических фигур одним росчерком. Граф, узлы графа. Возможность построения графа одним росчерком.

Параллельные и перпендикулярные прямые в плоскости и пространстве.

Параллелограммы. Складывание фигур из бумаги

Параллельные и перпендикулярные прямые на плоскости и в пространстве. Построение параллельных и перпендикулярных прямых с помощью линейки и чертежного угольника. Построение прямой, параллельной и перпендикулярной данной, с помощью циркуля и линейки.

Параллелограмм, ромб, прямоугольник. Некоторые свойства параллелограммов. Свойства квадрата и прямоугольника,  полученные перегибанием листа.

Золотое сечение. Золотое сечение в геометрии, архитектуре и живописи. Виртуальная экскурсия по Краснодару.

Определение местонахождения объектов на географической карте, на координатной плоскости. Полярные координаты. Декартова система координат в пространстве. Игра «Морской бой».

Оригами. Складывание фигур из бумаги по схеме.

Замечательные кривые. Симметрия. Окружность. Задачи, головоломки,

игры  

Замечательные кривые. Эллипс, гипербола, парабола. Спираль Архимеда, синусоида, кардиоида, циклоида, гипоциклоиды. Правила получения кривых Дракона.

Задачи, головоломки, игры.

Построения с помощью линейки перпендикуляра к отрезку. Построение окружности на клетчатой бумаге. Построение прямоугольного треугольника и квадрата по заданной площади. Истории лабиринтов. Способы решения задач с лабиринтами: метод проб и ошибок, метод зачеркивания тупиков, правило одной руки.

Получение изображений при зеркальном отражении от  одного или нескольких зеркал. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия как частный случай осевой. Центральная симметрия. Использование кальки для получения центрально симметричных фигур.

Занимательные задачи на составление геометрических фигур из спичек. Трансформация фигур при перекладывании спичек.

Бордюры – линейные орнаменты. Получение симметричных фигур: трафареты, орнаменты, бордюры, паркеты. Применение параллельного переноса, зеркальной симметрии (с вертикальными и горизонтальными осями), поворота и центральной симметрии.

Построение фигур при осевой симметрии. Расстояние от точки до прямой. Свойство касательной к окружности.

Вписанный прямоугольный треугольник. Вписанный центральный угол.

Задачи, головоломки, игры.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся

по учебному курсу «Наглядная геометрия»

1. Оценка письменных работ обучающихся .

Ответ оценивается отметкой «5», если:

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка,

которая не является следствием незнания или непонимания учебного

материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным

объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках,

чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями  по проверяемой теме.

 Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает

обязательными умениями по данной теме в полной мере.

работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и

умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не  самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.  Оценка устных ответов обучающихся .

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

-полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой  и учебником;

-изложил материал грамотным языком, точно используя математическую

 терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

-правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

-показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять

 ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

-продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,

 сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и

 навыков;

-отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

-возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов

 или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

-в изложении допущены небольшие пробелы, неисказившее математическое

содержание ответа;

-допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа,

 исправленные после замечания учителя;

-допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных

 вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

-неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено  фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

-имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

-ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

-при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

-не раскрыто основное содержание учебного материала;

-обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного

 материала;

-допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической

 терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не

 исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

-ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

 Грубыми считаются ошибки:

-незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений  теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

-незнание наименований единиц измерения;

-неумение выделить в ответе главное;

-неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

-неумение делать выводы и обобщения;

-неумение читать и строить графики;

-неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

-потеря корня или сохранение постороннего корня;

-отбрасывание без объяснений одного из них;

-равнозначные им ошибки;

-вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

- логические ошибки.

 К негрубым ошибкам следует отнести:

-неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой   охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенны

 - неточность графика;

 -нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

-нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

-неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

-нерациональные приемы вычислений и преобразований;

-небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ

5 класс

Лабораторная работа №1 по теме:

«Смежные и вертикальные углы»

Цель: ввести понятие смежных и вертикальных углов, изучить их свойства и показать применение этих свойств (работа проводится на уроке изучения нового материала).

1. Постройте АОВ=40°,  продолжите стороны угла за точку О (лучи ОМ и ОН), измерьте МОН.

МОН=АОВ=40°- вертикальные углы;

- есть ли еще на чертеже вертикальные углы?

- проверьте, равны ли они.

2. Рассмотрите BON и NOM, опишите их.    Измерьте каждый  угол, найдите их сумму.

Всегда ли она равна 180°. Почему?

      - BON+NOM=180° - смежные углы.

3. А были ли смежные углы на рисунке в задании №1? Назовите их.
4. Постройте две пересекающиеся прямые (АВ∩СD=O). Назовите вертикальные и смежные углы.
5. Постройте тупой угол. Как при помощи линейки построить угол, ему равный?
6. Постройте МОК=30°. Как при помощи линейки построить угол, равный 150°?
7. Как, используя развернутый угол, построить угол, равный 45°, 135°?

Лабораторная работа №2 по теме:

«Треугольник»

Цель: научить учащихся изображать и различать на чертеже прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники; сформировать понятия «равнобедренный треугольник» и «равносторонний треугольник», сформулировать их свойства. Вывести неравенство треугольника и научить его использовать.

1. Постройте ΔАВС, в котором угол А равен 90°; ΔMNK c углом М, равным 100°; ΔPQT, у которого все углы острые. Измерьте каждый угол в треугольниках и найдите сумму углов для каждого треугольника:

- сумма углов треугольника равна 180°;

- если один из углов тупой – треугольник тупоугольный;

- если один из углов прямой – треугольник прямоугольный;

- если все углы острые – треугольник остроугольный.

2. Постройте треугольник, у которого две стороны равны. Ввести понятие «равнобедренный треугольник».  Постройте равнобедренный прямоугольный треугольник, равнобедренный остроугольный треугольник, равнобедренный тупоугольный треугольник. Сделайте вывод об углах при основании.
3. Постройте треугольник, у которого все три угла равны (почему по 60°?). Сделать вывод о равенстве сторон треугольника, ввести понятие «равносторонний треугольник».
4. Постройте ΔАВС, измерьте его стороны. Сравните длину одной его стороны с суммой длин двух других. Сделайте вывод, обоснуйте его. Рассмотрите случай а=b+c.
5. Попробуйте построить треугольник, у которого два тупых угла. Сделайте вывод, обоснуйте его.
6. Попробуйте построить треугольник, у которого два прямых угла. Сделайте вывод, обоснуйте его.

Лабораторная работа №3 по теме:

«Окружность»

Цель: ввести понятие окружности, ее частей, понятие круга. Научить учащихся строить квадрат, правильный треугольник и шестиугольник, вписанные в окружность. Формирование навыков обобщения, систематизации, умения делать выводы, заключения.

1. Отметьте точку О и точку А, удаленную от О на 3 см. Проведите отрезок ОА. Отметьте точки В, С, D, Е, удаленные от О на расстояние, равное длине отрезка ОА. Ввести понятие окружности, радиуса, центра окружности, дуги окружности.
2. Постройте отрезки ОК, ОМ, ОN, длина которых меньше ОА. Сравните их длины с радиусом окружности. Ввести понятие круга. Отметьте точки Т, Р, L, удаленные от О на расстояние большее, чем ОА. Сравните длины отрезков ОТ, ОР, ОL с радиусом окружности.
3. Соедините отрезком точки С и Е. Ввести понятие хорды, диаметра окружности. Установите зависимости между радиусом и диаметром окружности.
4. Попробуйте построить окружность «от руки».
5. Постройте с помощью транспортира квадрат, правильный треугольник, правильный шестиугольник, вписанные в окружность. Сделайте вывод о способе построения этих фигур с помощью циркуля  линейки.

     6 класс

Лабораторная работа №1 по теме:

«Параллельность и перпендикулярность»

      Цель: научить учащихся строить параллельные и перпендикулярные прямые, различать на чертеже параллельные и перпендикулярные прямые, определять параллельность двух прямых через перпендикулярность их к третьей прямой; развивать глазомер учащихся.

1. Постройте горизонтальную прямую а. Не сдвигая линейки, приложите к ней угольник так, чтобы  можно было нарисовать прямую, которая пересекает первую под прямым углом. Нарисуйте ее (а∩b=А, А=90°). Измерьте оставшиеся три угла. Ввести понятие перпендикулярных прямых.
2. Приложите линейку к прямой а, поставьте на нее угольник так, чтобы вторая сторона прямого угла не содержала прямую b, постройте прямую с, перпендикулярную к а.
3. Выпишите по рисунку а) пересекающиеся прямые; б) перпендикулярные прямые; в) не пересекающиеся прямые. Ввести понятие параллельных прямых.

4.  С помощью угольника постройте ΔАВС, у которого две стороны перпендикулярны (С=90°). Возьмите угольник и расположите его так, чтобы сторона АС лежала на одной стороне  прямого угла, вершину прямого угла совместите с точкой А и постройте отрезок, перпендикулярный АС. Расположите угольник так, чтобы из точки В можно было провести отрезок, перпендикулярный СВ. Постройте его. Покажите, что прямые, на которых лежат построенные отрезки, перпендикулярные АС и СВ, пересекаются в точке Р. Сколько пар параллельных сторон в четырехугольнике АРВС?. Выпишите их.

5.   Постройте отрезок MN. Используя угольник, начертите два отрезка разной длины MK и NL, перпендикулярные MN. Постройте отрезок KL. Выпишете стороны четырехугольника MKLN, которые а) перпендикулярны, б) не перпендикулярны,           в) параллельны, г) не параллельны.

6.  Постройте отрезок, проходящий через точку К перпендикулярно прямой, на которой лежит отрезок NL. Есть ли на рисунке отрезок, параллельный MN? Сколько на рисунке отрезков, перпендикулярных LN? Покажите, что из произвольно выбранной точки отрезка МК можно провести отрезок, перпендикулярный прямой NL и параллельный MN.

Лабораторная работа №2 по теме:

«Параллелограмм. Трапеция»

      Цель: научить учащихся изображать параллелограмм на основе его признаков; познакомить учащихся с понятием «трапеция». Развитие графических навыков учащихся.

1. Постройте отрезок ВD, найдите его середину (точка О). Отметьте точку А, не принадлежащую отрезку ВС. Постройте АC так, чтобы О была его серединой. В четырехугольнике АВСD найдите параллельные стороны, выпишите их:

АВ||DC, AD||ВС, значит АВСD – параллелограмм (по определению).

Какой признак параллелограмма использовался при выполнении данного задания?

2. С помощью линейки и угольника постройте отрезки разной длины: MN||PK. Постройте отрезки МР и NК. Если получился четырехугольник, то установите, сколько у него пар параллельных сторон. Вводится понятие трапеции. Как изменить рисунок, чтобы получить параллелограмм? Сформулируйте признак параллелограмма.
3. Постройте четырехугольник, у которого нет ни одной пары параллельных сторон.
4. Постройте А=42°. На сторонах угла отложите отрезки АВ=2,5 см, АD=4 см. Постройте АВС=138° так, чтобы построенные углы имели общую внутреннюю часть. Линейкой и угольником проверьте, что АD||ВС. Подумайте, где на луче ВС взять точку К, чтобы АВСD был параллелограммом. Как вы думаете, какой из углов К или D равен углу А? Проверьте с помощью транспортира свои предположения. Что вы скажите о величинах углов А и К, В и D? О суммах углов А и D, В и К, А и В, К и D?

Лабораторная работа №3 по теме:

«Осевая симметрия»

Цель: сформировать понятие оси симметрии геометрических фигур.

Для лабораторной работы заранее готовятся геометрические фигуры, вырезанные из клетчатой бумаги:

1. прямоугольник,
2. ромб,
3. квадрат,
4. круг,
5. параллелограмм,
6. произвольный треугольник,
7. равносторонний треугольник,
8. правильный треугольник

а)   Перегибая фигуры, учащиеся определяют количество осей симметрии фигуры.

б) Выкалывая контур фигуры на согнутом листе, учащиеся изображают две фигуры, симметричные относительно линии сгиба.

Лабораторная работа №4 по теме:

«Свойства окружности»

Цель: вывести свойства вписанного угла, опирающегося на диаметр окружности, зависимость между величинами центральных и вписанных углов, опирающихся на одну дугу.

1. Постройте прямоугольник АВСD. АС∩ВD=О, значит ОА, ОВ, ОС, ОD – радиусы описанной около прямоугольника окружности. Постройте окружность с центром в точке О и радиусом, равным половине диагонали.

А=В=С=D=90°. Все эти углы опираются на диаметр окружности.

Сделайте вывод о величине вписанного угла, опирающегося на диаметр окружности.

2. Постройте окружность с центром О, отметьте на ней точки А и В. На окружности отметьте точки С, D, Е, расположенные по одну сторону от прямой АВ. Измерьте величины АСВ, АDВ, АЕВ. Сделайте вывод об углах, опирающихся на одну дугу. Измерьте АОВ, сравните с предыдущим результатом. Сделайте вывод о зависимости между величинами центрального и вписанного углов, опирающихся на одну дугу.
   

ПРАКТИЧЕСКИЕ РАБОТЫ

5 класс

Практическая работа №1 по теме:

 «Пересекающиеся прямые» 

(выполняется на нелинованной бумаге)

Проведите прямую а, отметьте на ней точку В. Отметьте точку С, не принадлежащую этой прямой. Выполните следующие задания:

1. Проведите через точку С прямую, перпендикулярную а.
2. Проведите через точку В прямую b, пересекающую а под углом .
3. Обозначьте величины трех других углов, образованных при пересечении а и b.

Практическая работа №2 по теме:

 «Треугольник»

    1 вариант                                                       2 вариант            

                 С                                                                                                                                    С

                                             В                                               А

              А                                                                                                    

1. Измерьте стороны треугольника АВС и найдите его периметр:                       В

АВ=________; ВС=________; АС=________; Р=_________

2. Измерьте углы треугольника АВС:

 ; ;

Сделайте проверку, вычислив их сумму:

3. Определите вид треугольника АВС (в зависимости от сторон и углов):

- _________________________________

Практическая работа №3  по теме:

«Площадь фигуры»

1. Вычислите площадь закрашенной части фигуры:

2. Найдите площадь треугольника:

а)                                                              б) выполнить необходимые построения и измерения

6 класс

Практическая работа №1 по теме:

«Параллельные прямые»

(выполняется на клетчатой бумаге)

а || b, с – секущая.  

Укажите на рисунке величины углов, образованных при пересечении параллельных прямых а и b секущей с, если .

Практическая работа №2  по теме:

«Параллелограмм»

(выполняется на нелинованной бумаге)

Постройте параллелограмм, стороны которого равны 3 см и 5 см. Обозначьте его.

Выполните задания:

1. Запишите длину каждой стороны параллелограмма и вычислите его периметр.
2. Измерьте и запишите величины углов параллелограмма.

Практическая работа №3  по теме:

«Координатная плоскость»

(выполняется на клетчатой бумаге)

Соедините последовательно точки: (-8;7), (-7;8), (-5;7), (-4;8), (-2;9), (0;9), (2;8), (5;6), (9;4), (10;3), (8;3), (6;2), (6;0), (5;-3), (4;-5), (2;-7), (0;-8), (0;-11), (-1;-12), (-2;-10), (-3;-9), (-5;-8),  (-4;-7), (-3;-5), (-4;-3), (-6;-2), (-8;-3), (-9;-5), (-8;-7), (-6;-8), (-4;-7), (-1;-7), (1;-4), (1;-1), (0;1),        (-1;2), (-6;6), (-8;7). Глаз (-2,5;6,5).

Ответ: Дельфин

Практическая работа №4  по теме:

«Осевая симметрия»

(выполняется на нелинованной бумаге)

1.        Начертите отрезок АВ и проведите прямую с, его не пересекающую. Постройте отрезок, симметричный отрезку АВ относительно прямой с. Обозначьте его. Укажите точки, симметричные точкам  А и В относительно прямой с.

2.        Постройте ΔКLМ и проведите прямую a, его не пересекающую. Постройте треугольник, симметричный  ΔКLМ относительно прямой а. Обозначьте его.

Практическая работа №5 по теме:

«Центральная симметрия»

(выполняется на нелинованной бумаге)

1.        Начертите отрезок АВ и отметьте точку О, не лежащую на АВ. Постройте отрезок, симметричный отрезку АВ относительно точки О. Обозначьте его. Укажите точки, симметричные точкам  А и В относительно точки О.

2.        Постройте ΔКLМ и отметьте точку М вне области треугольника. Постройте треугольник, симметричный  ΔКLМ относительно точки М. Обозначьте его.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

§ 1 – 3

1. Какие измерительные и чертежные инструменты вы знаете?
2. Расскажите, как с помощью транспортира измерить данный угол.
3. Какие простейшие геометрические фигуры вы знаете?
4. Какие геометрические фигуры «живут» в трехмерном пространстве, в двухмерном пространстве, в одномерном пространстве? Какая фигура не имеет измерений?
5. Какой угол называется прямым, острым, тупым, развернутым?
6. Какие углы называются вертикальными? Каким свойством они обладают?
7. Какие углы называются смежными? Каким свойством они обладают?
8. Дайте определение биссектрисы угла.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ВЗАИМОКОНТРОЛЯ

§ 4 – 12

1. Что такое куб? Его элементы. Развертка куба.
2. Опишите игру «Пентамино».
3. Что такое треугольник? Виды треугольников в зависимости от величин углов, сторон.
4. Чему равна сумма углов треугольника?
5. Каким свойством обладают стороны треугольника (правило треугольника)?
6. Что такое пирамида? Тетраэдр?
7. Расскажите, как построить треугольник по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум углам, по трем сторонам.
8. Что такое правильный многогранник? Какие правильные многогранники вы знаете?
9. Что такое Танграм?
10. Какие единицы длины, веса, времени вы знаете?
11. Расскажите о единицах измерения углов.
12. Какие фигуры называются равными? Равновеликими?
13. Как изменится площадь (объем) фигуры, если, не меняя формы, ее размеры изменить в п раз?
14. Как находится площадь прямоугольника? Квадрата? Треугольника? Объем прямоугольного параллелепипеда?

ВОПРОСЫ ДЛЯ ВЗАИМОКОНТРОЛЯ

§ 13 – 19

1. Что такое окружность? Центр, радиус, диаметр, хорда дуга окружности?
2. Как разделить окружность на 3, 4, 6, 8 равных частей?
3. Какой многоугольник называется правильным?
4. Что такое топология?
5. Что такое поворот?
6. В чем заключается «способ решетки» для шифрования записей?
7. Что вы знаете о методе трех проекций?

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

§ 20 – 23

1. Назовите способы взаимного расположения двух прямых в пространстве.
2. Какие две прямые называются перпендикулярными? Параллельными? Их свойства?
3. Расскажите, какой четырехугольник называется параллелограммом? Ромбом? Квадратом? Прямоугольником? Какие свойства этих фигур вы знаете?
4. Как можно определить место расположения города по географической карте?
5. Что такое координатная плоскость, координаты точки?
6. Что такое полярные координаты? Азимут?
7. Что такое Оригами?

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

§ 24 – 29

1. Расскажите, какие замечательные кривые вы знаете. Нарисуйте их.
2. Как связаны между собой окружность и эллипс?
3. Что объединяет эллипс, гиперболу и параболу?
4. Что вы знаете о конусе?
5. Расскажите, как можно выйти из лабиринта.
6. Расскажите об удивительном математическом явлении – симметрия. Приведите примеры симметричных многоугольников.
7. Что такое ось симметрии фигуры, центр симметрии фигуры?

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

§ 30 – 34

1. Расскажите, как можно вырезать симметричные ленты?
2. Что такое бордюры, где они встречаются? Что такое трафарет?
3. Какое преобразование называют параллельным переносом?
4. Какие орнаменты вы знаете?
5. Расскажите, как построить точку, симметричную данной точке относительно прямой. Как построить отрезок, симметричный данному отрезку относительно прямой (точки)?
6. Какая прямая называется касательной к окружности?
7. Расскажите о свойствах диагоналей прямоугольника.
8. Что вы знаете об угла, вписанных в окружность?

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

     5 класс

Контрольная работа  №1

«Простейшие геометрические фигуры»

1. Изобразите лучи АВ и АС, отрезок МN с концами на сторонах ВАС, прямую РQ, пересекающую одну сторону угла в точке Т, но не пересекающую другую.
2. Измерьте угол 1 и угол 2 (рис.1).
3. Выпишите тупой, острый, прямой, развернутый угол (рис.2).
4. Постройте две пересекающиеся прямые. Измерьте образовавшиеся 4 угла. Выпишите вертикальные и смежные углы.

                                                    Рис.1                                                                    Рис.2

5. Постройте  Постройте биссектрису каждого угла.
6. Постройте прямоугольник АВСD со сторонами 3 см и 6 см, измерьте  и

Контрольная работа  №2

 «Куб. Треугольник» 

(данные для II варианта – в скобках)

1. Изобразите куб и укажите его основные части.
2. Имеется куб со стороной 4 см (6 см). Сколько распилов нужно сделать, чтобы разделить его на кубики со стороной 2 см?
3. Изобразите равносторонний (равнобедренный) треугольник и перечислите его свойства.
4. Постройте треугольник со сторонами 3 см, 4 см, 5 см (5 см, 6 см, 4 см). Определите его вид.
5. Постройте треугольник, у которого сторона равна 4 см, прилежащие к ней углы равны 40° и 70° (5 см, 30° и 60°). Измерьте третий угол. Определи вид треугольника.
6. Постройте треугольник, у которого стороны равны 5 см и 5см, а угол между ними равен 50° ( 4 см, 4 см, 60°). Определите вид треугольника. Найдите его периметр.

Контрольная работа  №3

«Площадь фигуры. Окружность»

1. Как изменится площадь квадрата, если его сторону увеличить (уменьшить) в 3 раза?
2. Изобразите треугольник, площадь которого 16 см² (36 см²). Изобразите квадрат, площадь которого равна площади прямоугольника.
3. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке.

4. Постройте окружность, если ее диаметр равен 4 см (6 см). Найдите радиус окружности. Разделите окружность на 4 равные части.
5. Постройте правильный треугольник (шестиугольник), вписанный в окружность.

Контрольная работа  №4 по теме

«Итоговое повторение»

1. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки А, В, С, которые находятся на ребрах, выходящих из одной вершины.
2. Найдите объем куба, если его ребро равно 3 см (4 см). Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его измерения 2 см, 3 см, 4 см (2 см, 4 см, 5 см).
3. Постройте треугольник, у которого А=130о, В=34о (105о, 30о). Вычислите величину третьего угла.
4. Постройте две прямые, пересекающиеся под углом 130о (80о). Найдите остальные углы.
5. Постройте МАС=130о (84о). Постройте угол, смежный с МАС, вычислите его величину. Постройте биссектрису каждого из углов и вычислите угол между этими биссектрисами.
6. Периметр прямоугольника 26 см (20 см), одна из его сторон 9 см (8 см). Найдите другую сторону прямоугольника и сторону квадрата, равновеликого данному прямоугольнику.

      6 класс

Контрольная работа  №1 по теме:

«Параллельность и перпендикулярность»

1. Постройте МАК=130о (70о), отметьте внутри него точку С. Проведите через нее прямые, параллельные сторонам угла. Что можете сказать о получившемся четырехугольнике? Почему?
2. Постройте ВАС=60о (50о), отметьте на стороне АС точку М. Проведите через эту точку прямые, перпендикулярные сторонам угла.
3. Начертите четырехугольник АВСD, в котором АВВС.
4. Через точку С проведите прямую а||МN. Через точку А проведите прямую b||МN.
5. Постройте пятиугольник (четырехугольник) так, чтобы две его стороны были параллельны.

Контрольная работа  №2 по теме:

«Координатная плоскость»

Вариант 1

1. Постройте на координатной плоскости четырехугольник АВСD, если А(-2;1), В(1;5), С(4;1), D(1;-3).
2. Определите вид получившегося четырехугольника.
3. Проведите диагонали АС и BD. Запишите координаты точек пересечения диагоналей с осями координат.
4. Найдите координаты точки пересечения диагоналей.
5. Запишите свойства диагоналей четырехугольника АВСD.

Вариант 2

1. Постройте на координатной плоскости четырехугольник АВСD, если А(-3;1), В(2;4), С(7;1), D(2;-2).
2. Определите вид получившегося четырехугольника.
3. Проведите диагонали АС и BD. Запишите координаты точек пересечения диагоналей с осями координат.
4. Найдите координаты точки пересечения диагоналей.
5. Запишите свойства диагоналей четырехугольника АВСD.

Контрольная работа  №3 по теме:

«Симметрия»

1. Приведите примеры печатных букв, которые имеют горизонтальную, вертикальную ось симметрии, центр симметрии.
2. Изобразите геометрические фигуры, которые имеют одну, две, четыре оси симметрии, не имеют оси симметрии.
3. Постройте отрезок А1В1, симметричный отрезку АВ относительно прямой а.
4. Начертите квадрат, площадь которого 8 клеток. Начертите прямоугольный треугольник, площадь которого 3 клетки.
5. Постройте прямоугольник АВСD так, чтобы отрезок АС был его диагональю.

Контрольная работа  №4 по теме:

«Итоговое повторение»

1. Определите величины углов ΔАВС (угол С оторван). Определите вид ΔАВС.

2. Постройте треугольник, у которого стороны равны 6 см и 6 см, а угол между ними равен 100°. Определите вид треугольника. Найдите его периметр.    

3. Найдите периметр и площадь треугольника, выполнив необходимые измерения (Рис.1).

                                                Рис. 1                                                                    

4. Через точку С проведите прямую b||МN. Через точку А проведите прямую а ┴ МN. Будут ли перпендикулярны прямые а и b? (Рис.2)

5. Постройте ΔА1В1С1, симметричный ΔАВС относительно прямой b (относительно точки О) (Рис.3)

6. Из 12 спичек сложены четыре квадрата (см. рисунок 4). Сторона Квадрата равна одной спичке.

а) Переложите четыре спички так, чтобы получилось три квадрата.    

 б) Переложите три спички так, чтобы получилось три квадрата.

в) Переложите спички так, чтобы получилось шесть квадратов. Для каждого случая сделай рисунок.

                  (Рис. 4)

Перечень учебно – методических и материально-технических    средства обучения

Литература

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. «Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений». – М.: Мнемозина, 2013

2. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. «Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений». – М.: Мнемозина, 2012

3. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. «Наглядная геометрия. 5-6 кл.: Пособие для общеобразовательных учебных заведений». – М. Дрофа, 2013

Оборудование и приборы

1.  Чертёжные инструменты:

1)доска маркерная в клетку,

2)линейка метровая,

3) транспортир демонстрационный,

4) циркуль демонстрационный,

5) чертёжный угольник равнобедренный,

6) чертёжный угольник с углом в 30°.

2.  Набор прозрачных геометрических тел с сечениями (разборный)