задачи для 9 класса по геометрии
план-конспект урока по геометрии (9 класс) на тему

Цели и задачи урока:

• подготовить учеников к контрольной работе;
• актуализировать опорные знания учащихся по теме урока;
• повторить свойства биссектрисы треугольника, формул площади треугольника, определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике, понятие окружности описанной около треугольника;
• продемонстрировать применение теорем синусов и косинусов в решении задач повышенного уровня;
• активизировать познавательную деятельность учащихся, развивать их инициативу и творчество;
• сформировать зависимые характеристики ученика: разумность, сознательность, абстрактность, прочность, - на основе творческих характеристик.

Ход урока:

Мотивационный этап.

(сообщается тема урока, цели и задачи, основные этапы урока)

Актуализация опорных знаний.

Задача 1.

B ABC: B = 300, AB = 12 см. Найдите высоту, опущенную из вершины С, если внешний угол при вершине А равен 600.

Решение:

1способ:

Т.к. СAD = 600 – внешний угол ABC, то ACB = 300. Следовательно, AC = AB = 12 cм.

B CDA: DA = Ѕ AC = 6 cм по т. Пифагора CD = ; CD = 6 cм

Ответ: 6 cм

2 способ:

Т.к. СAD = 600 – внешний угол ABC, то ACB = 300. Следовательно, AC = AB = 12 cм.

B ABC по определению синуса острого угла в прямоугольном треугольнике:

CD = AC sin A

CD = 6 cм

Ответ: 6 cм

Задача 2.

Дано: ABC, AL = b – биссектриса, AB = C, LC = K, BAC = 2. Найти: BC и AC (составьте алгоритм решения данной задачи)

Решение:

Задача 3.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB, боковая сторона AC = b, угол лежащий против основания 2. Найдите радиус описанной окружности (составьте алгоритм решения задачи).

Решение:

Решение задач повышенного уровня c применением теоремы синусов и косинусов

Задача 1.

В равнобедренном треугольнике ABC длины боковых сторон AB и AC = b, угол при вершине A = 2 . Прямая, проходящая через вершину B и центр O описанной около треугольника ABC окружности, пересекает сторону AC в точке D. Найдите длину отрезка BD.

Дано: ABC – равнобедренный с основанием BC

угол BAC = 2, AB = AC = b

т.O – центр описанной около ABC окружности,

т.D AC, т.O BD.

Найти: BD

Решение:

1 способ

Вопрос: На пересечении каких прямых лежит центр описанной около треугольника окружности?

Итак, т.к. т.О – центр описанной около треугольника ABC окружности, то он лежит на биссектрисе AK (AK перпендикулярен BC и BK = KC). Следовательно, угол BAK = Ѕ угла BAK = .

B треугольнике BOA: ВО =OA следовательно, угол BAK = углу ABD = .

Решение:

Задача 2.

Точка N лежит на стороне AC правильного треугольника ABC. Найдите отношение радиусов окружностей, описанных около треугольников ABN и ABC, если AN: AC = n.

Дано: ABC – правильный,

т. N AC, AN: AC = n,

ABC и ABN вписаны в окружности с радиусами R1 и R2.

Найти: R1 и R2

Решение:

Пусть R1 – радиус окружности, описанной около ABN, а R2 – радиус окружности, описанной около

ABC. Обозначим через а сторону AC, тогда AN = nа.

Контроль за оформлением умственных действий.

Практический тест.

В треугольнике ABС угол A тупой и sinA = 3/5, AB = 3 см, AC = 5 см. Найдите длину сторон BC.

В равнобедренном треугольнике основание равно 5 cм, а угол при основании равен 750. Найдите радиус описанной окружности.

В треугольнике ABС заданы: AB = 4 cм, cos B = 1/3, sin С = 2/3. Найдите длину АС.

В ABС со сторонами AB = 15 см, AС = 12 см и BС = 9 см из вершины С провели медиану и высоту. Найти площадь треугольника, заключенного между медианой и высотой.

Ответ: а) 15, 12 см2  б) 0,81 см2   в) 7, 56 см2   г)7,16 см2

Нормы оценок:

За 2 задачи – “3”

За 3 задачи – “4”

За 5 задач – “5”

Решение теста