Открытое занятие элективного курса «Живая геометрия» в 5 классе на тему «Окружность. Круг».
план-конспект занятия по геометрии (5 класс) на тему

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Лямбирская средняя общеобразовательная школа №2»

Лямбирского муниципального района

Республики Мордовия

Открытое занятие элективного курса «Живая геометрия», проведённое 16.12.2014г.

 в рамках выездного семинара слушателей курсов повышения квалификации учителей математики (МРИО, г.Саранск)

 на тему:

«Окружность. Круг»

подготовила и провела

учитель математики

 высшей квалификационной категории

МОУ «Лямбирская СОШ №2»

Одышева О.В.

2014-2015 уч.г.

Занятие элективного курса «Живая геометрия», 5 класс.

Тема: Окружность. Круг.

Цель: Рассмотреть некоторые свойства взаимного расположения прямой и окружности.

Задачи: 

1) повторить и обобщить знания об основных простейших геометрических фигурах, их изображении и формах записи;

2) повторить и обобщить знания об окружности и круге, их общие элементы и отличия;

3) повторить взаимное расположение двух окружностей, точки пересечения и точку касания двух окружностей;

4) провести эксперимент в программе «Живая геометрия»: рассмотреть взаимное расположение окружности и прямой, сделать вывод, от чего зависит количество общих точек;

5) закрепить полученные знания при решении задачи на построение в программе «Живая геометрия»;

6) рассмотреть использование окружностей и кругов в орнаментах в архитектуре;

7) сделать выводы о том, что окружность – это совершенная геометрическая форма.

План занятия

1. Организационный момент. Вступительное слово учителя. (2 мин)

2. Геометрический тренинг (повторение и обобщение ранее изученного материала). Работа в группах с последующей проверкой по слайдам презентации. (7 мин)

3. Составление кластера по теме «Окружность» (работа в группах) с последующими обсуждениями и дополнениями (по необходимости) второй группой. (5 мин)

4.  Подведение учащихся к теме занятия. Запись темы в рабочие тетради. (1 мин)

5. Проведение эксперимента в программе «Живая геометрия»: рассмотрение взаимного расположения окружности и прямой. (7 мин)

6. Подведение учащихся к выводу о том, от чего зависит количество общих точек. Оформление полученных результатов в рабочих тетрадях. (3 мин)

7. Решение задачи на построение в программе «Живая геометрия» с использованием эффектов «следов» точек и отрезков. Обсуждение полученных сложных фигур. (8 мин)

8. Презентация об использовании окружностей и кругов в орнаментах в архитектуре. Пример орнамента, составленного в программе «Живая геометрия» учеником МОУ «Лямбирская СОШ №2» Одышевым Антоном в ходе выполнения исследовательской работы. (5 мин)

9. Составление синквейна по теме «Окружность». Подведение итогов занятия. (7 мин).

Ход занятия

1. Организационный момент. Вступительное слово учителя. (2 мин)

Ребята! Элективный курс, занятия которого вы начали посещать в этом учебном году с сентября месяца, называется «Живая геометрия». А что мы с вами изучаем на этих занятиях? (Геометрические фигуры, из чего они состоят, как их построить, их свойства и особенности и др.) А как вы думаете, почему геометрия «живая»? (Потому что геометрические фигуры мы строим в программе «Живая геометрия» на компьютерах, где можно изменять размеры фигур, двигать их и наблюдать, что при этом происходит.) Правильно. С помощью таких наблюдений мы делаем выводы о свойствах фигур.

2. Геометрический тренинг (повторение и обобщение ранее изученного материала). Работа в группах с последующей проверкой по слайдам презентации. (7 мин)

В геометрии очень важно уметь видеть и замечать различные особенности геометрических фигур, делать правильные выводы из замеченных особенностей. Эти умения, которые все вместе можно назвать «геометрическим зрением», необходимо постоянно тренировать и развивать. Поэтому мы сначала проведём геометрический тренинг. Работать вы будете, как всегда, в группах. Обсуждайте вопросы все вместе, только потом сообща записывайте ответы. На всю работу вам отводится 5 минут. После выполнения заданий мы обсудим ответы групп, а некоторые задания выполним на доске.

(Правильность ответов проверяется также по слайдам презентации.)

3. Составление кластера по теме «Окружность» (работа в группах) с последующими обсуждениями и дополнениями (по необходимости) второй группой. (5 мин)

Ребята, какие геометрические фигуры мы изучали на двух последних занятиях? Правильно, окружность и круг. Давайте на повторение составим кластер по теме «Окружность». Запишите всё, что вы знаете и помните об окружности. А чтобы вам было легче и быстрее, ведь мы ещё только учимся выполнять такие задания, я приготовила для вас вот такие схемы. Обсуждайте вопросы все вместе, только потом сообща записывайте ответы. На всю работу вам отводится 5 минут. После выполнения заданий мы обсудим ответы групп.

4.  Подведение учащихся к теме занятия. Запись темы в рабочие тетради. (1 мин)

Ребята, всё ли вы заполнили в кластере? (Нет.) Какой пункт вы не смогли заполнить? Почему? (Пункт «Взаимное расположение прямой и окружности». Потому что это мы не рассматривали на прошлых занятиях.) Правильно, мы это ещё не изучали. Ребята, а как вы думаете, что мы будем изучать сегодня? Конечно, не трудно догадаться. Поэтому запишите в своих тетрадях сегодняшнее число и тему занятия «Взаимное расположение окружности и прямой».

5. Проведение эксперимента в программе «Живая геометрия»: рассмотрение взаимного расположения окружности и прямой. (7 мин)

А теперь пройдите за свои компьютеры и откройте программу «Живая геометрия». Откройте свои сохранённые страницы:

1) страница №1 – назовите хорду, изображённую на вашем рисунке;

2) страница №2 – сколько общих точек имеют окружности на вашем рисунке, как называются такие точки?

3) страница №3 – какие геометрические фигуры изображены на ваших рисунках? Чем круг отличается от окружности?

4) страница №4 – это наша заготовка для эксперимента.

Измерьте радиус окружности, измерьте расстояние от центра окружности до прямой. Сравните их (>,<). А теперь двигайте прямую к окружности и наблюдайте за длинами отрезков. Что вы наблюдаете? (Расстояние от центра окружности до прямой уменьшается и становится равным радиусу.) Как теперь расположены окружность и прямая? (У них появилась одна общая точка – точка касания.) Говорят, что прямая касается окружности. Продолжим двигать прямую, каким теперь стал радиус? Правильно, он стал больше, чем расстояние от центра окружности до прямой. Количество общих точек тоже изменилось – их стало 2. Если мы продолжим двигать нашу прямую, то количество общих точек не изменится, пока расстояние от центра окружности до прямой снова не станет увеличиваться. Какой вывод можно сделать из нашего эксперимента? Правильно, значит, взаимное расположение окружности и прямой зависит от длин двух этих отрезков.

6. Подведение учащихся к выводу о том, от чего зависит количество общих точек. Оформление полученных результатов в рабочих тетрадях. (3 мин)

Давайте запишем наши выводы в рабочие тетради:

1) точка А  а, ОА  а;

2) ОВ < OA – прямая и окружность не пересекаются, т.е. общих точек нет;

3) OB = OA – прямая и окружность имеют одну общую точку, В(А) – точка касания, прямая а – касательная к окружности;

4) OB > OA - прямая и окружность имеют две общие точки, С и Е – точки пересечения, прямая и окружность пересекаются в точках С и Е.

7. Решение задачи на построение в программе «Живая геометрия» с использованием эффектов «следов» точек и отрезков. Обсуждение полученных сложных фигур. (8 мин)

А теперь давайте выполним следующую задачу на построение в программе «Живая геометрия». Сначала давайте создадим новую страницу: в меню «Файл» выберем «Настройки документа», затем в открывшемся окне «Добавить страницу», «Чистая страница», «Готово». На этой странице мы будем строить рисунок по условию задачи.

Сегодня мы познакомимся ещё с одной возможностью программы «Живая геометрия», которая поможет нам увидеть решение задачи. Это возможность «оставлять след» геометрической фигуры (точки или отрезка), т.е. видеть движение фигуры.

Итак, условие задачи:

Хозяйка, приведя козу на пастбище, вбила два колышка на расстоянии 10 м один от другого, натянула между колышками верёвку с кольцом, а к кольцу привязала верёвку длиной 5 м с козой. Нарисуйте образовавшееся пастбище.

Построение:

1) Два колышка – две точки; верёвка между ними – отрезок. Обозначим полученные точки.

2) Верёвка с кольцом – точка на отрезке; верёвка с козой – отрезок из этой точки. Обозначим полученные точки.

3) Пастбище – зелёная трава – поменяем цвет отрезка и точек на зелёный.

4) Коза пасётся – двигается вдоль верёвки - отрезок CD двигается вдоль отрезка AB.

5) Выделим точку D щелчком мыши. В меню «Вид» выберем функцию «Оставлять след точки». Выделим отрезок CD щелчком мыши, в меню «Вид» выберем функцию «Оставлять след отрезка». Теперь при движении отрезка CD вдоль отрезка АВ закрашивается пастбище, где пасётся коза.

6) Какие вопросы можно поставить к этой задаче?

1. Из каких фигур состоит это пастбище на рисунке? (Из квадрата со сторонами 10 м и круга радиусом 5 м.)

2. Что можно вычислить у этого пастбища? (Площадь как сумму площадей квадрата и круга. Но мы не умеем пока находить площадь круга, потому что не изучали.)

8. Презентация об использовании окружностей и кругов в орнаментах в архитектуре. Пример орнамента, составленного в программе «Живая геометрия» учеником МОУ «Лямбирская СОШ №2» Одышевым Антоном в ходе выполнения исследовательской работы. (5 мин)

Окружность как совершенная геометрическая форма всегда привлекала к себе внимание художников и архитекторов. Они использовали окружности и круги как элементы украшений зданий, садовых оград, мостов, фонарей и т.д. Например, в неповторимом архитектурном облике Санкт-Петербурга восторг и удивление вызывает «чугунное кружево», которое придаёт особое очарование городу. (Слайды презентации)

С помощью окружностей и кругов можно создавать различные орнаменты. Например, ученик нашей школы Одышев Антон при выполнении проектно-исследовательской работы в программе «Живая геометрия» сделал авторский проект стилизованного орнамента вышивки русского, мордовского и татарского народов, из которого также с помощью программы «Живая геометрия» построил различные варианты орнаментов и бордюров. (Показать орнаменты) Когда мы с вами получше познакомимся со всеми возможностями этой замечательной программы, то тоже будем учиться строить орнаменты и бордюры.

9. Составление синквейна по теме «Окружность». Подведение итогов занятия. (7 мин).

И в заключение, как итог нашему занятию, давайте составим синквейн на тему «Окружность». Постарайтесь подобрать самые главные, самые важные слова и предложения, которые лучше всего, по вашему мнению, описывают геометрическую фигуру «окружность». (Заслушать полученные синквейны.)

Все ребята – молодцы! Всем – спасибо!

ПРИЛОЖЕНИЯ

1. Геометрический тренинг.

1)___________________________________________________________

2)___________________________________________________________

3)___________________________________________________________

№6.

№7.

№6.

№7.

2. Синквейн.

Например:

1. Треугольник
2. Равносторонний, прямоугольный …
3. Обозначать, чертить, измерять …
4. Бывает, что треугольник с заданными сторонами не существует.
5. Треугольник – это фигура с тремя сторонами и тремя углами.

( Если три точки, не лежащие на одной прямой, последовательно соединить отрезками, то получится геометрическая фигура – треугольник.)

КОЛЕСО РАЗВИТИЯ : Окружность. Круг

1. Определение

2. Основные элементы

3. Формулы

4. Способ построения

5. Взаимное расположение двух

окружностей

6. Взаимное расположение

 окружности и прямой