Задачи к экзамену по геометрии в 8 классе (углубление)
методическая разработка по геометрии (8 класс) по теме

Задачи к экзамену по геометрии для 8 класса (углублен)

На окружности с центром в точке О выбраны точки М и В. Вторая окружность вдвое меньшего радиуса касается первой в точке М и делит пополам отрезок ОВ. Найдите угол ОВМ.

В треугольнике АВС точки А1, В1, С1 делят стороны ВС, АС и АВ соответственно в отношениях ВА1 : А1С = 3 : 7, АВ1 : В1С = 1 : 3, АС1 : С!В = 1. Найдите отношение площадей треугольников АВС и А1В1С1.

Найдите расстояние от центра окружности радиуса 9 см до точки пересечения двух взаимно перпендикулярных хорд длиной 16 см и 14 см соответственно.

В треугольнике АВС угол А равен 38 ◦, угол В равен 86 ◦. Найдите углы треугольника, вершинами которого являются точки касания сторон с вписанной в треугольник АВС окружностью

Окружность, касающаяся гипотенузы прямоугольного треугольника, а так же продолжений его обоих катетов, имеет радиус q. Найдите периметр треугольника.

Три круга радиусов 1, 6 и 14 касаются друг друга. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник с вершинами в центрах данных кругов

Диагонали трапеции АВМК с большим основанием АВ, равным 12 см, пересекаются в точке О так, что ОВ = 15 см, ОК = 10 см. Найдите площадь трапеции, если известно, что точка О расположена на 3 см ближе к прямой КМ, чем к прямой АВ.

Докажите, что если две медианы треугольника равны, то этот треугольник равнобедренный.

Длины двух сторон параллелограмма равны 3 см и √5 см, а одна из его высот равна 2 см. Найдите диагонали параллелограмма.

Высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника, делит его на два треугольника, площади которых соответственно равны 6 кв.см и 54 кв.см. Найти гипотенузу треугольника.

Найти площадь прямоугольного треугольника, если биссектриса прямого угла треугольника делит гипотенузу на отрезки, длины которых равны 15см и 20см.

При пересечении двух хорд одна из них делится на отрезки длиной 20 см и 4см, а разность длин отрезков второй хорды равна 2 см. Найти длину второй хорды.

Основания трапеции равны 20 см и 30 см, а углы при большем основании равны   75 ◦ и 15◦. Найти длину отрезка, соединяющего середины оснований.

Доказать, что для любого треугольника АВС и любой точки К плоскости выполняется векторное равенство КА + КВ + КС = 3 КО, где О – точка пересечения медиан треугольника.

Дано: │а│= 5 , │b│= 4, │a + b│= 3. Вычислите : │а + 2b│.

Центр окружности, описанной около трапеции лежит на большем основании, а меньшее основание равно радиусу этой окружности R. Найти площадь трапеции.